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如圖為一質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球運行的橢圓軌道，其中A為近地點，距離地心為R₁；B為遠地點，距離地心為R₂。若已知衛(wèi)星在近地點的速度為V₁，遠地點的速度為V₂，則：
（1）求衛(wèi)星從A運動到B萬有引力做的功
（2）衛(wèi)星在A、B處的加速度之比

已知一顆人造衛(wèi)星在半徑為R的某行星上空繞該行星做勻速圓周運動，經(jīng)過時間t，衛(wèi)星運動的弧長為S，衛(wèi)星與行星的中心連線掃過的角度是θ弧度，( 已知萬有引力常量為G )  求:
(1) 人造衛(wèi)星距該行星表面的高度h
(2) 該行星的質(zhì)量M                
(3) 該行星的第一宇宙速度V₁

理論證明，取離星球中心無窮遠處為引力勢能的零勢點時，則物體在距離星球中心為r處的引力勢能可表示為：．G為萬有引力常數(shù)，M、m表示星球與物體的質(zhì)量，而萬有引力做的功則為引力勢能減少．已知月球質(zhì)量為M、半徑為R，探月飛船的總質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常數(shù)G．
小題1:求飛船在距月球表面H（H>R/3）高的環(huán)月軌道運行時的速度；
小題2:設將飛船從月球表面發(fā)送到上述環(huán)月軌道的能量至少為E．有同學提出了一種計算此能量E的方法：根據(jù)，將（1）中的代入即可．請判斷此方法是否正確，并說明理由，如不正確，請給出正確的解法與結(jié)果．（不計飛船質(zhì)量的變化及其他天體的引力和月球的自轉(zhuǎn)）

(1)求該星球表面的重力加速度；
(2)若測得該星球的半徑為R=6×10⁶m，宇航員要在該星球上發(fā)射一顆探測器繞其做勻速圓周運動，則探測器運行的最大速度為多大？
(3)取地球半徑R₀=6.4×10⁶mm，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²，求該星球的平均密度與地球的平均密度之比ρ/ρ₀。

（13分）北京時間9月27日16時34分，在發(fā)射升空43個小時后，神舟七號接到開艙指令，中國航天員開始了中國人第一次艙外活動。中國人的第一次太空行走共進行了19分35秒。期間，翟志剛與飛船一起飛過了9165公里。這意味著，翟志剛成為中國“飛得最高、走得最快”的人。地球半徑R取6400Km。地球表面重力加速度（g取10m/s2）
（1）試估算飛船離地面的高度。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）試估算飛船在軌道上運行時間的向心加速度。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

某學習小組通過小組討論對地球質(zhì)量的計算提出下列各組數(shù)據(jù)，你認為能正確計算出地球質(zhì)量的是（     ）

A．地球繞太陽運動的周期及日、地間距離

B．月球繞地球運行的周期及月、地間距離

C．人造衛(wèi)星在地面附近的繞行速度和運動周期

D．地球同步衛(wèi)星離地面的高度

科學家認為火星是太陽系內(nèi)除地球以外最有可能存在生命的星球。已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，火星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的0.1倍，火星的半徑是地球半徑的0.5倍。假設火星是個均勻的球體，且不考慮火星表面大氣阻力的影響，請推導并利用以上字母表達：
（1）火星表面的重力加速度g₀；
（2）火星探測器能夠環(huán)繞火星做勻速圓周運動的最大速度；
（3）火星探測器能夠圍繞火星做勻速圓周運動的最小周期T₀。
 

2008年4月25日中國成功發(fā)射了首顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號”，衛(wèi)星準確定點于地球同步軌道。中繼衛(wèi)星享有“衛(wèi)星的衛(wèi)星”之譽，可為衛(wèi)星、飛船等航天器提供數(shù)據(jù)和測控服務，極大地提高了各類衛(wèi)星使用效益和應急能力。
現(xiàn)用“天鏈一號”衛(wèi)星對某始終飛行在地球赤道上空的“資源衛(wèi)星”實施數(shù)據(jù)中繼和測控服務。設地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，“資源衛(wèi)星”和“天鏈一號”衛(wèi)星繞地球飛行時距地面的高度分別為h₁和h₂(h₁<h₂)。求：
（1）該“資源衛(wèi)星”繞地球飛行時運行的周期；
（2）忽略由于“天鏈一號”衛(wèi)星的運行對測控范圍的影響，試估算：在“資源衛(wèi)星”運行一個周期的時間內(nèi)“天鏈一號”衛(wèi)星對它測控的時間。

中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”將分三個階段實施：首先在2007年發(fā)射環(huán)繞月球的衛(wèi)星“嫦娥一號”，深入了解月球；到2012年發(fā)射月球探測器，在月球上進行實地探測；到2017年送機器人上月球，建立觀測站，實地實驗采樣并返回地球，為載人登月及月球基地選址做準備。設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船登陸月球，在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動，飛船上備有以下實驗儀器：

A．計時表一只，

B．彈簧秤一把，

C．已知質(zhì)量為的物體一個，

D．天平一只（附砝碼一盒）。宇航員測量出飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行圈所用的時間為，飛船在月球上著陸后，宇航員利用所帶的儀器又進行了第二次測量，并利用測量結(jié)果計算出了月球的半徑和質(zhì)量。若已知萬有引力常量為G，則：

（1）說明宇航員是如何進行第二次測量的？
（2）利用宇航員測量的量（用符號表示）來求月球的半徑和質(zhì)量。