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浙江省嘉興一中2009屆高三第一次模擬考試

理科數(shù)學(xué) 

本測(cè)試共三大題，有試題卷和答題卷．試題卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷(選擇題)采用機(jī)讀卡答題的考生請(qǐng)將答案涂寫在機(jī)讀卡上，不采用機(jī)讀卡的考生請(qǐng)將答案填在答題卷上．第Ⅱ卷(非選擇題)答案都填寫在答題卷上．

第Ⅰ卷

一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1．己知全集，，則（    ）

試題詳情

(A)    (B)    (C)    (D)

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2．向量，，，則（    ）

試題詳情

    (A)    (B)     (C)     (D)

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3．“”是“直線與圓相切”的（    ）

    (A)充分而不必要條件    (B)必要而不充分條件

    (C)充分必要條件         (D)既不充分也不必要條件

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4．各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則的值為（    ）

試題詳情

    （A）    （B）    （C）   （D）或

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5．若、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是（    ）

試題詳情

    (A)若，，則   (B)若，，，則

試題詳情

    (C)若，，則    (D)若，，則

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6．已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，則的最小值是（    ）

試題詳情

    (A)    (B)     (C)     (D)

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7．下列圖像中有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 的圖像，則（    ）

 

 

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

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（A）    （B）    （C）    （D）或

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8．下列命題錯(cuò)誤的是（    ）

試題詳情

    (A) ，

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(B)，

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(C)，

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(D)，，

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 9．是橢圓上的一點(diǎn)，為一個(gè)焦點(diǎn)，且為等腰三角形(為原點(diǎn))，則點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（    ）

試題詳情

    (A)     (B)    (C)    (D)

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10．已知實(shí)數(shù)、滿足 ，每一對(duì)整數(shù)對(duì)應(yīng)平面上一個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過其中任意兩點(diǎn)作直線，則不同直線的條數(shù)是（    ）

試題詳情

(A)    (B)    (C)     (D)

 

第Ⅱ卷

試題詳情

二、填空題(本大題共7小題，每題4分，共28分)

11．若 (，，是虛數(shù)單位)，則          ．

試題詳情

12．若的展開式中的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)的值是            ．

試題詳情

13．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為            ．

試題詳情

14．若，，則方程的解為        ．

試題詳情

15．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行

試題詳情

后輸出的         ．

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16．用字母A、Y，數(shù)字1、8、9構(gòu)成一個(gè)字

符不重復(fù)的五位號(hào)牌，要求字母A、Y不

試題詳情

相鄰，數(shù)字8、9相鄰，則可構(gòu)成的號(hào)牌

個(gè)數(shù)是        (用數(shù)字作答)．

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17．已知，當(dāng)取

試題詳情

得最小值時(shí)，直線與曲線

試題詳情

交點(diǎn)個(gè)數(shù)為       ．

 

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三、解答題  (本大題共5小題，共72分)

18．(本題滿分14分)

試題詳情

    已知的三內(nèi)角，，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，，，設(shè)向量，，．

試題詳情

(1)求的值；    (2)求的值．

 

 

 

 

 

 

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19．(本題滿分14分)

試題詳情

        在三棱柱中，，，為的中點(diǎn)，其直觀圖和三視圖如圖所示，

試題詳情

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

    (1)求證：平面；

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    (2)求二面角的大小．

 

 

 

 

 

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20．(本題滿分14分)

試題詳情

    如圖，是一個(gè)從的“闖關(guān)”游戲．

試題詳情

       

       

                    

 

試題詳情

    規(guī)則規(guī)定：每過一關(guān)都要拋擲正四面體型骰子，正四面體型骰子是一個(gè)在各面上分別有1，2，3，4點(diǎn)數(shù)的均勻正四面體．在過第關(guān)時(shí)，需要拋擲次骰子，這次面朝下的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算闖關(guān)成功．

    (1)求闖第一關(guān)成功的概率；

試題詳情

    (2)記闖關(guān)成功的關(guān)數(shù)為，求的分布列和期望．

 

 

 

 

 

試題詳情

21．(本題滿分15分)

試題詳情

    已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)(在、之間)．

試題詳情

    (1)為拋物線的焦點(diǎn)，若，求的值；

試題詳情

    (2)如果拋物線上總存在點(diǎn)，使得，試求的取值范圍．

 

 

 

 

 

試題詳情

22．(本題滿分15分)

試題詳情

    已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．

試題詳情

    (1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

試題詳情

    (2)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，恒成立?若不存在，請(qǐng)說明理由，若存在，求出的值并加以證明．

 

 

 

試題詳情

一．選擇題 (本大題共10小題，每題5分，共50分)

1．C；    2．D；    3，A；    4．B；     5．B；

6．B；    7．B；    8．B；    9．D；     10．B；

二．填空題 (本大題共7小題，每題4分，共28分)

11．；  12．； ．；   14．，；  15．；  16．；  17．．

三．解答題 (本大題共5小題，第18―20題各14分，第21、22題各15分，共72分)

18．解：(1)因?yàn)?sub>，所以，得…………3分

    又因?yàn)?sub>…………………………………3分

（2）由及，得，…………………………………2分

    所以，…………………………………2分

    ，…………………………………2分

    ………………………………2分

19．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，                  

 則，，

……………………1分

    （1），………………1分

        ，……………………1分

        ……………………1分

      ∴，……2分

     又與相交，所以平面……1分

(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

因?yàn)?sub>，所以可取…………………………………………………2分

又平面的一個(gè)法向量為……………………………………………2分

∴  …………………………2分

∴二面角的大小為……………………………………………1分

20．解：(1)拋一次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)有l(wèi)、2、3、4四種情況，

而點(diǎn)數(shù)大于2的有2種，故闖第一關(guān)成功的概率……………………2分

（2）記事件“拋擲次骰子，各次面朝下的點(diǎn)數(shù)之和大于”為事件，

則，

拋二次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)和

情況如右圖所示，

故…………………………………………2分

拋三次骰子面朝下的點(diǎn)數(shù)依次記為：，，

考慮的情況

時(shí)，有1種，時(shí)，有3種

時(shí)，有6種，時(shí)，有10種

故……………………………4分

由題意知可取0、1、2、3，

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

，………………………1分

∴的分布列為：

 

 

 

   ……………………2分

21．(1)法一：由已知………………………………1分

    設(shè)，則，……………………………1分

    ，………………………1分

    由得，，

解得………………………2分

法二：記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，

由拋物線的定義知，………………………2分

∴，

∴………………………3分

（2）設(shè)，，

由得，………………………1分

首先由得且

，同理……………………2分

由得，…………………………2分

即：，

    ∴，…………………………2分

，得且，

由且得，

的取值范圍為…………………………3分

22．（1）時(shí)，，

，，………………………2分

又

所以切線方程為………………………2分

（2）1°當(dāng)時(shí)，，則

令，，

再令，

當(dāng)時(shí)，∴在上遞減，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴，所以在上遞增，，

所以……………………5分

2°時(shí)，，則

由1°知當(dāng)時(shí)，在上遞增

當(dāng)時(shí)，，

所以在上遞增，∴

∴；………………………5分

由1°及2°得：………………………1分

 

 

命題人

呂峰波(嘉興)、 王書朝(嘉善)、 王云林(平湖)

胡水林(海鹽)、 顧貫石(海寧)、  張曉東(桐鄉(xiāng))

     吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強(qiáng)、吳林華

 


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