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1．設(shè)集合M =，N =則             （    ）

    A.M=N             B.MN          C.MN           D.MN=

2. 函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是                                 （    ）

A．a(chǎn)?b=0          B．a(chǎn)+b=0        C．a(chǎn)=b            D．a(chǎn)²+b²=0

3．已知函數(shù)f(x)=log₅(2x²+x)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為                       （    ）

A．（）     B．（）   C．（）    D．（0，）

4. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和當(dāng)首項(xiàng)和公差d變化時(shí)，若是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中為定值的是                                   （    ）

    A.              B.            C.            D.

5.把函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（    ）

A.，       B.，

C.，       D.，

6．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的乘積等于T_n= (n∈N^*)，b_n=log₂a_n，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n中最大值是                                            （    ）

A．S₆              B．S₅                C．S₄            D．S₃

7．若函數(shù)滿(mǎn)足：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意實(shí)數(shù)x₁，x₂(x₁≠x₂)，|f(x₂)-f(x₁) |<|x₂-x₁|恒成立”，則稱(chēng)為完美函數(shù).在下列四個(gè)函數(shù)中，完美函數(shù)是（   ）

A．       B.          C.^x        D.

8.在數(shù)列中，， ，則 （     ）

A．      B．         C．      D．

9．函數(shù)圖象如圖，則函數(shù)

  的單調(diào)遞增區(qū)間為     （    ）

A．         B．       

 C．           D．

10. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿(mǎn)足的所有x之和為                                        （    ）

A．-3              B．-5                C．-8           D．8

11．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是     ▲_      

12．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍     ▲     

13. 若，.則　　▲　　

14．由曲線(xiàn)所圍成的圖形面積是____▲_______

15．已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為     ▲     

16.定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足（），，則=____▲______

17.已知時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是____▲

數(shù)學(xué)答題卷（理科）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11．                  

12．                          13．                      14．              

15．                          16．                      17．              

三 解答題（本大題共5小題，共72分）

18．（ 14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，

已知c=2，角C=60°

（1）若△ABC的面積是求a，b 的值；     

（2）若 sinC+sin（B-A）=2sin2A，求a：b的值。

19．（14分）已知函數(shù)f(x)=.

（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

（2）計(jì)算f(1)+f(2)+…+f(2008)；

20．（14分）已知二次函數(shù).

（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

 (2)是否存在，使同時(shí)滿(mǎn)足以下條件①對(duì)，且；②對(duì),都有。若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

21．（ 14分）設(shè)函數(shù)

  (1)

  (2)是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在求出的m范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

22．（16分）已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，是函數(shù)f(x)=a_n-1x²3a_n+a_n+1 (n≥2)

的一個(gè)零點(diǎn).

（1）證明是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和S_n；

（3）是否存在指數(shù)函數(shù)g(x)，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，有成立？若存在，求出滿(mǎn)足條件一個(gè)g(x)；若不存在，說(shuō)明理由.

高三數(shù)學(xué)試題（理科）答案

BDCAC,  DA A D C

11．x-y-2=0              12.            13 .               14. 

15.                   16.  6              17. 

18.  ①a=b=2；……………………………………6分   

②2或1/2……………………………………14分

19. f(x)=2sin(x-)+1  ………………………………….6分

 ①T=6;   …………………………………………………..8分

 ②f(1)+f(2)+…+f(2008)=2008+2…………….14分   

20.解：（1） 

當(dāng)時(shí)，

函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)�！�…6分

 (2)假設(shè)存在，由①知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－1，且

∴

由②知對(duì),都有

令得

由得，

當(dāng)時(shí)，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿(mǎn)足條件①，又對(duì),都有，滿(mǎn)足條件②�！啻嬖�，使同時(shí)滿(mǎn)足條件①、②�！�…………………………14分

21.（1）證明:

      易知F(X)在[0,+∞)為增函數(shù),所以F(X)> F(0)=0,即……………..6分

(2)  ，再由

易得時(shí), 函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)

                                                  …………………………….14分

22.  (1) 由累差法易得a_n =；……………………  5分

 (2) 由錯(cuò)位相減法易得S_n  =(n-1)+2； ……………….9分

  (3)存在,例如g(x)= ,用裂項(xiàng)法求和易得證�！�……………16分

       或用放縮法證明：

設(shè),a>0且a≠1  ，

      當(dāng)時(shí)，顯然有 ，故存在這樣的指數(shù)函數(shù)