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題  號

一

二

三

總  分

1-10

11-13

14

15

16

17

18

得  分

 

 

 

 

 

 

 

 

上海市閘北區(qū)2009屆高三模擬考試卷

數(shù)學（文科）

 得分

評卷人

 

 

 

                   一．填空題 (本大題滿分50分）本大題共有10題，只要求直接填寫結果，每題填對得5分，否則一律得零分.

1．函數(shù)的定義域為___________.

試題詳情

2．若，則的值為            ．

試題詳情

3．增廣矩陣為的線性方程組的解用向量的坐標形式可表示為           ．

試題詳情

4．若展開式的第9項的值為12，則=         ．

試題詳情

5. 設實數(shù)滿足條件則的最大值是____________.

試題詳情

6．從5名男同學，3名女同學中選3名參加公益活動，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有       種（用數(shù)字作答）.

試題詳情

文本框: 7．設圓C與雙曲線的漸近線相切，且圓心在雙曲線的右焦點，則圓C的標準方程為                   .

試題詳情

8．設為正實數(shù)，滿足，則的最小值是       ．

試題詳情

9．方程的實數(shù)解的個數(shù)為        ．

試題詳情

10．如圖是一個跨度和高都為2米的半橢圓形拱門，則能通過該拱門

的正方形玻璃板（厚度不計）的面積范圍用開區(qū)間表示是_________．       第10題圖

 得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

11．已知復數(shù)，則 …………………………………………………（     ）

試題詳情

A．                          B．                  C．                 D．

試題詳情

12．已知向量和的夾角為，，且，則……………(     )

試題詳情

A．                 B．                  C．              D．

試題詳情

13．右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是………………………………………（    ）

試題詳情

A．                    B．        

試題詳情

C．                    D．

 

 

 

 得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

三．解答題 (本大題滿分85分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，為的中點．

試題詳情

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）求異面直線OB與MD所成角的大�。�

 

 

 

 

 

 

 

 

 得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

                   15．（本小題滿分15分） 

試題詳情

文本框: 如圖，是山頂一鐵塔，是地面上一點．若已知塔高為，在處測得點的俯角為，在處測得點的俯角為．

試題詳情

求證：山高．

[解]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

設，其中實常數(shù)．

試題詳情

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域和值域；

試題詳情

（Ⅱ）試研究函數(shù)的基本性質(zhì)，并證明你的結論．

 

 

 

 得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．

試題詳情

（Ⅰ）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；

試題詳情

（Ⅱ）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

 

 

 

      • 
   
        
    
    
        
    
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             得分
            評卷人
             
             
             
            

            試題詳情
            

            將數(shù)列中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
            

            試題詳情
            

                
            

            試題詳情
            

                  
            

            試題詳情
            

                    
            ……
            

            試題詳情
            

            記表中的第一列數(shù)，，，… ，構成數(shù)列． 
            

            試題詳情
            

            （Ⅰ）設，求的值；
            

            試題詳情
            

            （Ⅱ）若，對于任何，都有，且．求數(shù)列 的通項公式； 
            

            試題詳情
            

            （Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列，若上表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構成公比為的等比數(shù)列，且，求上表中第（）行所有項的和．
             
             
             
            閘北區(qū)09屆高三數(shù)學（文）學科模擬考試
            

            試題詳情
            

            一．填空題： 
            1．；   2．；                  
3．        4．2；        5．4；
            6．45；      7．；    8．8；          
9．3；        10．．
                二．選擇題：11．B
；     12. C；     13. C．
            三．解答題： 
            15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面積，……………………………2分
            所以，求棱錐的體積 ………………………………………4分
            （Ⅱ）方法一（綜合法）
            設線段的中點為，連接，
            則為異面直線OC與所成的角（或其補角） ………………………………..1分
                   由已知，可得，
            為直角三角形      ……………………………………………………………….2分
            ， ……………………………………………………………….4分
            ．
            所以，異面直線OC與MD所成角的大小．  
…………………………..1分
            方法二(向量法)
            以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標系，
            則, ……………………………………………………2分
            ，， ………………………………………………………………………………..2分
             設異面直線OC與MD所成角為，
            ．………………………………..
…………………………3分
             OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分
            16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分
            由正弦定理，得……………………………6分
            因此，…………………………………………5分
            ．……………………………………………………………………2分
            [解二] 延長交地平線與，…………………………………………………………………3分
            由已知，得…………………………………………………4分
            整理，得………………………………………………………………………8分
            17．[解]（Ⅰ）函數(shù)的定義域為…………………………………………………………2分
            ，
            當時，因為，所以，
            ，從而，……………………………………………………..4分
            所以函數(shù)的值域為．………………………………………………………………..1分
            （Ⅱ）假設函數(shù)是奇函數(shù)，則，對于任意的，有成立，
            即
            當時，函數(shù)是奇函數(shù)．…………………………………………………………….3分
            當，且時，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．………………………………………….1分
            對于任意的，且，
            ……………………………………………..4分
            當時，函數(shù)是遞減函數(shù)．………………………………………………..1分
            18．[解]（Ⅰ）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為．1分
            設兩點坐標分別為．
            由   得．
            所以．  ……………………………………………..4分
            又因為邊上的高等于原點到直線的距離．
            所以，． ……………………………………….3分
            （Ⅱ）設所在直線的方程為， ……………………………………………..1分
            由得． …………………………………..2分
            因為在橢圓上，所以． ………………….. …………..1分
            設兩點坐標分別為，
            則，，
            所以．……………………………………………..3分
            又因為的長等于點到直線的距離，即．……………..2分
            所以．…………………..2分
            所以當時，邊最長，（這時）
            此時所在直線的方程為．  ……………………………………………..1分
            17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分
            （Ⅱ）解法1：由且知
            ，， 
            ，，
            因此，可猜測（）     ………………………………………………………4分
            將，代入原式左端得
            左端
            即原式成立，故為數(shù)列的通項．……………………………………………………….3分
            用數(shù)學歸納法證明得3分
            解法2：由 ，
            令得，且
            即，……… ……………………………………………………………..4分
            所以
            因此，，．．．，
            將各式相乘得………………………………………………………………………………3分
            （Ⅲ）設上表中每行的公比都為，且．因為，
            所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項，故在表中第10行第三列，………2分
            因此．又，所以．…………………………………..3分
            則．…………………………………………2分
             
             
            
				
	



            
	







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