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由“嫦娥奔月”到“萬(wàn)戶(hù)飛天”，由“東方紅”樂(lè)曲響徹寰宇到航天員楊利偉、費(fèi)俊龍、聶海勝遨游太空，中華民族的航天夢(mèng)想已變成現(xiàn)實(shí).“神舟”六號(hào)飛船升空后，先運(yùn)行在近地點(diǎn)高度200 km、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度350 km的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后進(jìn)入343 km的圓軌道，設(shè)變軌后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共運(yùn)行n周，起始時(shí)刻為t₁,結(jié)束時(shí)刻為t₂,運(yùn)行速度為v，半徑為r.則計(jì)算其運(yùn)行周期可用（   ）

A．

B．

C．

D．

土星周?chē)�有美麗壯觀(guān)的“光環(huán)”，組成環(huán)的顆粒是大小不等、線(xiàn)度從1 μm到10 m的巖石、塵埃，類(lèi)似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7.3×10⁴ km延伸到1.4×10⁵ km.已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為14 h,引力常量為6.67×10^-11 N·m²/kg²，則土星的質(zhì)量約為（估算時(shí)不考慮環(huán)中顆粒間的相互作用）（   ）

A．9.0×1016 kg	B．6.4×1017 kg
C．9.0×1025 kg	D．6.4×1026 kg

兩顆靠得較近的天體容易形成雙星系統(tǒng).它們?cè)谌f(wàn)有引力的作用下，繞其連線(xiàn)上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).由天文觀(guān)測(cè)所得，某雙星系統(tǒng)中，兩星體中心距離為r，兩星體的質(zhì)量分別為m₁和m₂.則兩星體繞共同圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比r₁∶r₂=___________,它們共同的角速度為_(kāi)___________.（引力常量為G）

已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，周期為t，哈雷彗星繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén).設(shè)哈雷彗星的彗核到太陽(yáng)的最近距離為R₁，求它到太陽(yáng)的最遠(yuǎn)距離R₂.若T=76t，并設(shè)R₁=r，則R₂的具體估算結(jié)果是多少？（用地球公轉(zhuǎn)軌道半徑r表示）

我們生活的家園——地球在繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的同時(shí)，每經(jīng)24小時(shí)繞地軸自轉(zhuǎn)一周，我們稱(chēng)之為1天.地球半徑為6.4×10⁶ m，地球南極處的重力加速度g取10 m/s².求：
（1）一個(gè)質(zhì)量為100 kg的人，從南極來(lái)到赤道，則由于地球自轉(zhuǎn)，該人在赤道處的重力相對(duì)其在南極處的重力改變了多少？
（2）設(shè)想地球的自轉(zhuǎn)角速度增大，當(dāng)此人在赤道處對(duì)地面壓力為零時(shí)，地球上的1天變?yōu)槎嗌傩�時(shí)？

、一探月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行，某一時(shí)刻正好處于地心和月心的連線(xiàn)上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為4∶1．已知地球與月球的質(zhì)量之比約為81∶1，則該處到地心與到月心的距離之比約為           .

土星外層上有一個(gè)環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測(cè)量環(huán)中各層的線(xiàn)速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來(lái)判斷（   ）

A．若v∝R，則該層是土星的一部分

B．若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群

C．若v∝，則該層是土星的衛(wèi)星群

D．若v2∝，則該層是土星的衛(wèi)星群

設(shè)地球的質(zhì)量為M，繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有一質(zhì)量為m的飛船，由靜止開(kāi)始自P點(diǎn)在恒力F的作用下，沿PD方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).若一年后飛船在D點(diǎn)掠過(guò)地球上空，且再過(guò)兩個(gè)月又在Q處掠過(guò)地球上空，如圖所示，根據(jù)以上條件，求地球與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力的大小.（忽略飛船受地球和太陽(yáng)的萬(wàn)有引力作用的影響）

神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀(guān)測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．天文學(xué)家觀(guān)測(cè)河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見(jiàn)星A和不可見(jiàn)的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它星體的影響，A、B圍繞兩者連線(xiàn)上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖18所示．引力常量為G，由觀(guān)測(cè)能夠得到可見(jiàn)星A的速率v和運(yùn)行周期T．

小題1:可見(jiàn)星A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為的星體（可視為質(zhì)點(diǎn)）對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂，試求（用m₁、m₂表示）；
小題2:求暗星B的的質(zhì)量m₂與可見(jiàn)星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m₁之間的關(guān)系式；
小題3:恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽(yáng)質(zhì)量m_s的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見(jiàn)星A的速率，運(yùn)行周期，質(zhì)量m₁=6m_s，試通過(guò)估算來(lái)判斷暗星B有可能是黑洞嗎？  圖18
（，）

開(kāi)普勒三定律也適用于神舟七號(hào)飛船的變軌運(yùn)動(dòng). 飛船與火箭分離后進(jìn)入預(yù)定軌道, 飛船在近地點(diǎn)(可認(rèn)為近地面)開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)加速, 之后，飛船速度增大并轉(zhuǎn)移到與地球表面相切的橢圓軌道, 飛船在遠(yuǎn)地點(diǎn)再次點(diǎn)火加速, 飛船沿半徑為r的圓軌道繞地運(yùn)動(dòng). 設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若不計(jì)空氣阻力，試求神舟七號(hào)從近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)間（變軌時(shí)間）.