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（16分）如圖所示，區(qū)域Ⅰ中有豎直向上的均強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E；區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直紙面向外的水平均強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；區(qū)域Ⅲ中有垂直紙面向里的水平均強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B．一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）從左邊界O點(diǎn)正上方的M點(diǎn)以速度v₀水平射入電場，經(jīng)水平分界線OP上的A點(diǎn)與OP成60°角射入Ⅱ區(qū)域的磁場，并垂直豎直邊界CD進(jìn)入Ⅲ區(qū)域的均強(qiáng)磁場中．求：

（1）粒子在Ⅱ區(qū)域勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）O、M間的距離；
（3）粒子從第一次進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ到第一次離開區(qū)域Ⅲ所經(jīng)歷的時(shí)間t．

如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x＝－2l₀到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向。在電場左邊界上A(－2l₀，－ l₀)到C(－2l₀，0)區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。從某時(shí)刻起由A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場。若從A點(diǎn)射入的粒子，恰好從y軸上的A′(0，l₀)沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖虛線所示。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。求

（1）粒子從A點(diǎn)到A′的時(shí)間t；
（2) 勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；
（3）在AC間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)？

如圖所示，在坐標(biāo)系右側(cè)存在一寬度為、垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；在左側(cè)存在與y軸正方向成角的勻強(qiáng)電場。一個(gè)粒子源能釋放質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，粒子的初速度可以忽略。粒子源在點(diǎn)P(，)時(shí)發(fā)出的粒子恰好垂直磁場邊界EF射出；將粒子源沿直線PO移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，所發(fā)出的粒子恰好不能從EF射出。不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用力。求：

（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度；
（2）粒子源在Q點(diǎn)時(shí)，粒子從發(fā)射到第二次進(jìn)入磁場的時(shí)間。

如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長為L兩板間距離為d，在PQ板的上方有垂直紙面向里足夠大的勻強(qiáng)磁場．一個(gè)電荷量為q，質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度V₀從MN板邊緣且緊貼M點(diǎn)，沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場．不計(jì)粒子重力，求：
(1)兩金屬板間所加電壓U的大��；
(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
(3)當(dāng)該粒子再次進(jìn)入電場并再次從電場中飛出時(shí)的速度及方向．

（16分）如圖所示，兩水平放置的平行金屬板a、b，板長L＝0.2 m，板間距d＝0.2 m．兩金屬板間加可調(diào)控的電壓U，且保證a板帶負(fù)電，b板帶正電， 忽略電場的邊緣效應(yīng)．在金屬板右側(cè)有一磁場區(qū)域，其左右總寬度s＝0.4 m，上下范圍足夠大，磁場邊界MN和PQ均與金屬板垂直，磁場區(qū)域被等寬地劃分為n（正整數(shù)）個(gè)豎直區(qū)間，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝5×10^-3T，方向從左向右為垂直紙面向外、向內(nèi)、向外……．在極板左端有一粒子源，不斷地向右沿著與兩板等距的水平線OO′發(fā)射比荷＝1×10⁸ C/kg、初速度為v₀＝2×10⁵ m/s的帶正電粒子。忽略粒子重力以及它們之間的相互作用．
（1）當(dāng)取U何值時(shí)，帶電粒子射出電場時(shí)的速度偏向角最大；
（2）若n=1，即只有一個(gè)磁場區(qū)間，其方向垂直紙面向外，則當(dāng)電壓由0連續(xù)增大到U過程中帶電粒子射出磁場時(shí)與邊界PQ相交的區(qū)域的寬度；
（3）若n趨向無窮大，則偏離電場的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為多少？

如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，圓心O₁在x軸上，且OO₁等于圓的半徑。虛線MN平行于x軸且與圓相切，在MN的上方存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度的大小為E₀，方向沿x軸的負(fù)方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B₀，方向垂直紙面向外。兩個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子a、b，以相同大小的初速度從原點(diǎn)O射入磁場，速度的方向與x軸夾角均為30?。兩個(gè)粒子射出圓形磁場后，垂直MN進(jìn)入MN上方場區(qū)中恰好都做勻速直線運(yùn)動(dòng)。不計(jì)粒子的重力，求：

（1）粒子初速度v的大小。
（2）圓形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。
（3）只撤去虛線MN上方的磁場B₀，a、b兩個(gè)粒子到達(dá)y軸的時(shí)間差△t 。

(12分)把帶電荷量2×10^{－8 C}的正點(diǎn)電荷從無限遠(yuǎn)處（0勢面）移到電場中A點(diǎn)，要克服電場力做功8×10^－6 J，若把該電荷從無限遠(yuǎn)處移到電場中B點(diǎn)，需克服電場力做功2×10^－6 J，求：
(1)A點(diǎn)的電勢；
(2)A、B兩點(diǎn)的電勢差；
(3)把2×10^{－5 C}的負(fù)電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場力做的功．

如圖所示，在x軸下方的區(qū)域內(nèi)存在+y方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E。在x軸上方以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于xoy平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。-y軸上的A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后從O點(diǎn)射入磁場，不計(jì)粒子的重力。

（1）求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
（2）要使粒子進(jìn)人磁場之后不再經(jīng)過x軸，求電場強(qiáng)度的取值范圍；
（3）改變電場強(qiáng)度，使得粒子經(jīng)過x軸時(shí)與x軸成θ=30⁰的夾角，求此時(shí)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t及經(jīng)過x軸的位置坐標(biāo)值x₀。

（20分）某學(xué)習(xí)小組為了研究影響帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的因素，制作了一個(gè)自動(dòng)控制裝置，如圖所示，滑片P可在R₂上滑動(dòng)，在以O(shè)為圓心，半徑為R=10cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)方向垂直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.10T。豎直平行放置的兩金屬板A、K相距為d，連接在電路中，電源電動(dòng)勢E=91V，內(nèi)阻r=1.0Ω，定值電阻R₁=10Ω，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為80Ω，S₁、S₂為A、K板上的兩個(gè)小孔，且S₁、S₂跟O在豎直極板的同一直線上，OS₂=2R，另有一水平放置的足夠長的熒光屏D，O點(diǎn)跟熒光屏D點(diǎn)之間的距離為H。比荷為2.0×10⁵C/kg的離子流由S₁進(jìn)入電場后，通過S₂向磁場中心射去，通過磁場后落到熒光屏D上。離子進(jìn)入電場的初速度、重力、離子之間的作用力均可忽略不計(jì)。問：

（1）判斷離子的電性，并分段描述離子自S₁到熒光屏D的運(yùn)動(dòng)情況？
（2）如果離子恰好垂直打在熒光屏上的N點(diǎn)，電壓表的示數(shù)多大？
（3）電壓表的最小示數(shù)是多少？要使離子打在熒光屏N點(diǎn)的右側(cè)，可以采取哪些方法？

（14分）如圖所示，在同一平面內(nèi)邊長均為l的正方形區(qū)域abcd和cdef中．分別存在平行于ab方向的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子，以速度υ₀沿ad方向從a點(diǎn)射入電場，并從dc邊的中點(diǎn)O射出，不計(jì)重力．

（1）求電場強(qiáng)度的大小；
（2）若粒子垂直于ef邊界射出磁場，求它在電、磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（3）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在什么范圍內(nèi)時(shí)，粒子才能從de邊界射出磁場？