2009年廣東省古鎮(zhèn)高三第二次質(zhì)量檢查
數(shù)學(xué)（文科）試卷
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.共150分，考試時(shí)間120分鐘.
第I卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
1、一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都減去80，得到新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)和平均數(shù)是1.2，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
A．
B．
C．
D．不能確定
2、已知點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于直線
對(duì)稱，則直線的方程為
A．
B．
C．
D．
3、設(shè)
、
是兩個(gè)集合，定義
，若
，
則
A．
B．
C．
D．
4、已知函數(shù)
，不等式
的解集為
，則函數(shù)
的圖象為
5、已知分段函數(shù)
，求函數(shù)的函數(shù)值的程框圖如圖。
有兩個(gè)判斷框內(nèi)要填寫的內(nèi)容分別是
A．
B． 
C．
D．
6、直線
與圓
的位置關(guān)系是
A．相交 B．相離 C．相切或相離 D．相切或相交
7、如圖，在正三角形
中，
、
、
分別是各邊的中點(diǎn)，
、
、
、
分別為
、
、
、
的中點(diǎn)，將
△沿折成，
、
三棱錐以后，
與
所成角
的度數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
D．
8、在△
中，
，
，
，則
（ ）
A．
或
B． C． D．
9、如圖，設(shè)
是半徑為
的圓周上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)
，連結(jié)
，則弦的長(zhǎng)超過
的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．
10、在數(shù)列
中，
，
，設(shè)
為數(shù)列的前
項(xiàng)和，則
( )．
A．
B．
C．
D．
第II卷（非選擇題 共100分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上）
11．為了解初中生的身體素質(zhì)，某地區(qū)隨機(jī)抽取了
n名學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻
率分布直方圖所示，且從左到右第一小組的頻
數(shù)是100，則
。
12、已知復(fù)數(shù)
與
均是純虛數(shù)，則
。
13、在
△
中，
，
，則△的外接圓半徑為
，將此結(jié)論類比到空間，類似的結(jié)論
。
▲ 
14．選做題：在下面兩道小題中選做一題，兩道小題都選的只計(jì)算第14小題的得分。
（1）如圖，
中，
，
，
于點(diǎn)
，若
，
則
的值為
。
（2）已知拋物線
：
，（
為參數(shù)）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)
是線段
的中點(diǎn)，則點(diǎn)
的軌跡方程為 。
三、解答題：（共6小題）
15、（12分）已知
。
（1）若
，求
的值；
（2）求
的周期及遞增區(qū)間。
16、（14分）一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、側(cè)視圖、俯視圖如下所示，
、
分別為
、
的中點(diǎn)。
（1）求證：
平面
（2）求證：
平面
17、（12分）已知數(shù)列
，
前
項(xiàng)和為，對(duì)于任意的 
，
，
、
總成等差數(shù)列。
（1）求
、
、
的值；（2）求通項(xiàng)。
18、（14分）某工廠今年1月，2月，3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件，
萬件，
萬件，為估計(jì)以后每月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模型替代該產(chǎn)品的月產(chǎn)量
與月份
的關(guān)系，模型函數(shù)可選用二次函數(shù)或
，已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為
萬件，請(qǐng)問：用以上哪個(gè)函數(shù)作模型較好?說明你的理由．
19、若函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
有極值為
，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若
有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。（14分）
20、已知直線
過
與拋物線
交于
、
兩點(diǎn)，
，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足
，
在
軸右側(cè)。
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程，
（2）試曲線的切線斜率為
，滿足
，點(diǎn)到軸的距離為
，求的取值范圍。（14分）
一、選擇題：1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A
二、填空題：11、1000
12、
13、三條側(cè)棱
、
、
兩兩互相垂直的三棱錐
中，
，則此三棱錐的外接球半徑為
14、（1）8 （2）
三、解答題：
15、（1）∵
， ∴
，
………（2分）
∴
，（ 4分）
，………（6分）
∴
或
所求解集為
………（8分）
（2）∵
∴
………（10分）
∴
………（12分）
求
的周期為
，
遞增區(qū)間
16、解：解析：由題意可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且
，
，
(1)連結(jié)
，
。
由直三棱柱的性質(zhì)得
平面
，所以
，則
四邊形
為矩形．
由矩形性質(zhì)得，過
的中點(diǎn)
在
中，由中位線性質(zhì)，得
，
又
平面
，
平面，
所以
平面。 (6分)
(2)因?yàn)?sub>
平面，平面，所以
，
在正方形：中，
。
又因?yàn)?sub>
，所以
平面
．
由
，得
平面． (14分)
17、解：（1）由題意知
，
∴
由
，可得
(6分)
（2）當(dāng)
時(shí)，∵
∴
，兩式相減得
∴
為常數(shù)，
∴
，
，
，…，
成等比數(shù)列。
其中
，∴
………（12分）
18、解：設(shè)二次函數(shù)
，則
,解得
∴
將
代入上式：
而
對(duì)于，由已知，得：
,解得
∴
將代入：
而4月份的實(shí)際產(chǎn)量為萬件，相比之下，1.35比1.3更接近1.37.
∴選用函數(shù)作模型函數(shù)較好.
19、（1）
………（2分）
（1）由題意；
，解得
，
∴所求的解析式為
………（6分）
（2）由（1）可得
令
，得 
或
， ………（8分）
∴當(dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
時(shí)，
因此，當(dāng)時(shí)， 
有極大值
，………（8分）
當(dāng)時(shí)， 有極小值
，………（10分）
∴函數(shù)的圖象大致如圖。
由圖可知：
�！�14分）
20、解：（1）直線
與
軸垂直時(shí)與拋物線交于一點(diǎn),不滿足題意.
設(shè)直線的方程為
,代入
得,
設(shè)
、
、
則
,且
，即
或
.
∴
，
為
的中點(diǎn).
∴
∴
由或得
或
.由在
軸右側(cè)得.
軌跡
的方程為
.
（2）∵曲線
的方程為。
∴
∴ 
，
，
且
∴
又
，
，
∴
，
∴
，∴
∴
的取值范圍為
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com