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湖北省黃岡中學(xué)2008屆高三第一次模擬考試

數(shù) 學(xué) 試 題（文科）

第Ⅰ卷(選擇題  共50分)

一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分．每小題有且僅有一個(gè)正確答案,請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入答題卡中.)

1．?dāng)?shù)據(jù)1,3,4,8的平均數(shù)與方差分別是(     )

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A．2,2.5                 B．2,10.5                C．4,2                    D．4,6.5

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2．在等差數(shù)列中,已知則的值是(     )

A．10                     B．6                        C．12                     D．21

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3．在△中,,則的值是(     )

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A．0                      B．1                        C．                    D．2

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4．下列各數(shù)中,與°最接近的一個(gè)數(shù)是(     )

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A．                     B．                    C．                  D．

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5．若a，b都是正實(shí)數(shù),是圓周率,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則下列各式中,可能大于的是

(     )

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A．     B．     C．                   D．

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6．已知函數(shù)滿足,則的值是(     )

A．1                       B．3                        C．9                       D．27

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7． 

  • 
   
    
    
    
    
    
    1,3,5
    

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        A．　　                  B．　　　                C．　　　            D．
    

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    8．已知映射,其中=R,對(duì)應(yīng)法則為
    

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    .若實(shí)數(shù),在A中不存在原象,則的取值范圍是(     )
    A．k>0                          B．k<0                    C．k≥0                  D．k≤0
    

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    9．已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則點(diǎn)P到該橢圓左準(zhǔn)線的距離為(     )
    

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    A．6           
      B．4                   C．3          
        D．  
    

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    10．已知點(diǎn)M（a, b）在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)N（a+b, a-b）構(gòu)
     
    成的平面區(qū)域的面積是（   ）
    

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    A．2                           B．4                            C．                          D．
     
    

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    二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.請(qǐng)將答案填入答題卡中)
    11．展開(kāi)式中含x的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為_(kāi)_________.（用數(shù)字作答）
    

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    12．從原點(diǎn)向圓作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長(zhǎng)為
                      .
    

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    13．在△ABC中，G是△ABC的重心，且，其中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則∠A＝            
 
    

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    14．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)是1,點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng),則的最小值是             

    

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    15．某機(jī)關(guān)的2008年新春聯(lián)歡會(huì)原定10個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)反映軍民聯(lián)手抗擊雪災(zāi)的節(jié)目，將這兩個(gè)節(jié)目隨機(jī)地排入原節(jié)目單，則這兩個(gè)新節(jié)目恰好排在一起的概率是            

     
     
    

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    三、解答題(本大題共6小題,共75分.請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上)
    16．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且A為銳角，
    

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    ．
       （Ⅰ）求f(A)的最小值；
    

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       （Ⅱ）若，求b的大小．
     
    

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    17．（本小題滿分12分）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．
    （Ⅰ）求取出的4個(gè)球均為黑球的概率；
    （Ⅱ）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；
    （Ⅲ）求取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為2時(shí)的概率．
    

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    18．(本小題滿分12分) 如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD，
    AD=DC=CB=a , ∠ABC=60°.平面ACEF⊥平面ABCD,
    且四邊形ACEF是矩形,AF=a.
    （I）求證：AC⊥BE；
    （II）求二面角B－EF－D的余弦值.
     
     
     
     
     
    

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    19．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).
    

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    (Ⅰ)用a表示;
    

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    (Ⅱ)若的圖象有兩條與y軸垂直的切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
    

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    (Ⅲ)當(dāng)a=2時(shí),求在[0,3]上的最大值和最小值.
     
     
     
     
    

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    20．（本小題滿分13分）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為, 且, 一條漸近線方程為, 其中是以4為首項(xiàng)的正數(shù)數(shù)列.
    

    試題詳情
    

    （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
    

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        （II） 求證:不等式對(duì)一切自然數(shù)N*)恒成立.
     
     
     
     
    

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    21．(本小題滿分14分)已知橢圓過(guò)定點(diǎn)A(1,0)，焦點(diǎn)在x軸上，且離心率e滿足． 
    

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    （I）求的取值范圍;
    

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    （II）若橢圓與的交于點(diǎn)B,求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍;
    （Ⅲ）在條件（II）下,現(xiàn)有以A為焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B且開(kāi)口向左的拋物線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(m,0)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
     
     
     
     
     
     
     
    

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    一、DBCCC  DCADB
    二、11．72  12．  13．  14．  15．
    三、16．（Ⅰ）.
    ∵,∴,∴,∴當(dāng)時(shí),f(A)取最小值.
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 時(shí), .于是,
    由得.
    17．（Ⅰ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．
    故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．
    （Ⅱ）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件互斥，
    且，．
    故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為．
    （Ⅲ）取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為0,1,2,3時(shí)的概率分別記為．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．從而．
    18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四邊形ABCD是等腰梯形.設(shè)AC交BD于N,連EN. 
    ∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°, 
    ∴AC=,AB=2a,=90°. 
    又四邊形ACEF是矩形，
    ∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.
    （II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,
    ∴EC⊥面
ABCD,∴EC⊥CD,
EC⊥AD,又AF∥CE,
    ∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,
    ∴Rt△≌Rt△,DE=DF.
    過(guò)D作DG⊥EF于G,則G為EF的中點(diǎn),于是EG=.
    在Rt△中,,∴.∴.
        設(shè)所求二面角大小為,則由及,得,,
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    ．21．（I）由于橢圓過(guò)定點(diǎn)A(1,0)，于是a=1，c=.
    ∵ ，∴.
    (Ⅱ)解方程組，得.
    ∵，∴.
    (Ⅲ)設(shè)拋物線方程為：.
    又∵，∴.
    又,得.
    令.
    ∵內(nèi)有根且單調(diào)遞增,
    ∴
    ∴
    故.
     
     
     
     
    
				
	



    
	







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