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廣東省揭陽市2008年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試

數(shù)學(xué)試題(理科)

本試卷共4頁，21小題，滿分150分�？荚囉脮rl20分鐘。

注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。

           2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。

          3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

          4．考生必須保持答題卡的整潔�？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．

如果事件、互斥，那么．

如果事件、相互獨立，那么．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的。

1．若（i為虛數(shù)單位），則使的值可能是

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A．0                   B．              C．                D．

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2．設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰

影部分表示的集合為      

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     A．   B．  C．    D．

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3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是

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A．        B．       C．         D．

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4．在等比數(shù)列中，則

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．3           ．           ．3或             ．或

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5. 一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是

 

 

 

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A.             B.           C.          D.

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6．一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為

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A．                B．              C．              D．

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7．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是

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Ａ．或  Ｂ．    Ｃ．    Ｄ． 

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8．設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時，總可推 出成立”．那么，下列命題總成立的是

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    Ａ．若成立，則當(dāng)時，均有成立

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    Ｂ．若成立，則當(dāng)時，均有成立

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    Ｃ．若成立，則當(dāng)時，均有成立

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    Ｄ．若成立，則當(dāng)時，均有成立

 

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二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分．其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計算前兩題得分．

9. 統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣

本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為

及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是     ；

優(yōu)秀率為             。

 

 

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10．從編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個形狀大小相同的球中，任取3個球，則這3個球編號之和為奇數(shù)的概率是________.

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11．直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形ABC中，若，，且∠C=90°則的值是               ;

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12．已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是                                                  （寫出所有正確結(jié)論的編號）．

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①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；

③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；

④每個面都是等腰三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體．

 

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13．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點，則＝             ；

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14．(不等式選講選做題)若的最小值為3,

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則實數(shù)的值是________.

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15. （幾何證明選講選做題）如圖，PA切于點A，割線

PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1, OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OD，

則PD的長為            .

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三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

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如圖某河段的兩岸可視為平行，為了測量該河段的寬度，在河段的一岸邊選取兩點A、B，觀察對岸的點C,測得，,且米。

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（1）求；

（2）求該河段的寬度。

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17. （本小題滿分14分）

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在三棱錐中，,.

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(1)      求三棱錐的體積；

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(2)      證明:;

(3)      求異面直線SB和AC所成角的余弦值。

 

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18．（本小題滿分14分）

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設(shè)動點到定點的距離比它到軸的距離大1，記點的軌跡為曲線.

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（1）求點的軌跡方程；

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（2）設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當(dāng)運動時，弦長是否為定值？為什么？

 

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19．（本小題12分）

   如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

       （1） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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       （2） 若|AN| （單位：米），則當(dāng)AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．

 

 

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20．（本小題滿分14分）

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已知數(shù)列滿足，且。

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（1）求數(shù)列的通項公式；

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(2) 證明；

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（3）數(shù)列是否存在最大項？若存在最大項，求出該項和相應(yīng)的項數(shù)；若不存在，說明理由。

 

 

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21.（本小題滿分14分）

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已知二次函數(shù).

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（1）若，試判斷函數(shù)零點個數(shù)；

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(2)若對且，，試證明，使成立。

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(3)是否存在，使同時滿足以下條件①對，且；②對,都有。若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2007年揭陽市高中畢業(yè)班高考調(diào)研測試

試題詳情

一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細則．

二、對計算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分．

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．

一．選擇題：BBDC   DDAD

1．將各選項代入檢驗易得答案選B.

2．，圖中陰影部分表示的集合為,選B.

3．由函數(shù)以為周期，可排除A、B，由函數(shù)在為增函數(shù)，可排除C,故選D。

4．或

或，故選C。

5．該程序的功能是求和,因輸出結(jié)果，故選D.

6．由已知得即

，故選D.

7．如圖：易得答案選A.

8．若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時，均有成立，故A不成立,

若成立，依題意則應(yīng)有當(dāng)時，均有成立，故B不成立,

因命題“當(dāng)成立時，總可推 出成立”．“當(dāng)成立時，總可推出成立”．因而若成立，則當(dāng)時，均有成立 ，故C也不成立。對于D，事實上，依題意知當(dāng)時，均有成立，故D成立。

二．填空題：9.800、20％；10. ；11. 3；12. ①③④⑤；13. ；14. 2或8；15.

9. 由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，

及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.

10．解一：任取3個球有C種結(jié)果，編號之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為CC+ C=60，故所求概率為.

解二：十個球的編號中，恰好有5個奇數(shù)和5個偶數(shù)，從中任取3個球，3個球編號之和為奇數(shù)與3個球編號之和為偶數(shù)的機會是均等的，故所求概率為.

11．由平面向量的坐標(biāo)表示可得：

由，得.

12．由三視圖知該幾何體是底面為正方形的長方體，

顯然①可能，②不可能，③④⑤如右圖知都有可能。

13．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝

14． 由，得或8

15．解法1：∵PA切于點A，B為PO中點，

∴AB=OB=OA, ∴,∴,在△POD中由余弦定理

得=

∴.

解法2：過點D作DE⊥PC垂足為E，∵，∴,可得,,在中，∴

三．解答題：

16．解：（1）

              ------------------------4分

（2）∵，

∴,

由正弦定理得：

∴------------6分

如圖過點B作垂直于對岸，垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。

在中，∵,------------8分

∴＝

       （米）

∴該河段的寬度米。---------------------------12分

17．(1)解：∵

∴且,

∴平面------------ ----------------2分

在中， ,

中，

∵,

∴.--------------4分

(2)證法1：由（1）知SA=2, 在中，---6分

∵,∴-------------------8分

證法2：由（1）知平面，∵面，

∴,∵,,∴面

又∵面，∴

(3) 解法1：分別取AB、SA、 BC的中點D、E、F，

連結(jié)ED、DF、EF、AF，則,

∴（或其鄰補角）就是異面直線SB和AC所成的角----------10分

∵

在中，

∴,

在中，

在△DEF中，由余弦定理得

∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為-------------------------14分

解法2：以點A為坐標(biāo)原點，AC所在的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖

則可得點A(0,0,0),C(0,1,0),B

∴

設(shè)異面直線SB和AC所成的角為

則

∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為。

18．解：（1）依題意知，動點到定點的距離等于到直線的距離，曲線是以原點為頂點，為焦點的拋物線………………………………2分

　　　　∵      ∴　

∴　曲線方程是………4分

（2）設(shè)圓的圓心為，∵圓過，

∴圓的方程為　　……………………………7分

令得：　　

設(shè)圓與軸的兩交點分別為，

方法1：不妨設(shè)，由求根公式得

，…………………………10分

∴

又∵點在拋物線上，∴，

∴　，即＝4--------------------------------------------------------13分

∴當(dāng)運動時，弦長為定值4…………………………………………………14分

　〔方法2：∵，　

∴

　又∵點在拋物線上，∴， ∴　　

∴當(dāng)運動時，弦長為定值4〕

19.解：設(shè)AN的長為x米（x >2）

       ∵，∴|AM|＝

∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝ ------------------------------------- 4分

（1）由SAMPN > 32 得  > 32 ，

       ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

       ∴       即AN長的取值范圍是----------- 8分

（2）令y＝，則y′＝  -------------- 10分

∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

∴當(dāng)x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）

此時|AN|＝3米，|AM|＝米             ---------------------- 12分

20．解：（1）由得----------------------------------------1分

由一元二次方程求根公式得---------------------------3分

∵

∴---------------------------------------------4分

 (2) ∵

∴

         ＝------------------------------------------------------------6分

∵

∴------------------------------------------------------------------------8分

（其它證法請參照給分）

（3）解法1：∵ 

∴

＝-------------------------------------------------10分

∵,∴

∴，∵

∴即

∴數(shù)列有最大項，最大項為第一項。---------- -14分

〔解法2：由知數(shù)列各項滿足函數(shù)

∵

當(dāng)時，

∴當(dāng)時，即函數(shù)在上為減函數(shù)

即有

∴數(shù)列有最大項，最大項為第一項。]

21．解：

（1） 

---------------2分

當(dāng)時，函數(shù)有一個零點；--------------3分

當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點。------------4分

（2）令，則

 ，

在內(nèi)必有一個實根。即，使成立。------------8分

（3）       假設(shè)存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且

∴

   -------------------------10分

由②知對,都有

令得

同步練習(xí)冊答案