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對(duì)一道數(shù)學(xué)題的展開(kāi)

賴友志

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，選好一道例題。通過(guò)一題多思，一題多解，一題多講�？梢造柟虒W(xué)生知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生思維，開(kāi)拓學(xué)生視野。

例題：已知ｘ，ｙ∈Ｒ^＋且，求ｘ＋ｙ的最小值。

法一：均值不等式法

此題答案有誤。因?yàn)棰�，⑵式的等�?hào)不能同時(shí)成立，所以⑶式等號(hào)不能取。但事實(shí)上推導(dǎo)過(guò)程無(wú)誤，只不過(guò)擴(kuò)大了ｘ＋ｙ的范圍。此種推導(dǎo)在選擇題時(shí)，其選擇項(xiàng)若是6，8，12，16，當(dāng)可排除6，8，12得16。

此法作為例子強(qiáng)調(diào)使用重要不等式時(shí)等號(hào)成立條件的必不可少。

法2，1的妙用

法3，構(gòu)造x+y不等式法

變式：已知x+xy+4y=5  （x,y∈R^＋）求xy取值范圍

法4，換元后構(gòu)造均值不等式法

法5，用判別式法

注意實(shí)根分布情況討論。

類(lèi)似地，如2x+y=6,求的范圍也可用判別式法。

法6，三角代換法

變：0<x<1,a>0,b>0，則的最小值

法7，導(dǎo)數(shù)法

以上所涉及到的方法都是學(xué)生應(yīng)掌握的。通過(guò)一道例題講解即可復(fù)習(xí)多種方法。

2005年1月