東中分校2009屆高三上學期期末考試試題
數學(文科)
一、選擇題(選擇唯一正確答案,本大題共10小題,每小題5分，滿分50分．)
1.集合
，集合
，則
是（ ）
.
.
.
.
2.在復平面內，復數
對應的點位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知
，且
，則
等于（ ）
.
.
.
.
4.如果一個橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,那么這個橢圓的離心率為（ ）
.
.
.
.
5．定義運算
，則函數
的圖象是（ ）
A B C D
6.若一個幾何體的三視圖都是直角邊為6的全等的等腰直角三
角形（如圖），
則這個幾何體的體積等于（ ）
A. 18 B . 32
C . 36 D. 72
7.已知α、β是兩個不同平面，m、n是兩條不同直線，則下列命題不正確的是( )
A．
則
B．m∥n，m⊥α，則n⊥α
C．n∥α，n⊥β，則α⊥β D．m∥β，m⊥n，則n⊥β
8.設函數f(x)
(x∈R)為奇函數，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，則f(－5)= ( )
A．0 B．
C．－
D．5
9.在各項均不為零的等差數列
中，若
，則
（
）
A.－
10. 已知曲線
，點
及點
，從點A觀察點B，要使視線不被曲線
擋住，則實數
的取值范圍是
( )
A．（4，＋∞） B.（－∞，4） C.（10，＋∞） D.（－∞，10）
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分．
11.已知向量
，向量
，若
∥
，則
.
 |
12．圖中所示的S的表達式為 .
13. 如圖，測量河對岸的塔高
時，可以選與
塔底在
同一水平面內的兩個測點與．測得
米，并在
點 測得塔頂的仰角為
, 則BC= 米,
塔高AB= 米。
14．（坐標系與參數方程選做題）極坐標系下，直線
與圓
的公共點個數是_______．
15．（幾何證明選講選做題）如圖所示， AB是半徑等于3
的
的直徑，CD是的弦，BA，DC的延長線交于
點P，若PA=4，PC=5，則
________．
三．解答題：(本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出證明過程和演算步驟．)
16．（本題12分）
已知
。
記
，并且
的最小正周期為
.
（1）求
的值；
（2）若 ，
且
，求
的值.
17．（本題12分）
已知函數
，
（1）若函數的圖象在點
處的切線與直線
平行，函數
在
處取得極值，求函數的解析式，并確定函數的單調遞減區(qū)間；
（2）若
，且函數在
上是減函數，求
的取值范圍．
18.（本題14分）
為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數，滿分為100分)進行統(tǒng)計. 請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題：
分組
頻數
頻率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
0.16
70.5~80.5
10
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
合計
50
（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)；
（Ⅱ）補全頻數條形圖；
（Ⅲ）若成績在75.5~85.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？
19．（本題14分）
已知四棱錐
（如圖）底面是邊長為2的正方形.側棱
底面
，
、
分別為
|
⊥平面
；
與平面
所成角的正弦值為
，求PA的長；
的余弦值。
均外切，設P點的軌跡為C.
的取值范圍.
.若方程
的根為
和
,且
.
的解析式;
滿足:
為該數列的前
項和),求該數列的通項
;
.求證:當
時,恒有
成立.
13．15
； 15 14。2； 15．
，∴
，∴
；----------6分
，
，∴
-------------------8分
，∴
或
----------------10分
或
.------------------12分
， 
------2分 
圖象在點
處的切線與直線
平行，且函數
處取得極值，
，且
，解得
，且
--------------5分 
，
-----------------8分
時，
，又函數
在
在
。----------------12分
18．解：(1) 
，因為成績在70.5~80.5分的學生頻率為0.2 ，所以成績在76.5~80.5分的學生頻率為0.1 ，---------10分
，因為成績在80.5~90.5分的學生頻率為0.32 ，所以成績在80.5~85.5分的學生頻率為0.16
-------------12分
底面ABCD
…………7分
………………10分
∴
…………14分
，動圓的半徑為r，則|PQ1|=r+3，
………………………………………………6分
………………8分
、
…………………………………………………………10分
…………14分
----------------3
,又
---------------------------------5
,
-------------------------7
.若
-------------------------------9分
,
.-----------------------------------11分
------------------------------13
-------------------------------14. 分