2007年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編（不等式）
1（全國(guó)2理科）.不等式:
>0的解集為（C）
(A)( -2, 1) (B) ( 2, +∞)
(C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) (D) ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)
2．（北京理科6）若不等式組
表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則
的取值范圍是（ D�。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．或
3．（北京理科7）如果正數(shù)
滿足
，那么（ A�。�
Ａ．
，且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一
Ｂ．
，且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一
Ｃ．，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一
Ｄ．，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一
4．（北京理科12）已知集合
，
．若
，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （2，3） ．
5（上海理科6）已知
，且
，則
的最大值為
6．(上海理科13)已知
為非零實(shí)數(shù)，且
，則下列命題成立的是(C)
A、
B、
C、
D、
7．(上海理科15)已知
是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的
，若
成立，則
成立，下列命題成立的是（D）
A、若
成立，則對(duì)于任意
，均有成立
B、若
成立，則對(duì)于任意的
，均有
成立
C、若
成立，則對(duì)于任意的
，均有成立
D、若
成立，則對(duì)于任意的，均有成立
8（天津理科2）設(shè)變量
滿足約束條件
則目標(biāo)函數(shù)
的最大值為（ B�。�
Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14
9（天津理科9）設(shè)
均為正數(shù)，且
，
，
．則（ A ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
10．（浙江理科1）“
”是“
”的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
11．（浙江理科13）不等式
的解集是_____________。
12．（浙江理科17）設(shè)
為實(shí)數(shù)，若
，則的取值范圍是_____________。
13．（湖北理科3）3.設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P-Q=
，如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于（B）
A．{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3}
14．（湖北理科21）（本小題滿分14分）
已知m，n為正整數(shù).
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時(shí)，(1+x)m≥1+mx；
（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知
，求證
，m=1,1,2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+
解：（Ⅰ）證：當(dāng)x=0或m=1時(shí)，原不等式中等號(hào)顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
當(dāng)x>-1，且x≠0時(shí)，m≥2,(1+x)m>1+mx. 1
(i)當(dāng)m=2時(shí)，左邊＝1+2x+x2,右邊＝1+2x，因?yàn)?i>x≠0,所以x2>0，即左邊>右邊，不等式①成立；
（ii）假設(shè)當(dāng)m=k(k≥2)時(shí)，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,則當(dāng)m=k+1時(shí)，因?yàn)?i>x>-1,所以1+x>0.又因?yàn)?i>x≠0,k≥2,所以kx2>0.
于是在不等式（1+x）k>1+kx兩邊同乘以1+x得
（1+x）k?(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,
所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即當(dāng)m＝k+1時(shí)，不等式①也成立.
綜上所述，所證不等式成立.
(Ⅱ)證：當(dāng)
而由（Ⅰ），
（Ⅲ）解：假設(shè)存在正整數(shù)
成立，
即有（
）+
＝1. �、�
又由（Ⅱ）可得
（）+
+
與②式矛盾，
故當(dāng)n≥6時(shí)，不存在滿足該等式的正整數(shù)n.
故只需要討論n=1,2,3,4,5的情形；
當(dāng)n=1時(shí)，3≠4，等式不成立；
當(dāng)n=2時(shí)，32+42＝52，等式成立；
當(dāng)n=3時(shí)，33+43+53＝63，等式成立；
當(dāng)n=4時(shí)，34+44+54+64為偶數(shù)，而74為奇數(shù)，故34+44+54+64≠74,等式不成立；
當(dāng)n=5時(shí)，同n=4的情形可分析出，等式不成立.
綜上，所求的n只有n=2,3.
15（湖南理科2）．不等式
的解集是（ D
）
A．
B．
C．
D．
16（湖南理科14）．設(shè)集合
，
，，
（1）
的取值范圍是 ；
（2）若
，且
的最大值為9，則的值是
．
（1）
（2）
17．（福建理科3）已知集合A＝
，B＝
，且
，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（C）
A．
B． a<
D．a(chǎn)>2
18．（福建理科7）已知
為R上的減函數(shù)，則滿足
的實(shí)數(shù)
的取值范圍是（C）
A．（－1，1） B．（0，1）
C．（－1，0）
（0，1） D．（－
，－1）（1，＋）
19．（福建理科13）已知實(shí)數(shù)x、y滿足
，則
的取值范圍是___
_______；
20．（重慶理科2）命題“若
，則
”的逆否命題是（ ）
A．若
，則
或
B.若，則
C.若
或
，則
D.若或，則
21．（重慶理科13）若函數(shù)f(x) = 
的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_(kāi)______.
22．(江西理科17)．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù)，且
．
（1）求實(shí)數(shù)k和c的值；
（2）解不等式
23．（山東理科2）．已知集合
，
則
（B）
(A) 
(B) 
(C)
(D)
24．(山東理科16)函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,a
1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,則
的最小值為
.
25．(安徽理科3)若對(duì)任意
R,不等式
≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(A)a＜-1
(B)
≤1
(C) ＜1
（D）a≥1
26．（安徽理科5）若
，
，則
的元素個(gè)數(shù)為
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
27．（江蘇6）設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱，且當(dāng)
時(shí)，
，則有
A．
B．
C．
D．
28．（陜西理科9）給出如下三個(gè)命題：ZXXK.COM
①四個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的充要條件是ad=bc;ZXXK.COM
②設(shè)a,b∈R，則ab≠0若
＜1，則
＞1；ZXXK.COM
③若f(x)=log
2x=x,則f（|x|）是偶函數(shù).ZXXK.COM
其中不正確命題的序號(hào)是ZXXK.COM
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ZX
29（全國(guó)1文科1）設(shè)
，
，則
A．
B．
C．
D．
30．（北京文科15）（本小題共12分）
記關(guān)于的不等式
的解集為
，不等式
的解集為
．
（I）若
，求；
（II）若
，求正數(shù)的取值范圍．
解：（I）由
，得
．
（II）
．
由
，得
，又，所以
，
即的取值范圍是
．
31．（天津文科1）（1）已知集合
，
，則（ B ）
A．
B．
C．
D．
32．(浙江文科3)“x＞
(A)充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件
(C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件
33．湖南文科1．不等式的解集是（ D
）
A．
B．
C．
D．
34．湖南文科14．設(shè)集合，，，（1）的取值范圍是 ；（2）若，且的最大值為9，則的值是
．
（1）
（2）
35．福建文科4．“
”是“
”的什么條件……（A ）
A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
36．福建文科7．已知是R上的減函數(shù)，則滿足
的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（D ）
A．
B．
C．
D．
37．（重慶文科5）“-1＜x＜
（A）充分必要條件 （B）充分但不必要條件
（C）必要但不充分條件 （D）既不充分也不必要條件
38．（安徽文科16）（本小題滿分10分）
解不等式
＞0.
39．（廣東文科1）．已知集合M={x|1+x>0}，N={x|
>0}，則M∩N=（C）
A．{x|-1≤x＜1 B．{x|x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}
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