安徽省合肥七中2009屆高三第五次月考試題
數(shù)學(xué)（文科）命題人：孫玉國
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1. 若集合A={x|x2-x＜0},B={x|-1＜x＜3},則A∩B等于( )
A.{x|0＜x＜1} B.{x|-1＜x＜3} C.{x|1＜x＜3} D.
2.
是( )
A.最小正周期為
的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)
C.最小正周期為
的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)
3. 若復(fù)數(shù)(a2
A.1
B
4.在邊長為1的等邊
中，設(shè)
( )
A．
B．0
C．
D．3
5.已知相異直線a，b和不重合平面
，則a∥b的一個充分條件是( )
A．a(chǎn)∥
, b∥ B．a(chǎn)∥，b∥
，∥
C．a(chǎn)⊥，b⊥，∥ D．⊥，a ⊥，b ∥
6. 按如右圖所示的程序框圖運(yùn)算,若輸入
，則輸出
( )
A.2 B. 3 C.4 D. 5
7. 已知函數(shù)
在區(qū)間（
）是增函數(shù)，
則常數(shù)
的取值范圍是( �。�
A．
B．
C．
D．
8.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn.若a2,a10是方程x2+12x-8=0的兩個根，
那么S11的值為( )
A.44 B.-44 C.66 D.-66
9.設(shè)P為曲線C：
上的點,且曲線C在點P處的切線的傾斜角的取值范圍為
,則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍為( )
A．
B．
C．
D．
10.函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的折線段OAB,點A坐標(biāo)
為(1,2),點B坐標(biāo)為(3,0).定義函數(shù)
.
則函數(shù)g(x)最大值為( )
A.0 B.2 C.1 D.4
11. 已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)
的全體；
�、佼�(dāng)
時，函數(shù)值為非負(fù)實數(shù)；
②對于任意的s、
，
，都有
在四個函數(shù)
，
，
，
中，屬于集合M的函數(shù)有( )個
A.1 B.2 C.3 D.4
12. 設(shè)
，二次函數(shù)
的圖像為下列之一，則的值為（
）
A．1 B．－1 C．
D．
合肥七中2009屆高三第五次月考試題答題卷
數(shù)學(xué)（文科）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
13、一個球的內(nèi)接長方體的長、寬、高分別為1、2、3，則這個球的表面積是 ；
14、若
，則
；
15、函數(shù)
的值域為R，則k的取值范圍是 ；
16、對于定義在R上的函數(shù)，有下述命題：
①若是奇函數(shù)，則
的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱；
②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱，則為偶函數(shù)；
③若對
，有
的周期為2；
④函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱.
其中正確命題的序號是 。
三、解答題：本大題共6題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．(本小題滿分12分)
已知
,設(shè)
.
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)當(dāng)
時,求函數(shù)的最大值及最小值.
18．(本小題滿分12分)
如圖，多面體
的直觀圖及三視圖如圖所示，
分別為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求多面體
的體積.
19．(本小題滿分12分)
從（0，1）中隨機(jī)地抽取兩個數(shù)，求下列情況的概率：
（1）兩數(shù)之和小于
；
（2）兩數(shù)的平方和小于
。
20．(本小題滿分12分)
在數(shù)列
中，
，
．
(1)設(shè)
．證明：數(shù)列
是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前
項和
．
21．(本小題滿分12分)
已知
在
上是增函數(shù)，在[0，3]上是減函數(shù)，且方程
有三個實根.
(1)求b的值；
(2) 求實數(shù)
的取值范圍。
。
22．(本小題滿分14分)
橢圓
的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點.
（1）如果點A在圓
（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；
（2）若函數(shù)
的圖象，無論m為何值時恒過定點（b，a），
求
的取值范圍。
合肥七中2009屆高三第五次月考試題
一、選擇題 A D B A C B A D A C B B
二、填空題
13. 14π. 14.
. 15. 
.16.①②③
三、解答題
17.(1)
=
=
=
=
=
=
.
∴
的最小正周期
．
(2) ∵
, ∴
.
∴當(dāng)
,即
=
時,有最大值
;
當(dāng)
,即=
時,有最小值-1．
18. （1）連結(jié)
，則
是的中點，
在△
中，
，
且
平面
，
平面，
∴∥平面
（2） 因為
平面
，
平面,
,
又⊥
，所以，⊥平面
，
∴四邊形 是矩形,
且側(cè)面⊥平面
取
的中點
,
,
且
平面.
所以，多面體
的體積
19．（1）
（2）
20.(1)
，
∴ 
，于是
，
∴
為首相和公差均為1的等差數(shù)列.
由 
,
得, 
∴
．
(2)
,
,
兩式相減，得
,
解出
21.(1)∵
在
上是增函數(shù)，在[0，3]上是減函數(shù).
∴ 當(dāng)x=0時取得極小值.∴
. ∴b=0
（2） ∵方程
有三個實根, ∴a≠0
∴
=0的兩根分別為
又在上是增函數(shù)，在[0，3]上是減函數(shù).
∴
在
時恒成立,
在
時恒成立.
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知
.
∴
. 故實數(shù)
的取值范圍為
.
22. 解：（1）∵點A在圓
，
由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，
（2）∵函數(shù)
∴
點F1（－1，0），F2（1，0），
①若
，
∴
②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）
由
…………（*）
方程（*）有兩個不同的實根.
設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根
由①②知
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