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泰興市第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)（文）考前指導(dǎo)一

參考公式:.

參考數(shù)據(jù)：

P(χ2≥x0)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

 

 

一、填空題(每小題5分,14小題，共70分，把答案填在答題紙指定的橫線上）

1.集合　　 ▲      ．

試題詳情

2.“”是“”的　　▲   　條件．

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3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a)＝3bc，則A等于_____▲_______．

 

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4. 一個總體中的80個個體編號為0，l，2，……，79，并依次將其分為8個組，組號為0，1，…，7，要用（錯位）系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本．即規(guī)定先在第0組隨機抽取一個號碼，記為i，依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取個位數(shù)為i+k（當(dāng)i＋k<10）或i+k－10（當(dāng)i＋k≥10）的號碼．在i=6時，所抽到的8個號碼中最大的號碼是___▲  .

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5.已知為橢圓的兩個焦點，   過的直線交橢圓于A、B兩點,若，則=_____▲____.

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則輸出的變量 的值是    ▲      .

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7.已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=▲

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8.已知點P在拋物線上，那么點P到點的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為__▲    .

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9.如圖，已知球O點面上四點A、B、C、D，

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DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，

則球O點體積等于_____▲______.

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10.定義：區(qū)間的長度為.

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已知函數(shù)定義域為，值域為

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，則區(qū)間的長度的最大值為▲ .

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11、橢圓，右焦點F（c,0），

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方程的兩個根分別為x1,x2，則點P（x1,x2）在與圓

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的位置關(guān)系是___▲  .

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12. 設(shè){an}是正項數(shù)列，其前n項和Sn滿足：4Sn=(an-1)(an+3),則數(shù)列的通項公式=     ▲    .

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13.若從點O所作的兩條射線OM、ON上分別有點、與點、，則三角形面積之比為：. 若從點O所作的不在同一個平面內(nèi)的三條射線OP、OQ和OR上分別有點、與點、和、，則類似的結(jié)論為：__  ▲  

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14. 方程在區(qū)間上有兩個不同的解,則實數(shù)m的取值范圍是______▲_____

 

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二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15、（本題滿分14分）

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不等式組表示的區(qū)域為A，不等式組表示的區(qū)域為B，在區(qū)域A中任意取一點P．

（Ⅰ）求點P落在區(qū)域B中的概率；

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（Ⅱ）若分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點數(shù)，求點P落在區(qū)域B中的概率．

 

 

 

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16．（本題滿分14分）

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矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．

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（1）求邊所在直線的方程；（7分）

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（2）求矩形外接圓的方程。（7分）

 

 

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17、（本題滿分15分）

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如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，，．

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（Ⅰ）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；

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（Ⅱ）當(dāng)點位于線段PC什么位置時，平面？

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（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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18、（本題滿分15分）

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已知

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（1）的解析表達式；

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（2）若角是一個三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)的值域．

 

 

 

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19、（本小題16分）

假設(shè)A型進口車關(guān)稅稅率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型進口車每輛價格為64萬元（其中含32萬元關(guān)稅稅款）

（1）已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2003年每輛價格為46萬元，若A型車的價格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2008年B型車的價格不高于A型車價格的90%，B型車價格要逐年等額降低，問每年至少下降多少萬元？

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（2）某人在2003年將33萬元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（5年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計算（上一年的利息計入第二年的本金），那么5年到期時這筆錢連本帶利息是否一定夠買按（1）中所述降價后的B型車一輛？（參考數(shù)據(jù)：1.0185≈1.093）

 

 

 

 

 

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20、（本題滿分16分）

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已知二次函數(shù)+的圖象通過原點，對稱軸為，是的導(dǎo)函數(shù)，且 .

試題詳情

（I）求的表達式；

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（II）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；

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（III）若，，是否存在自然數(shù)M,使得當(dāng)時恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,說明理由.

 

 

 

 

 

泰興市第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)（文）考前指導(dǎo)一

試題詳情

1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；

7、1；8、；9、；10、；11、圓內(nèi)；12、；

13、；14、

 

15、解：（Ⅰ）設(shè)區(qū)域A中任意一點P為事件M．?????????????????????????????????????? 1分

因為區(qū)域A的面積為，區(qū)域B在區(qū)域A的面積為，????????????????????? 5分

故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（Ⅱ）設(shè)點P在集合B為事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點P的個數(shù)為36個，其中在區(qū)域B中的點P有21個．    12分

故．

16、解：（1）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．………………………………………3分

又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為即．   ………………………………………7分

（2）由解得點的坐標(biāo)為，因為矩形兩條對角線的交點為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．…………………………………14分

17、證明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．----------------2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，∴平面．

又平面，∴平面平面．----------4分

（Ⅱ）當(dāng)點位于線段PC靠近C點的三等分點

  處時，平面．--------5分

證明如下：連接AC，交于點N，連接MN．

∵，所以四邊形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分

（Ⅲ）過作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即為四棱錐的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

又 ∵是邊長為4的等邊三角形，∴．??????????????????? 12分

在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．

∴梯形的面積．????????????????????????????????????????? 14分

故．   

18、解：（1）由，得

，…………………………2分

，

， ，

于是， ，

∴，即．…………………………7分

（2）∵角是一個三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,………………10分

設(shè),則≥（當(dāng)且僅當(dāng)時取=）,………12分

故函數(shù)的值域為．…

19、解：（1）2008年A型車價格為32+32×25%=40（萬元）

設(shè)B型車每年下降d萬元，2003，2003，…，2008年B型車價格分別為…，為公差是－d的等差數(shù)列）

即

故每年至少下降2萬元。

（2）2008年到期時共有錢33

（萬元）

故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車。

 

20、（I）由已知，可得，，1分                                       

∴ 解之得，                    3分

                      4分  

（II）          5分

=  8分

（III）

               10分

          （1）

      （2）

（1）―（2）得：

*=，即，當(dāng)時， ，13分

，使得當(dāng)時，恒成立     14分

 

 


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