高三（下）數(shù)學復習檢測題（一）
一、選擇題（5×10=50）
1、已知集合
，
，則集合
（ ）
2、設函數(shù)
（
）為奇函數(shù)，
，
，則
（ ）
3、命題“
”的否定是（ ）
A、任意
，
B、任意
，
C、存在， D、存在，
4、若互不相等的實數(shù)
、
、
成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，且
，則的值為（ ）
5、把函數(shù)
的圖象沿向量
（
）的方向平移后，所得的圖象關于
軸對稱，則
的最小值是（ ）
6、在空間給出下列命題：①若平面
內的一條直線
垂直于平面
內的任意一條直線，則⊥；②若直線與平面內的一條直線平行，則∥；③若直線與平面內的兩條直線都垂直，則⊥；④若平面內的兩條直線都平行于平面，則∥；其中正確的個數(shù)是（ ）
7、 已知向量
，
，若
與
的夾角為
，則直線
與圓
的位置關系是（ ）
A、相交但不過圓心 B、相交且過圓心 C、相切 D、相離
8、已知點
，O是坐標原點，點
的坐標滿足
，設z為
在
上的投影，則z的取值范圍是（ ）
9、已知橢圓
（
）與雙曲線
（，
）有相同的焦點
和
，若是、的等比中項，
是
與
的等差中項，則橢圓的離心率是（ ）
10、 若不等式
在
上恒成立，則的取值范圍是（ ）
二、填空題（4×6=24）
11、設向量
，若向量
與向量
共線，則
；
12、已知不等式組
的解集是不等式
的解集的子集，則實數(shù)的取值范圍是_______________；
13、 在
中，邊
為最大邊，且
，則
的最大值是________；
14、設滿足
的點
的集合為
，滿足
的點的集合為
，則
所表示圖形的面積是___________；
15、在
中，
，若以
為焦點的橢圓經過點
，則該橢圓的離心率為
；
16、已知三棱柱
的側棱與底面邊長都相等，
在底面
內的射影為的中心，則
與底面所成角的正弦值為
；
三、解答題
17、（本小題滿分13分）已知
，
，函數(shù)
；
⑴、求
的最小正周期；
⑵、若
，求的值域；
18、（本小題滿分13分）一袋中裝有分別標記著1、2、3、4數(shù)字的4個球, 從這只袋中每次取出1個球, 取出后放回, 連續(xù)取三次, 設三次取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為
；
⑴、求
時的概率；
⑵、求的概率分布列及數(shù)學期望；
19、（本小題13分）四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側面
；已知
；
⑴、證明：
；
⑵、求直線
與平面
所成角的大小；
20、（本小題13分）已知函數(shù)
(x>0)在
處取得極值
，其中
為常數(shù)；
⑴、試確定
的值；
⑵、討論函數(shù)的單調區(qū)間；
⑶、若對任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
21、（本小題12分）設
、
分別是橢圓
的左、右焦點；
⑴、若
是該橢圓上的一個動點，求
的最大值和最小值;
⑵、設過定點
的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且∠
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍；
22、（本小題滿分12分）已知數(shù)列
中的相鄰兩項
是關于
的方程
的兩個根，且
；
⑴、求
；
⑵、求數(shù)列的前
項和
；
⑶、記
，
，
求證：
；
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
A
C
B
D
B
11、2；12、
；13、
；14、
；15、
；16、
17、解：（1）
， （6分）
∴
的最小正周期為
． （8分）
（2）∵
，∴
，
故
． （12分）
18、解：（１）
表示取出的三個球中數(shù)字最大者為3．
①三次取球均出現(xiàn)最大數(shù)字為3的概率
②三取取球中有2次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率
③三次取球中僅有1次出現(xiàn)最大數(shù)字3的概率
∴
． ……………………………………………………6分
（２）在
時, 利用（１）的原理可知：
,(
=1,2,3,4)
１
２
３
４
的概率分布為：
=1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分
19、解：（Ⅰ）作
，垂足為
，連結
，由側面
底面
，得
底面．
因為
，所以
，
又
，故
為等腰直角三角形，
，
由三垂線定理，得
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設
，
故
，由
，
，
，得
，
．
的面積
．
連結
，得
的面積
設
到平面
的距離為
，由于
，得
，
解得
．
設
與平面所成角為
，則
．
所以，直線與平面
所成的我為
．
20、解：（I）由題意知
，因此
，從而
．
又對求導得
．
由題意
，因此
，解得
．
（II）由（I）知
（
），令
，解得
．
當
時，
，此時為減函數(shù)；
當
時，
，此時為增函數(shù)．
因此的單調遞減區(qū)間為
，而的單調遞增區(qū)間為
．
（III）由（II）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值，要使
（）恒成立，只需
．
即
，從而
，
解得
或
．
所以
的取值范圍為
．
21、解：（Ⅰ）解法一：易知
所以
，設
，則
因為
，故當
，即點為橢圓短軸端點時，
有最小值
當
，即點為橢圓長軸端點時，有最大值
解法二：易知，所以，設，則
（以下同解法一）
（Ⅱ）顯然直線不滿足題設條件，可設直線
，
聯(lián)立
，消去
，整理得：
∴
由
得：
或
又
∴
又
∵
，即
∴
故由①、②得
或
22、（I）解：方程
的兩個根為
，
，
當
時，
，
所以
；
當
時，
，
，
所以
；
當
時，
，
，
所以
時；
當
時，
，
，
所以
．
（II）解：
．
（III）證明：
，
所以
，
．
當
時，
，
，
同時，
．
綜上，當
時，
．
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