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河北邯鄲一中2009屆高三上學(xué)期期末考試

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

一、選擇題: 本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．是第一象限角，，則                                                               （    ）

試題詳情

A．               B．               C．          D．

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2．若，則下列不等式    ①；②③；④ 中，正確的不等式有                                                                                                            （    ）

      A．０個(gè)               B．１個(gè)           C．2個(gè)              D．3個(gè)

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3．設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，則的不等式的解集是   （    ）

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  A．           B．           C．          D．

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4．已知向量                                    （    ）

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  A．1                       B．                  C．2                    D．4

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5．設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為                                                                                         （    ）

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  A．    B．    C．     D．

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6．函數(shù)=(0<a<b<c)的圖象關(guān)于（   ）對(duì)稱             （    ）

A．x軸             B．y軸            C．原點(diǎn)          D．直線y=x

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7．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為                     （    ）

  A．10                 B．20                      C．30                    D．120

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8．已知整數(shù)的數(shù)列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2), (4,1),(1,5),(2,4)…，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是                                                                                                     （    ）

    A．(3,8)                                          B．(4,7)            C．(4,8)           D．(5,7)

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9．四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點(diǎn)間的球面距離是                                                                               （    ）

試題詳情

       A．                     B．                      C．                   D．

試題詳情

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            2,4,6
                   A．充分不必要條件      
                    B．必要不充分條件
               C．充要條件        
                           D．既不充分也不必要條件
            

            試題詳情
            

            11．在一條南北方向的步行街同側(cè)有8塊廣告牌，牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有                                                    （    ）
            A．55               B．56                C．46     
           D．45
            

            試題詳情
            

            12．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線
            

            試題詳情
            

            上，其中，則的最小值為                                 （    ）
            A．2         
      B．4               C．8          
    D．16
            

            試題詳情
            

            二、本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。 
            13．某地區(qū)有農(nóng)民家庭1500戶，工人家庭401戶，知識(shí)分子家庭99戶，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有家庭中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從農(nóng)民家庭中抽取了75戶，則n=      
            

            試題詳情
            

            14．已知直線與圓相切，則的值為      

            

            試題詳情
            

            15．已知雙曲線的離心率的取值范圍是，則兩漸近線夾角的取值范圍是     
            

            試題詳情
            

            16．對(duì)于函數(shù)（
）有下列命題：
            

            試題詳情
            

                   ①函數(shù)的定義域是，值域是；
            

            試題詳情
            

                   ②函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是；
            

            試題詳情
            

                   ③函數(shù)在時(shí)，在與上單調(diào)遞增；
            

            試題詳情
            

                   ④函數(shù)必有反函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，;
            其中正確的命題有     
.                        （寫出所有真命題的序號(hào)）
            

            試題詳情
            

            三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
            17．（本大題滿分10分）
            

            試題詳情
            

            已知向量，且與向量所成角為，其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角。
               （1）求角Ｂ的大�。�   
            

            試題詳情
            

               （2）若=1，AC=2，求△ABC的面積。
             
            

            試題詳情
            

            18．（本大題滿分12分）
            

            試題詳情
            

            一個(gè)袋中有大小相同的標(biāo)有1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個(gè)球（拿后放回），記下標(biāo)號(hào)。若拿出球的標(biāo)號(hào)是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分 
               （1）求拿2次，兩個(gè)球的標(biāo)號(hào)之和為3的倍數(shù)的概率；
               （2）求拿4次至少得2分的概率；
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            19．（本大題滿分12分）
            

            試題詳情
            

            如圖，正三棱柱的所有棱長都為4，D為CC1中點(diǎn)．
            

            試題詳情
            

              （1）求證：；
            

            試題詳情
            

              （2）求二面角的大�。�
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            20．（本大題滿分12分）
            

            試題詳情
            

            數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，
              （1）求{an}的通項(xiàng)公式;
            

            試題詳情
            

              （2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且，又成等比數(shù)列，求Tn
             
             
             
            

            試題詳情
            

            21．（本大題滿分12分）
            

            試題詳情
            

            已知。若的極小值大于零，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            22．（本大題滿分12分）
            

            試題詳情
            

            如圖，已知橢圓長軸端點(diǎn)A、B，弦EF與AB交于點(diǎn)D，O為中心，且，，。
            （1）求橢圓的長軸長的取值范圍；  
            （2）若D為橢圓的焦點(diǎn)，求橢圓的方程。
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

             
            一、選擇題：BCDBA  BBDCB  AC
            二、填空題：
            13.100   14. 8或－18    15.     16.①②③④  
            三、解答題：
            17解：（1）∵   , 且與向量所成角為
            ∴  
，   ∴  ，            

            又，∴  ，即。     
            （2）由（1）可得：
             ∴
 
            ∵ 
，     ∴  ，
            ∴  ，  ∴  當(dāng)=1時(shí)，A=    
            ∴AB=2，              
則                      
 
            18．解：（1）拿每個(gè)球的概率均為，兩球標(biāo)號(hào)的和是3的倍數(shù)有下列4種情況：
            （1，2），（1，5），（2，4），（3，6）每種情況的概率為：
            所以所求概率為：   
            （2）設(shè)拿出球的號(hào)碼是3的倍數(shù)的為事件A，則，，拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況。
            ，，     

            19．解：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO．
            為正三角形，．
             連結(jié)，在正方形中，分別
            為的中點(diǎn)， 
            由正方形性質(zhì)知，．
            又在正方形中，，
            平面．
            （Ⅱ）設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)，在平面1BD中，
            作于，連結(jié)，由（Ⅰ）得．
            為二面角的平面角．
            在中，由等面積法可求得，
            又，．
            所以二面角的大小為．
            20．解：（1）由可得，
            兩式相減得
            又 ∴   故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3得等比數(shù)列   
            ∴.
               （2）設(shè){bn}的公差為d，由得，可得，可得，
                    故可設(shè)
                    又由題意可得解得
                    ∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，∴，∴  
             ∴
            21．解：，；  ∴ 
            ∴
            ∴＝
            ⑴
當(dāng)時(shí)，
            ＋
            0
            ―
            0
            ＋
            ㄊ
            極大值
            ㄋ
            極小值
            ㄊ
            極小值
            化為
，∴ 
            ⑵
當(dāng)時(shí)，∴＝
            當(dāng)時(shí)
；當(dāng)時(shí)
，
            所以是上的增函數(shù)無極小值
            ⑶
當(dāng)時(shí)，
            ＋
            0
            ―
            0
            ＋
            ㄊ
            極大值
            ㄋ
            極小值
            ㄊ
            極小值得（舍去）
            綜上                                                 
             
            22．解：（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則D（－1，0）弦EF所在的直線方程為
            設(shè)橢圓方程為設(shè)，
            由知：  聯(lián)立方程組  ，
            消去x得：
                 
由題意知：，
                 
由韋達(dá)定理知：
            消去得：，化簡整理得：   解得：    
               即：橢圓的長軸長的取值范圍為。
            （2）若D為橢圓的焦點(diǎn)，則c=1，    由（1）知：   
                  橢圓方程為：。