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（14分）如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場。在t=0時刻，一位于正方形區(qū)域中心O的粒子在abcd平面內向各個方向發(fā)射出大量帶正電的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁場中做圓周運動的半徑恰好等于正方形邊長，不計重力和粒子之間的相互作用力。已知平行于ad方向發(fā)射的粒子在t=t₀時刻剛好從磁場邊界cd上的某點離開磁場，（已知）求：

（1）粒子的比荷；
（2）從粒子發(fā)射到粒子全部離開磁場所用的時間；
（3）假設粒子發(fā)射的粒子在各個方向均勻分布，在t=t₀時刻仍在磁場中的粒子數與粒子發(fā)射的總粒子數之比。

如圖所示，在直線AA₁右側有磁感強度為B的勻強磁場。質量為m、電荷量為q的某離子垂直磁場方向、且沿與AA₁邊界成θ=30⁰角的方向射入磁場中，求離子在磁場中運動的時間？

一個帶正電的微粒，從A點射入水平方向的勻強電場中，微粒沿直線AB運動，如圖，AB與電場線夾角θ=30°，已知帶電微粒的質量m=1.0×10^－7kg，電量q=1.0×10^－10C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s²，結果保留二位有效數字）求：

（1）說明微粒在電場中運動的性質，要求說明理由．
（2）電場強度的大小和方向？
（3）要使微粒從A點運動到B點，微粒射入電場時的最小速度是多少？

（15分）甲圖為質譜儀的原理圖．帶正電粒子從靜止開始經過電勢差為U的電場加速后，從G點垂直于MN進入偏轉磁場．該偏轉磁場是一個以直線MN為上邊界、方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，帶電粒子經偏轉磁場后，最終到達照相底片上的H點．測得G、H間的距離為d，粒子的重力忽略不計．

（1）設粒子的電荷量為q，質量為m，試證明該粒子的比荷為：；
（2）若偏轉磁場的區(qū)域為圓形，且與MN相切于G點，如圖乙所示，其它條件不變。要保證上述粒子從G點垂直于MN進入偏轉磁場后不能打到MN邊界上（MN足夠長），求磁場區(qū)域的半徑應滿足的條件。

如圖所示，一束電荷量為e的電子以垂直于磁感應強度B并垂直于磁場邊界的速度v射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向和原來射入方向的夾角為θ=60⁰。求電子的質量和穿越磁場的時間。

（16分）1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器�；匦�加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t ；
（3）實際使用中，磁感應強度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應強度和加速電場頻率的最大值分別為B_m、f_m，試討論粒子能獲得的最大動能E_㎞。

(14分)如圖所示，在一寬度D="16" cm的區(qū)域內，同時存在相互垂直的勻強磁場B和勻強電場E，電場的方向豎直向上，磁場的方向垂直向外。一束帶電粒子以速度同時垂直電場和磁場的方向射入時，恰不改變運動方向。若粒子射入時只有電場，可測得粒子穿過電場時沿豎直方向向上偏移6．4 cm；若粒子射人時只有磁場，則粒子束離開磁場時偏離原方向的距離是多少?不計粒子的重力。

如圖所示，一個質量為m、電荷量為q，不計重力的帶電粒子，從x軸上的P(a,0)點，以速度v沿與x軸正方向成60°角射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。

（1）判斷粒子的電性；
（2）求：勻強磁場的磁感應強度B的大小和粒子通過第一象限的時間。

如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為L＝1m，導軌平面與水平面夾角α＝30°，導軌電阻不計。磁感應強度為B₁＝2T的勻強磁場垂直導軌平面向上，長為L＝1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m₁＝2kg、電阻為R₁＝1Ω。兩金屬導軌的上端連接右側電路，電路中通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d＝0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開關S并將金屬棒由靜止釋放，取g=10m/s²，求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，整個電路消耗的電功率P為多少？
（3）當金屬棒穩(wěn)定下滑時，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B₂＝3T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置處有一質量為m₂＝3×10^－4kg、所帶電荷量為q＝-1×10^－4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質點。要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應滿足什么條件？

如圖所示，豎直平面內的直角坐標系中，x軸上方有一個圓形有界勻強磁場（圖中未畫出），x軸下方分布有斜向左上與y軸方向夾角θ=45°的勻強電場；在x軸上放置有一擋板，長0.16m,板的中心與O點重合。今有一帶正電粒子從y軸上某點P以初速度v₀=40m/s與y軸負向成45°角射入第一象限，經過圓形有界磁場時恰好偏轉90°，并從A點進入下方電場，如圖所示。已知A點坐標（0.4m，0），勻強磁場垂直紙面向外，磁感應強度大小B=T，粒子的荷質比C/kg，不計粒子的重力。問：

（1）帶電粒子在圓形磁場中運動時，軌跡半徑多大？
（2）圓形磁場區(qū)域的最小面積為多少？
（3）為使粒子出電場時不打在擋板上，電場強度應滿足什么要求？