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題  號

一

二

三

總  分

1-10

11-13

14

15

16

17

18

得  分

 

 

 

 

 

 

 

 

上海市閘北區(qū)2009屆高三模擬考試卷

數(shù)學(xué)（理科）

（考試時(shí)間：120分鐘  滿分：150分）

 得分

評卷人

 

 

 

                     一．填空題 (本大題滿分50分）本大題共有10題，只要求直接填寫結(jié)果，

1．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.

試題詳情

2．若，則的值為            ．

試題詳情

3．增廣矩陣為的線性方程組的解用向量的坐標(biāo)形式可表示為           ．

試題詳情

4．若展開式的第9項(xiàng)的值為12，則=         ．

試題詳情

5．已知向量和的夾角為，，且，則________．

試題詳情

6．在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A，點(diǎn)B在曲線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)是              ．

試題詳情

文本框: 7．設(shè)圓C與雙曲線的漸近線相切，且圓心在雙曲線

的右焦點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為                   .

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8．方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為           ．

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9．如圖1是一個(gè)跨度和高都為2米的半橢圓形拱門，則能通過該拱門

的正方形玻璃板（厚度不計(jì)）的面積范圍用開區(qū)間表示是__________．        圖1

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10．設(shè)，且，則的取值范圍為            ．

 得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

11．已知復(fù)數(shù)，則……………………………………………………（     ）

試題詳情

A．                  B．               C．                    D．

試題詳情

12．過點(diǎn)，且與向量平行的直線的方程是…………………………(     )

試題詳情

A．      B．   C．  D．

試題詳情

13．在中，設(shè)、、分別是、、所對的邊長，且滿足條件，則面積的最大值為………………………………………………………………… (     )

試題詳情

A．                     B．                   C．                 D．

 得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

三．解答題 (本大題滿分85分)本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.

如圖2，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，為的中點(diǎn)．

試題詳情

（Ⅰ）求異面直線OC與MD所成角的大�。�

試題詳情

（Ⅱ）求點(diǎn)M到平面的距離．

 

 

 

 

 

 

 

 

 得分

評卷人

 

 

 

                      一種填數(shù)字彩票2元一張，購買者在卡上依次填上0~9中的兩個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）．中獎(jiǎng)規(guī)則如下：

如果購買者所填的兩個(gè)數(shù)字依次與開獎(jiǎng)的兩個(gè)有序數(shù)字分別對應(yīng)相等，則中一等獎(jiǎng)10元；

如果購買者所填的兩個(gè)數(shù)字中，只有第二個(gè)數(shù)字與開獎(jiǎng)的第二個(gè)數(shù)字相等，則中二等獎(jiǎng)2元；

其他情況均無獎(jiǎng)金．

（Ⅰ）小明和小輝在沒有商量的情況下各買一張這種彩票，求他倆都中一等獎(jiǎng)的概率；

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（Ⅱ）設(shè)“購買一張這種彩票中一等獎(jiǎng)”為事件A，“購買一張這種彩票中二等獎(jiǎng)”為事件B，請指出事件的含義，并求事件發(fā)生的概率；

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（Ⅲ）設(shè)購買一張這種彩票的收益為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望．

 

 

 

 得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

設(shè)，其中實(shí)常數(shù)．

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（Ⅰ）求函數(shù)的定義域和值域；

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（Ⅱ）試研究函數(shù)的基本性質(zhì)，并證明你的結(jié)論．

 得分

評卷人

 

 

 

試題詳情

將數(shù)列中的所有項(xiàng)按第一行排3項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

試題詳情

    

試題詳情

      

試題詳情

        

……

試題詳情

記表中的第一列數(shù)，，，… ，構(gòu)成數(shù)列．

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（Ⅰ）設(shè)，求的值；

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（Ⅱ）若，對于任何，都有，且．求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；

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（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列，若上表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，且，求上表中第（）行所有項(xiàng)的和．

 

 

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           得分
          評卷人
           
           
           
          

          試題詳情
          

                                18．（本小題滿分20分）
          

          試題詳情
          

          和平面解析幾何的觀點(diǎn)相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡．一般來說，在空間直角坐標(biāo)系中，空間曲面的方程是一個(gè)三元方程．
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）在直角坐標(biāo)系中，求到定點(diǎn)的距離為3的動(dòng)點(diǎn)的軌跡（球面）方程； 
          

          試題詳情
          

          文本框:  （Ⅱ）如圖3，設(shè)空間有一定點(diǎn)到一定平面的距離為
          

          試題詳情
          

          常數(shù)，即，定義曲面為到定點(diǎn)與到
          

          試題詳情
          

          定平面的距離相等（）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，
          

          試題詳情
          

          試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求曲面的方程；               
圖3
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）請類比平面解析幾何中對二次曲線的研究，討論曲面的幾何性質(zhì)．并在圖4中通過畫出曲面與各坐標(biāo)平面的交線（如果存在）或與坐標(biāo)平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面的大致圖形．畫交線時(shí)，請用虛線表示被曲面自身遮擋部分．
           
           
           
           
           
           
           
          閘北區(qū)09屆高三數(shù)學(xué)（理）學(xué)科模擬考試
          

          試題詳情
          

          一．填空題：
          1．；    2．；                
3．       4．2；          
5．； 
          6. ；   7．；  8．3；         
9．；     10．．
          二．選擇題：11．B ；     12．C；     13．C．
          三．解答題： 
          14．[解]（Ⅰ）方法一（綜合法）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接，
          則為異面直線OC與所成的角（或其補(bǔ)角）  ………………………………..1分
                 由已知，可得，
          為直角三角形       ……………………………………………………………….1分
          ，  ……………………………………………………………….4分
          ．
          所以，異面直線OC與MD所成角的大小．   …………………………..1分
          方法二(向量法)
          以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標(biāo)系，
          則,
……………………………………………………2分
          ，，
………………………………………………………………………………..1分
           設(shè)異面直線OC與MD所成角為，
          ．……………………………….. …………………………2分
           OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分
          （Ⅱ）方法一（綜合法）
          作于， ……………………………………………………………………………1分
          且，平面 
          平面 ………………………………………………………………………………4分
          所以，點(diǎn)到平面的距離 …………………………………………………2分
          方法二(向量法)
          設(shè)平面的一個(gè)法向量，
          …………………………………………………………………2分
          ．
          ……………………………………………………………………………………….2分
          設(shè)到平面的距離為
          則．……………………………………………………………………3分
          15．[解]（Ⅰ）設(shè)“小明中一等獎(jiǎng)”為事件 ，“小輝中一等獎(jiǎng)”為事件 ，事件與事件相互獨(dú)立，他們倆都中一等獎(jiǎng)，則
          所以，購買兩張這種彩票都中一等獎(jiǎng)的概率為． ………………………………..4分
          （Ⅱ）事件的含義是“買這種彩票中獎(jiǎng)”，或“買這種彩票中一等獎(jiǎng)或中二等獎(jiǎng)”…1分
          顯然，事件A與事件B互斥，
          所以， ………………………………..3分
          故購買一張這種彩票能中獎(jiǎng)的概率為．……………………………………………………..1分
          （Ⅲ）對應(yīng)不中獎(jiǎng)、中二等獎(jiǎng)、中一等獎(jiǎng)，的分布列如下：
           
          …………………………………………..………………………………………………….3分
          購買一張這種彩票的期望收益為損失元．…………………………………………………..3分
          16．[解] （Ⅰ）由于恒成立，所以函數(shù)的定義域?yàn)?sub>………………..2分
          ，
          （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)?sub>…………………………1分
          （2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>，所以，
          ，從而，………………………………………………..3分
          所以函數(shù)的值域?yàn)?sub>．   ……………………………………………………….1分
          （Ⅱ）假設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則，對于任意的，有成立，
          即
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)是奇函數(shù)．  …………………………………………………….2分
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)．  ………………………………………………..2分
          當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．  ………………………………….1分
          對于任意的，且，
          ………………………………………..3分
          所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是常函數(shù)   ………………………………………..1分
          當(dāng)時(shí)，函數(shù)是遞減函數(shù)．   ………………………………………..1分
          17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分
          （Ⅱ）解法1：由且知
          ，，
          ，，
          因此，可猜測（）     ………………………………………………………4分
          將，代入原式左端得
          左端
          即原式成立，故為數(shù)列的通項(xiàng)．……………………………………………………….3分
          用數(shù)學(xué)歸納法證明得3分
          解法2：由 ，
          令得，且
          即，……… ……………………………………………………………..4分
          所以
          因此，，．．．，
          將各式相乘得………………………………………………………………………………3分
          （Ⅲ）設(shè)上表中每行的公比都為，且．因?yàn)?sub>，
          所以表中第1行至第9行共含有數(shù)列的前63項(xiàng)，故在表中第10行第三列，………2分
          因此．又，所以． …………………………………..3分
          則．…………………………………………2分
          18．[解]（Ⅰ）動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為原點(diǎn)，以3為半徑的球面 ……………………………1分
          并設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)滿足．
          則球面的方程為． …………………………………………………4分
          （Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則
          所以  ……………………………………………………………5分
          整理得曲面的方程：      （*）   …………………………………………2分
          若坐標(biāo)系原點(diǎn)建在平面上的點(diǎn)處，可得曲面的方程：同樣得分．
          （Ⅲ）（1）對稱性：由于點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)、關(guān)于平面的對稱點(diǎn)均滿足方程（*），所以曲面關(guān)于平面與平面對稱．  …………………2分
          又由于點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)滿足方程（*），所以曲面關(guān)于軸對稱．
          （2）范圍：由于，所以，，即曲面在平面上方．  ………………2分
          文本框:  （3）頂點(diǎn)：令，得，即坐標(biāo)原點(diǎn)在曲面上，點(diǎn)是曲面的頂點(diǎn)．  …2分
           
           
          …………………………2分