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2009屆高考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)精編模擬二

參考公式：

如果事件互斥，那么                                   球的表面積公式

                                   

如果事件相互獨(dú)立，那么                            其中表示球的半徑

                                         球的體積公式

如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么         

次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率           其中表示球的半徑

第一部分 選擇題（共50分）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、設(shè)集合M＝｛直線｝，P＝｛圓｝，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為　�。�   ）

   　　A、0                      B、1                            C、2                    D、0或1或2

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2、若sinα>tanα>cotα()，則α∈（  ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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A．(，)     B（，0）　　C．（0，） D．（，）

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3、如果奇函數(shù)f(x) 是[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是（  ）

A.增函數(shù)且最小值為－5            B.減函數(shù)且最小值是－5

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C.增函數(shù)且最大值為－5            D.減函數(shù)且最大值是－5

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4、如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（    ）

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A．                  B．                C．               D．

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5、設(shè)球的半徑為R,  P、Q是球面上北緯600圈上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在緯度圈上的劣弧的長是，則這兩點(diǎn)的球面距離是　　　　　　　　　　　　　　　�。�   ）

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A、         B、        C、      D、

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6、已知等差數(shù)列滿足，則有：　　　　　　�。ā　　。�

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A、　　B、　　C、　　D、

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7、若，則的值為：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　�。�

A、1                          B、-1                          C、0                           D、2

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8、在紀(jì)念中國人民抗日戰(zhàn)爭勝利六十周年的集會(huì)上，兩校各派3名代表，校際間輪流發(fā)言，對日本侵略者所犯下的滔天罪行進(jìn)行控訴，對中國人民抗日斗爭中的英勇事跡進(jìn)行贊頌，那么不同的發(fā)言順序共有（   ）

A、72種                    B、36種                     C、144種                   D、108種

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9、過的焦點(diǎn)作直線交拋物線與兩點(diǎn)，若與的長分別是，則                                            （     ）

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A、       B、      C、        D、

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10、農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成。03年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元（其中工資源共享性收入為1800元，其它收入為1350元），預(yù)計(jì)該地區(qū)自04年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資源共享性收入將以每年的年增長率增長，其它性收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，08年該地區(qū)人均收入介于　　　　　　　　　　　　　（      ）

（A）4200元~4400元      （B）4400元~4460元

（C）4460元~4800元      （D）4800元~5000元

第二部分 非選擇題（共100分）

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二、填空題：本大題共5小題，其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．每小題5分，滿分20分．

11、將5個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有　　 　　.

 

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      <ruby id="r0lch"><dl id="r0lch"><address id="r0lch"></address></dl></ruby>
          2. 
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          文本框:  
           
           
          

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          13、下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等
          差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行
          

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          的公比相等，記第行第列的數(shù)為，
          

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          14、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為           .
          

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          15．(幾何證明選講選做題) 15、如圖，PA切于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1, OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為           
.
          

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          三．解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          16．（本小題滿分12分）
          

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          已知復(fù)數(shù),,且．
          

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          （Ⅰ）若且，求的值；
          

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          （Ⅱ）設(shè)＝，求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          17．（本小題滿分12分）
          

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          如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點(diǎn)，將沿折起，使在平面上的射影恰為的中點(diǎn)，得到圖（2）．
          

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          （Ⅰ）求證：；
          

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          （Ⅱ）求三棱錐的體積．
           
           
           
           
           
           
           
           
                    
圖（1）                          
圖（2）  
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          18
           
          ．（本小題滿分14分）
          甲乙兩人連續(xù)6年對某縣農(nóng)村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：
          

          試題詳情
          

          甲調(diào)查表明：每個(gè)魚池平均產(chǎn)量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只。
          乙調(diào)查表明：全縣魚池總個(gè)數(shù)由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)。
          請你根據(jù)提供的信息說明：
          （Ⅰ）第2年全縣魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)。
          （Ⅱ）到第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產(chǎn)量)比第1年擴(kuò)大了還是縮小了？說明理由。
          （Ⅲ）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大?說明理由。
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19. （本小題滿分14分）
          

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          設(shè)，令，，又，．
          

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          （Ⅰ）判斷數(shù)列是等差數(shù)列還是等比數(shù)列并證明；
          

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          （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          

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          （Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
           
           
           
           
           
           
           
          

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          20．( 本小題滿分14分)
          

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          已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過點(diǎn)A,且與直線相切，動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線C，過定點(diǎn)作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點(diǎn)M1,然后過點(diǎn)M1作C的切線和x軸交于點(diǎn),再過作與y軸平行的直線且和C相交于點(diǎn)M2,又過點(diǎn)M2作C的切線和x軸交于點(diǎn),如此繼續(xù)下去直至無窮，記△的面積為
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          

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          （Ⅱ）試求的值。
           
           
          

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          21．（本小題滿分14分）
          

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          （Ⅰ）已知函數(shù)：求函數(shù)的最小值;
          

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          （Ⅱ）證明:；
          

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          （Ⅲ）定理:若
均為正數(shù),則有
成立(其中．請你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，證明：
          

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          當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，．
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          一．選擇題：ABCDC CAACB
          解析：
          1： M，P表示元素分別為直線和圓的兩個(gè)集合，它們沒有公共元素。故選A。
          2：因，取α=－代入sinα>tanα>cotα，滿足條件式，則排除A、C、D，故選B。
          3：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=x，雖然滿足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是增函數(shù)，且最大值為f(-3)=-5，故選C。
          4：題中可寫成。聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓(x－2)2+y2=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值，即得D。
           
          5：因緯線弧長＞球面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C。
           
          6：取滿足題意的特殊數(shù)列，則，故選C。
          7：二項(xiàng)式中含有，似乎增加了計(jì)算量和難度，但如果設(shè)，，則待求式子。故選A。
          8：去掉題中的修飾語，本題的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生所熟悉的這樣一個(gè)題目：三男三女站成一排，男女相間而站，問有多少種站法？因而易得本題答案為。故選A。
          9：考慮特殊位置PQ⊥OP時(shí)，，所以，故選C。
          10：08年農(nóng)民工次性人均收入為：
          又08年農(nóng)民其它人均收入為1350+160=2150
          故08年農(nóng)民人均總收入約為2405+2150=4555（元）。故選B。
          二．填空題：11.25;    12. ;  13.  ， ；14.；  15、；
          解析：11：
          12：
          13：；
          14.解：由，得
          15．解：∵PA切于點(diǎn)A，B為PO中點(diǎn)，∴AB=OB=OA, ∴,∴,
          在△POD中由余弦定理
，得=
          ∴
          三．解答題：
          16.解：（Ⅰ）∵
          ∴     ∴-----------------2分
          若則得----------------------------4分
          ∵   
          ∴或
          ∴ -------------------------------------------------6分
          （Ⅱ）∵
          ＝
          ----------------------------------9分
             ∴函數(shù)的最小正周期為T=π-----------------------------------------10分
          由得
          ∴的單調(diào)增區(qū)間.----------------12分
          17．（Ⅰ）證法一：在中，是等腰直角的中位線，
                                       
……………………………1分
          在四棱錐中，，，      
……………2分
          平面，
                                       ……5分
          又平面,                           …………7分
          證法二：同證法一                             
…………2分
                                             
……………………4分
          平面，                                     
………5分
          又平面,                  ……………………7分
          （Ⅱ）在直角梯形中，
          ,                    
……8分
          又垂直平分，          
……10分
          三棱錐的體積為：
                         
………12分
          18．解：由題意可知,圖甲圖象經(jīng)過（1,1）和（6,2）兩點(diǎn), 
          從而求得其解析式為y甲=0.2x+0.8-----------------------（2分）
          圖乙圖象經(jīng)過（1,30）和（6,10）兩點(diǎn),
          從而求得其解析式為y乙=-4x+34.------------------------- （4分）
          (Ⅰ)當(dāng)x=2時(shí)，y甲=0.2×2+0.8 =1.2,y乙= -4×2+34=26，
          y甲?y乙=1.2×26=31.2.
          所以第2年魚池有26個(gè),全縣出產(chǎn)的鰻魚總數(shù)為31.2萬只.------------ ---（6分）
           (Ⅱ)第1年出產(chǎn)魚1×30=30（萬只）, 第6年出產(chǎn)魚2×10=20（萬只）,可見,第6年這個(gè)縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了----------------------------------（8分）
           (Ⅲ)設(shè)當(dāng)?shù)趍年時(shí)的規(guī)�？偝霎a(chǎn)量為n,
          那么n=y甲?y乙=（0.2m+0.8） (-4m+34)= -0. 8m2+3.6m+27.2
                =-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25---------------------------（11分）
          因此, .當(dāng)m=2時(shí),n最大值=31.2.
          即當(dāng)?shù)?年時(shí),鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大,最大產(chǎn)量為31.2萬只. --------------（14分）
          19．解：(Ⅰ) 由得: ,……（2分）
          變形得: 即:, ………（４分）
          數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列. ………（5分）
          (Ⅱ) 由(1)得:, ………（7分）
          , ………（9分）
          （Ⅲ）由(1)知:  ………(11分）
          ………（1４分）
          20．解：（Ⅰ）由題意知，動(dòng)圓圓心Q到點(diǎn)A和到定直線的距離相等，
          ∴動(dòng)圓圓心Q的軌跡是以點(diǎn)A為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線
          ∴曲線C的方程為。 -------------------------------------------------4分
          （Ⅱ）如圖，設(shè)點(diǎn)，則的坐標(biāo)為，
          ，∴曲線C在點(diǎn)處的切線方程為： -----------7分
          令y＝0，得此切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即，
， ---------10分
          ∴
          ∴數(shù)列是首項(xiàng)公比為的等比數(shù)列， -----12分
           -------------14分
          21．解：（Ⅰ）令
          得……………………………………2分
          當(dāng)時(shí)，　  　故在上遞減．
          當(dāng)    故在上遞增．
          所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為….……………………………………..4分
          （Ⅱ）由，有　即
          故　．………………………………………5分
          （Ⅲ）證明:要證： 
          只要證：
           設(shè)…………………7分
          則
          令得…………………………………………………….8分
          當(dāng)時(shí)，
          故上遞減，類似地可證遞增
          所以的最小值為………………10分
          而=
          =
          =
          由定理知:  故
          故

          即: .…………………………..14分