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練習冊

練習冊
試題

2008年甘肅省部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試

文科數(shù)學

命題學校:張掖中學命題人: 江啟李唐浩新

注意事項：

1．本試題分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分,考試時間120分鐘.

2．請將第I卷選擇題的答案涂在機讀卡上，第II卷在各題后直接作答．

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式

P（A+B）= P（A）+ P（B） S=4πR²

如果事件A、B相互獨立，其中R表示球的半徑

那么P（A?B）=P（A）?P（B）球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率

是，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā) 其中R表示球的半徑

生k 次的概率

P_n（k）=

第Ⅰ卷

一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的．

1 已知集合M ＝{|＜}，N＝{x|}，則M ∩N等于（）
A Æ B {x|－1＜x＜3} C {x|0＜x＜3} D {x|1＜x＜3}

2 某�，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為（）

A 10 B 9 C 8 D 7

3 若函數(shù)的反函數(shù)為（）

A 1 B 11 C 1或－1 D －1

4 在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項之和等于（）

A．66 B．99 C．144 D．297

5 已知則不等式的解集為（）

A B

C D

6 在中，“”是“為銳角三角形”的（）

A 充分不必要條件 B 必要不充分條件

C 充要條件 D 既非充分又非必要條件

A

B

C

D

8．在的展開式中，的系數(shù)為（）

（A）120 （B）120 （C）15 （D）15

9 若直線按向量=（1，1）平移后與圓相切，則的值為（）

A． 8或2 B．6或4 C．4或6 D．2或8

10 某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：

序號

1

2

3

4

5

6

節(jié)目

如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有（）

A 192種 B 144種 C 96種 D 72種

11 已知點是以、為焦點的橢圓上的一點，若，，則此橢圓的離心率為（）

A． B． C． D．

12．若關于的方程恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A. ［0,8］ B.［1,8］ C. ［0,5］ D. ［1，+∞）

2008年甘肅省部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試

文科數(shù)學答題卷

第Ⅱ卷

二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上．

13 已知

14 一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為　　　　　．

15 已知則的最小值是

16．已知點在圓上運動，當角變化時，點運動區(qū)域的面積為．

三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17. ( 本題滿分10分)

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是，假設兩人每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響

（Ⅰ）求甲射擊5次，有兩次未擊中目標的概率；

（Ⅱ）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次的概率

18．（本題滿分12分）

已知函數(shù).

（I）求的最小正周期及最大值；

（II）求使≥2的的取值范圍

19（本題滿分12分）

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別在側(cè)棱、上，且

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面的所成銳二面角的大小

20．（本題滿分12分）

設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線平行，導函數(shù)的最小值為

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值

21（本題滿分12分）

已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列的前三項

（Ⅰ）分別求數(shù)列，的通項公式，

（Ⅱ）設若恒成立，求c的

最小值

22（本題滿分12分）

已知雙曲線的離心率，且、分別是雙曲線虛軸的上、下端點

（Ⅰ）若雙曲線過點（，），求雙曲線的方程；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若、是雙曲線上不同的兩點，且，求直線的方程

2008年甘肅省部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試

一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

D

B

D

B

C

C

A

B

D

A

二、填空題：

13．1 14． 15．5 16．

三、解答題:

17．解：（I）設“甲射擊5次，有兩次未擊中目標”為事件A，則

答：甲射擊5次，有兩次未擊中目標的概率為 …………5分

（Ⅱ）設“兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次”為事件B，則

答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次的概率為

………………10分

18．解：（I）

……2分

………………………………………4分

………………………………………6分

（II）由

得

的x的取值范圍是…………12分

19．解：（Ⅰ）因為四棱錐P―ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

則CD⊥側(cè)面PAD

又

又……………5分

（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系又PA=AD=2，

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設則有

同理可得

即得…………………………8分

由

而平面PAB的法向量可為

故所求平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為…………12分

20．解：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，

∴

即

∴………………………………………2分

∵的最小值為

∴

又直線的斜率為

因此，

∴，， ………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

　　　∴，列表如下：

極大

極小

　　　所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和…………8分

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是………12分

21．解：（Ⅰ）設d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比.

由題可知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d

是等比數(shù)列的前三項，

……………4分

由此可得

…………………………6分

（Ⅱ）①

當，

當，②

①―②，得

………………9分

在N^*是單調(diào)遞增的，

∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為……12分

22．解：（Ⅰ）∵雙曲線方程為

∴，

∴雙曲線方程為，又曲線C過點Q（2，），

∴

∴雙曲線方程為 ………………5分

（Ⅱ）∵，∴M、B₂、N三點共線

∵, ∴

（1）當直線垂直x軸時，不合題意

（2）當直線不垂直x軸時，由B₁（0，3），B₂（0，－3），

可設直線的方程為，①

∴直線的方程為 ②

由①，②知代入雙曲線方程得

，得，

解得 , ∴，

故直線的方程為 ………………12分

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