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中考數(shù)學試題分類匯編(一次函數(shù))

一、選擇題

1、(2007福建福州)已知一次函數(shù)的圖象如圖1所示,那么的取值范圍是(    )A

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A.             B.              C.             D.

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2、(2007上海市)如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一象限,且與軸負半軸相交,那么(    )B

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A.,              B.        C.,        D.,

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3、(2007陜西)如圖2,一次函數(shù)圖象經(jīng)過點,且與正比例函數(shù)

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圖象交于點,則該一次函數(shù)的表達式為(    )B

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A.                   B.      

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C.                            D.

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4、(2007浙江湖州)將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是(   )。C

A、y=2x+2     B、y=2x-2     C、y=2(x-2)     D、y=2(x+2)

 

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5、(2007浙江寧波)如圖,是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖像,則關于x的方程kx+b=的解為(    )C

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  (A)xl=1,x2=2     (B)xl=-2,x2=-1

  (C)xl=1,x2=-2    (D)xl=2,x2=-1

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6、(2007四川樂山)已知一次函數(shù)的圖象如圖(6)所示,當時,的取值范圍是(  )C

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A.          B.          C.         D.

 

 

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7、(2007浙江金華)一次函數(shù)的圖象如圖,則下列結論①;②;③當時,中,正確的個數(shù)是(    )B

A.0             B.1              C.2              D.3

 

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二、填空題

1、(2007福建晉江)若正比例函數(shù))經(jīng)過點(,),則該正比例函數(shù)的解析式為___________。

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2、(2007廣西南寧)隨著海拔高度的升高,大氣壓強下降,空氣中的含氧量也隨之下降,

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即含氧量與大氣壓強成正比例函數(shù)關系.

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時,,請寫出的函數(shù)關系式         

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3、(2007湖北孝感)如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點,則關于x的不等式的解集是              .  x<2 

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4、(2007浙江杭州)拋物線的頂點為,已知的圖象經(jīng)過點,則這個一次函數(shù)圖象與兩坐標軸所圍成的三角形面積為                。1

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5、(2007四川成都)在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)的圖象過點,與軸交于點,與軸交于點,且,那么點的坐標是      

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6、(2007山東淄博)從-2,-1,1,2這四個數(shù)中,任取兩個不同的數(shù)作為一次函數(shù)的系數(shù),,則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是________.

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7、(2007上海)如圖7,正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點,該函數(shù)解析式是        

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三、解答題

1、(2007甘肅白銀等7市)某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關系如下表:

x (元)

15

20

25

y (件)

25

20

15

 

 

 

 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).

(1)求出日銷售量y(件)與銷售價x(元)的函數(shù)關系式;

(2)求銷售價定為30元時,每日的銷售利潤.

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解:(1)設此一次函數(shù)解析式為     

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  解得k=1,b=40.    

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即一次函數(shù)解析式為.      

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(2)每日的銷售量為y=-30+40=10件, 所獲銷售利潤為(3010)×10=200元

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2、(2007甘肅隴南) 如圖,兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上,請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:

(1)求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y(cm)與飯碗數(shù)x(個)之間的一次函數(shù)解析式;

(2)把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時,這摞飯碗的高度是多少?

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解:(1)設.  

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  由圖可知:當時,;當時,

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  把它們分別代入上式,得  ,

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解得,.∴ 一次函數(shù)的解析式是

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 (2)當時,.         

   即把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時,這摞飯碗的高度是21cm.

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3、(2007浙江嘉興)周日上午,小俊從外地乘車回嘉興.一路上,小俊記下了如下數(shù)據(jù):

觀察時間

9∶00(t=0)

9∶06(t=6)

9∶18(t=18)

路牌內容

嘉興90km

嘉興80km

嘉興60km

(注:“嘉興90km”表示離嘉興的距離為90千米)

假設汽車離嘉興的距離s(千米)是行駛時間t(分鐘)的一次函數(shù),求s關于t的函數(shù)關系式.

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解:設s=kt+b,則,解得:,所以s=-+90

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4、(2007浙江溫州)為調動銷售人員的積極性,A、B兩公司采取如下工資支付方式:A公司每月2000元基本工資,另加銷售額的2%作為獎金;B公司每月1600元基本工資,另加銷售額的4%作為獎金。已知A、B公司兩位銷售員小李、小張1~6月份的銷售額如下表:

月份

銷售額

銷售額(單位:元)

1月

2月

3月

4月

5月

6月

小李(A公司)

11600

12800

14000

15200

16400

17600

小張(B公司

7400

9200

1100

12800

14600

16400

(1)請問小李與小張3月份的工資各是多少?

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(2)小李1~6月份的銷售額與月份的函數(shù)關系式是小張1~6月份的銷售額也是月份的一次函數(shù),請求出的函數(shù)關系式;

(3)如果7~12月份兩人的銷售額也分別滿足(2)中兩個一次函數(shù)的關系,問幾月份起小張的工資高于小李的工資。

解:(1)小李3月份工資=2000+2%×14000=2280(元)

    小張3月份工資=1600+4%×11000=2040(元)

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(2)設,取表中的兩對數(shù)(1,7400),(2,9200)代入解析式,得

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(3)小李的工資

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小李的工資

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當小李的工資

解得,x>8

答:從9月份起,小張的工資高于小李的工資。

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5、(2007江蘇鹽城)某校八年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動,在活動中他們參與了某種水果的銷售工作,已知該水果的進價為8元/千克,下面是他們在活動結束后的對話。

小麗:如果以10元/千克的價格銷售,那么每天可售出300千克。

小強:如果以13元/千克的價格銷售,那么每天可獲取利潤750元。

小紅:通過調查驗證,我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關系。

(1)求y(千克)與x(元)(x>0)的函數(shù)關系式;

(2)設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元,那么當銷售單價為何值時,每天可獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?【利潤=銷售量×(銷售單價-進價)】

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6、(2007福建晉江)東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去,同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地而行,如圖所示,圖中的線段、分別表示小東、小明離B地的距離(千米)與所用時間(小時)的關系。

⑴試用文字說明:交點P所表示的實際意義。

⑵試求出A、B兩地之間的距離。

解:⑴交點P所表示的實際意義是:

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經(jīng)過2.5小時后,小東與小明在距離B地7.5千米處相遇。

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⑵設,又經(jīng)過點P(2.5,7.5),(4,0)

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,解得

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     當時,

故AB兩地之間的距離為20千米。

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7、(2007江蘇南京)某市為了鼓勵居民節(jié)約用水,采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費,月用水量不超過20時,按2元/計費;月用水量超過20時,其中的20仍按2元/收費,超過部分按元/計費.設每戶家庭用用水量為時,應交水費元.

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(1)分別求出的函數(shù)表達式;

(2)小明家第二季度交納水費的情況如下:

月份

四月份

五月份

六月份

交費金額

30元

34元

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42.6元

小明家這個季度共用水多少立方米?

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解:(1)當時,的函數(shù)表達式是;

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時,的函數(shù)表達式是

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,

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;???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

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(2)因為小明家四、五月份的水費都不超過40元,六月份的水費超過40元,所以把代入中,得;把代入中,得;把代入中,得.??? 5分

所以.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

試題詳情

答:小明家這個季度共用水

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8、(2007江蘇泰州)通過市場調查,一段時間內某地區(qū)某一種農(nóng)副產(chǎn)品的需求數(shù)量(千克)與市場價格(元/千克)()存在下列關系:

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(元/千克)

5

10

15

20

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(千克)

4500

4000

3500

3000

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又假設該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品在這段時間內的生產(chǎn)數(shù)量(千克)與市場價格(元/千克)成正比例關系:).現(xiàn)不計其它因素影響,如果需求數(shù)量等于生產(chǎn)數(shù)量,那么此時市場處于平衡狀態(tài).

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(1)請通過描點畫圖探究之間的函數(shù)關系,并求出函數(shù)關系式;

 

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(2)根據(jù)以上市場調查,請你分析:當市場處于平衡狀態(tài)時,該地區(qū)這種農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格與這段時間內農(nóng)民的總銷售收入各是多少?

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(3)如果該地區(qū)農(nóng)民對這種農(nóng)副產(chǎn)品進行精加工,此時生產(chǎn)數(shù)量與市場價格的函數(shù)關系發(fā)生改變,而需求數(shù)量與市場價格的函數(shù)關系未發(fā)生變化,那么當市場處于平衡狀態(tài)時,該地區(qū)農(nóng)民的總銷售收入比未精加工市場平衡時增加了17600元.請問這時該農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格為多少元?

解:(1)描點略.

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,用任兩點代入求得,

再用另兩點代入解析式驗證.

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(2),

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總銷售收入(元)

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農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格是10元/千克,農(nóng)民的總銷售收入是40000元.

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(3)設這時該農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格為元/千克,

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, 解之得:,

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這時該農(nóng)副產(chǎn)品的市場價格為18元/千克.

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9、(2007湖北宜昌)2007年5月,第五屆中國宜昌長江三峽國際龍舟拉力賽在黃陵廟揭開比賽帷幕.20日上午9時,參賽龍舟從黃陵廟同時出發(fā).其中甲、乙兩隊在比賽時,路程y(千米)與時間x(小時)的函數(shù)關系如圖所示.甲隊在上午11時30分到達終點黃柏河港.

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(1)哪個隊先到達終點?乙隊何時追上甲隊?

(2)在比賽過程中,甲、乙兩隊何時相距最遠?

解:(1)乙隊先達到終點,(1分)

對于乙隊,x=1時,y=16,所以y=16x,(2分)

對于甲隊,出發(fā)1小時后,設y與x關系為y=kx+b,

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將x=1,y=20和x=2.5,y=35分別代入上式得:

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  解得:y=10x+10(3分)

(第9題)

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解方程組  得:x=,即:出發(fā)1小時40分鐘后(或者上午10點40分)乙隊追上甲隊.(4分)

(2)1小時之內,兩隊相距最遠距離是4千米,(1分)

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乙隊追上甲隊后,兩隊的距離是16x-(10x+10)=6x-10,當x為最大,即x=時,6x-10最大,(2分)此時最大距離為6×-10=3.125<4,(也可以求出AD、CE的長度,比較其大。┧员荣愡^程中,甲、乙兩隊在出發(fā)后1小時(或者上午10時)相距最遠(3分)

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10、(2007南充市)平面直角坐標系中,點A的坐標是(4,0),點P在直線y=-x+m上,且AP=OP=4.求m的值.

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解:由已知AP=OP,點P在線段OA的垂直平分線PM上.     ………………(2分)
如圖,當點P在第一象限時,OM=2,OP=4.
在Rt△OPM中,PM=,       ……………………(4分)
∴ P(2,).
∵ 點P在y=-x+m上,∴ m=2+.     ………………………………(6分)
當點P在第四象限時,根據(jù)對稱性,P'((2,-).
∵ 點P'在y=-x+m上,∴ m=2-.     ………………………………(8分)
則m的值為2+或2-

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11、(2007湖北荊門)某縣在實施“村村通”工程中,決定在A、B兩村之間修筑一條公路,甲乙兩個工程隊分別從A,B兩村同時相向開始修筑,施工期間,乙隊因另有任務提前離開,余下的任務四甲隊單獨完成,直到道路修通,下圖是甲乙兩個工程隊修道路的長度Y(米)與修筑時間x(天)之間的函數(shù)圖象,請根據(jù)圖象所提供的信息,求該的公路的總長度。

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