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1.  P是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，D、E、F分別是從P點(diǎn)向邊BC、CA、AB所引垂線的垂足。試找出 BC/PD + CA/PE + AB/PF 式達(dá)到最小值的所有P點(diǎn)。

2.  取r滿足1 <= r <= n，并考慮集合{1, 2, ... , n}的所有r元子集，每個(gè)子集都有一個(gè)最小元素。設(shè)F(n,r)是所有這些最小元素的算術(shù)平均值。求證：F(n,r) = (n+1)/(r+1)。

3.  設(shè)m、n是屬于{1, 2, ... , 1981}的整數(shù)并且滿足(n² - mn - m²)² = 1。試計(jì)算m² + n²的最大值。

4. 設(shè) n>2，問(wèn)

5. 三個(gè)都通過(guò)點(diǎn)O的等半徑的圓位于一個(gè)給定三角形的內(nèi)部，并且每個(gè)圓都相切于這個(gè)三角形的兩條邊。求證：這個(gè)三角形的內(nèi)心、外心、O點(diǎn)三點(diǎn)共線。

6. 函數(shù)f(x,y)，對(duì)于任何非負(fù)整數(shù)x,y都滿足f(0,y) = y + 1, f(x+1,0) = f(x,1), f(x+1,y+1) = f(x,f(x+1,y))。試計(jì)算f(4, 1981)的值。