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21．已知，在區(qū)間上是增函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值組成的集合；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)非零實(shí)根為，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意及恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

22．已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足成等差數(shù)列。

（1） 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2） 對(duì)于軸上的點(diǎn)，滿足，則稱點(diǎn)為點(diǎn)對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”，求證：

對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)，它總對(duì)應(yīng)兩個(gè)“比例點(diǎn)”；

⑶  當(dāng)點(diǎn)在（1）的軌跡上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求它在（2）中對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”的橫坐標(biāo)的取值范圍。

2008-2009學(xué)年度天津一中高三第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理）

1．設(shè)集合，，則的元素個(gè)數(shù)為                                                                         

A．           B．           C．            D．                      （ C ）

2．“”是“直線平行于直線”的                          （ C ）

A．充分而不必要條件  B．必要而不充分條件  C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

3．從點(diǎn)向圓引切線，則一條切線長(zhǎng)的最小值為           （ A ）

   A．         B．5        C．        D．

4．以為焦點(diǎn)且與直線有公共點(diǎn)的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是                                                                       

A．    B．    C．    D．          （ C ）

5．雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)，的面積為，則兩條漸近線的夾角為                                               （ A ）

A．          B．          C．          D．

6．定義在上的奇函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如圖所示，則不等式的解集是                                 （ D ）

A．        B． 

C．        D．  

7．如果點(diǎn)在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為

   A．          B．         C．       D．              （ A ）

8．函數(shù)的圖象為， ① 圖象關(guān)于直線對(duì)稱；② 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③ 由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象。以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是                                         ( C )

    A．0            B．1            C．2            D．3

9．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)

，則                                             （ B ）

A．    B．     C．      D．

10．函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍為

    A．        B．       C．       D．                （ C ）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

11．圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是__      。2    

12．橢圓（為參數(shù)）上點(diǎn)到直線的最大距離是__       _。

13．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且 ，

    則雙曲線的離心率是__       _。

14．已知等差數(shù)列，若，且 ，則

公差=__       _。2

15．若，則的值為_(kāi)_       _。

16．設(shè)，，則與的大小關(guān)系為_(kāi)_       _。

17．已知為銳角的三個(gè)內(nèi)角，兩向量，

   ，若與是共線向量.

  （1）求的大��；

  （2）求函數(shù)取最大值時(shí)，的大小.

解：（1）

，       

（2）

18．已知數(shù)列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3….

（1）令求證數(shù)列是等比數(shù)列;

（2）求數(shù)列

 ⑶ 設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則說(shuō)明理由。

解：（I）由已知得 

又

是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.

（II）由（I）知，

將以上各式相加得：

（III）解法一：

存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.

數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)

即

又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.

解法二：

存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.

由（I）、（II）知，

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列.

19．已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們?cè)?sub>軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求這三條曲線的方程；

（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�過(guò)點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

解：（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為，將代入方程得

………………………………………………（1分）

由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)為…………………（2分）

對(duì)于橢圓，

………………………………（4分）

對(duì)于雙曲線，

………………………………（6分）

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，的方程為：，以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為

令………………………………………………（7分）

20設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為、，右準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，且

.

   （1）試求橢圓的方程；