2008年甘肅省慶陽市中考
數(shù)學(xué)試題
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1、拋物線
的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
.
2、扇形面積公式為:S扇形=
;其中,n為扇形圓心角度數(shù),R為扇形所在圓半徑.
3、圓錐側(cè)面積公式:S側(cè)=
;其中,r為圓錐底面圓半徑,
為母線長.
一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,將此選項(xiàng)的代號填入題后的括號內(nèi).
1.化簡:
=( 。
A.8 B.
2.下面四張撲克牌中,圖案屬于中心對稱的是圖中的( )
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3.兩圓半徑分別為3和4,圓心距為7,則這兩個圓( )
A.外切 B.相交 C.相離 D.內(nèi)切
4.下列說法中,正確的是( 。
A.買一張電影票,座位號一定是偶數(shù)
B.投擲一枚均勻的一元硬幣,有國徽的一面一定朝上
C.三條任意長的線段都可以組成一個三角形
D.從1、2、3這三個數(shù)字中任取一個數(shù),取得奇數(shù)的可能性大
5.正方形網(wǎng)格中,
如圖放置,則
=( )
![]()
A.
B.
C.
D.![]()
6.在一個不透明的口袋中,裝有若干個除顏色不同其余都相同的球,如果口袋中裝有4個紅球且摸到紅球的概率為
,那么口袋中球的總數(shù)為( 。
A.12個 B.9個 C.6個 D.3個
7.如圖,身高為
米的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度,當(dāng)他站在
處時(shí),他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合,并測得AC=
![]()
A.
米 B.
8.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià),每件售價(jià)由原來的55元降到了35元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下列方程中正確的是( 。
A.55 (1+x)2=35 B.35(1+x)2=55
C.55 (1-x)2=35 D.35(1-x)2=55
9.如圖,
是⊙
的直徑,
為弦,
于
,則下列結(jié)論中不成立的是( 。
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A.
B.
C.
D.
=![]()
10.若
,則由表格中信息可知
與
之間的函數(shù)關(guān)系式是( 。
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![]()
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![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
A.
B.![]()
C.
D.![]()
二、填空題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.把答案填在題中的橫線上.
11.方程
的解是
.
12.要使
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,
應(yīng)滿足的條件是
.
13.“明天下雨的概率為
14.二次函數(shù)
的最小值是
.
15.當(dāng)物體的某個面平行于投影面時(shí),這個面的正投影與這個面的形狀、大小
(填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一).
16.兩個相似三角形的面積比S1:S2與它們對應(yīng)高之比h1:h2之間的關(guān)系為 .
17.如圖,一架梯子斜靠在墻上,若梯子底端到墻的距離
=
,則梯子長AB = 米.
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18.蘭州市“安居工程”新建成的一批樓房都是8層高,房子的價(jià)格y(元/平方米)隨樓層數(shù)x(樓)的變化而變化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知點(diǎn)(x,y)都在一個二次函數(shù)的圖像上(如圖所示),則6樓房子的價(jià)格為 元/平方米.
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19.如圖中
外接圓的圓心坐標(biāo)是 .
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20.如圖,D、E分別是
的邊AB、AC上的點(diǎn),則使
∽
的條件是 .
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三、解答題(一):本大題共5小題,共38分.解答時(shí),應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
21.(6分)計(jì)算:
.
22.(7分)如圖,某超市(大型商場)在一樓至二樓之間安裝有電梯,天花板(一樓的樓頂墻壁)與地面平行,請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答:小敏身高
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23.(7分)下圖是某幾何體的展開圖.
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(1)這個幾何體的名稱是 ;
(2)畫出這個幾何體的三視圖;
(3)求這個幾何體的體積.(
取3.14)
24.(8分)在如圖的方格紙中,每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,
的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)).
(1) 畫出
繞點(diǎn)
順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
后的
;
(2)求點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)到
所經(jīng)過的路線長.
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25.(10分)如圖,線段
與⊙
相切于點(diǎn)
,連結(jié)
、
,OB交⊙
于點(diǎn)D,已知
,
.求:(1)⊙
的半徑;(2)圖中陰影部分的面積.
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四、解答題(二):本大題共4小題,共42分.解答時(shí),應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
26.(10分)如圖,張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮,他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為
的無蓋長方體箱子,且此長方體箱子的底面長比寬多
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27.(10分)下圖(1)是夾文件用的鐵(塑料)夾子在常態(tài)下的側(cè)面示意圖.
表示鐵夾的兩個面,
點(diǎn)是軸,
于
.已知
,
,
.已知文件夾是軸對稱圖形,試?yán)脠D(2),求圖(1)中
兩點(diǎn)的距離(
)
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28.(10分) 甲、乙兩超市(大型商場)同時(shí)開業(yè),為了吸引顧客,都舉行有獎酬賓活動:凡購物滿100元,均可得到一次摸獎的機(jī)會.在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球,除顏色外其它都相同,摸獎?wù)咭淮螐闹忻鰞蓚球,根據(jù)球的顏色決定送禮金券(在他們超市使用時(shí),與人民幣等值)的多少(如下表).
甲超市:
球
兩紅
一紅一白
兩白
禮金券(元)
5
10
5
乙超市:
球
兩紅
一紅一白
兩白
禮金券(元)
10
5
10
(1)用樹狀圖表示得到一次摸獎機(jī)會時(shí)中禮金券的所有情況;
(2)如果只考慮中獎因素,你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由.
29. (12分)一條拋物線
經(jīng)過點(diǎn)
與
.
(1)求這條拋物線的解析式,并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)現(xiàn)有一半徑為1、圓心
在拋物線上運(yùn)動的動圓,當(dāng)⊙
與坐標(biāo)軸相切時(shí),求圓心
的坐標(biāo);
(3)⊙
能與兩坐標(biāo)軸都相切嗎?如果不能,試通過上下平移拋物線
使⊙
與兩坐標(biāo)軸都相切(要說明平移方法).
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附加題:15分
1.(6分)如圖,在Rt△ABC中,BC、AC、AB三邊的長分別為a、b、c,則
sinA=
, cosA=
,tanA=
.
我們不難發(fā)現(xiàn):sin260o+cos260o=1,… 試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關(guān)系,并說明理由.
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2.(9分)對于本試卷第19題:“圖中
外接圓的圓心坐標(biāo)是 .”
請?jiān)偾螅海?) 該圓圓心到弦AC的距離;
(2)以BC為旋轉(zhuǎn)軸,將
旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的全面積(所有表面面積之和).
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