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設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0（n=1，2，3，…）有兩根α、β，且滿足6α-2αβ+6β=3．

    （1）試用an表示an+1；

    （2）求證：{an-}是等比數(shù)列；

    （3）當(dāng)a1=時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

   

思路分析：這是有關(guān)數(shù)列、二次方程的根與系數(shù)關(guān)系的綜合題．根據(jù)題目條件列出等量關(guān)系，找到遞推關(guān)系即可求解．

    解：(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有關(guān)系式

    代入已知條件6(α+β)-2αβ=3，得-=3．

    ∴an+1=an+．

     (2)由于an+1=an+，改寫為an+1-=(an-)．

    故{an-}是等比數(shù)列．

     (3)當(dāng)a1=時(shí)，a1-=．

    故{an-}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．

    ∴an=+()n，n=1，2，3，…，

    即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=+()n，n=1，2，3，…．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有兩根α、β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-
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}是等比數(shù)列；
（3）若a1=
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，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有兩個(gè)實(shí)根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-
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}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）試用an表示an+1；            
（2）證明{an-
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}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=n•(an-
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)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜
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（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）試用an表示an+1；
（2）證明{an-
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}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=n•(an-
2
3
)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，證明Tn＜2，（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
（1）證明：{an-
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}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=n•(an-
2
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)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜2，（n∈N+）．

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