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（1）開普勒從1609年～1619年發(fā)表了著名的開普勒行星運(yùn)動三定律，其中第一定律為：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運(yùn)動，太陽在這個(gè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等.實(shí)踐證明，開普勒三定律也適用于其他中心天體的衛(wèi)星運(yùn)動。

（２）從地球表面向火星發(fā)射火星探測器.設(shè)地球和火星都在同一平面上繞太陽做圓周運(yùn)動，火星軌道半徑R_m為地球軌道半徑R_０的1.5倍，簡單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為兩步進(jìn)行：第一步，在地球表面用火箭對探測器進(jìn)行加速，使之獲得足夠動能，從而脫離地球引力作用成為一個(gè)沿地球軌道運(yùn)動的人造行星。第二步是在適當(dāng)時(shí)刻點(diǎn)燃與探測器連在一起的火箭發(fā)動機(jī)，在短時(shí)間內(nèi)對探測器沿原方向加速，使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值，從而使得探測器沿著一個(gè)與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個(gè)橢圓軌道正好射到火星上.當(dāng)探測器脫離地球并沿地球公轉(zhuǎn)軌道穩(wěn)定運(yùn)行后，在某年3月1日零時(shí)測得探測器與火星之間的角距離為60°，如圖所示，問應(yīng)在何年何月何日點(diǎn)燃探測器上的火箭發(fā)動機(jī)方能使探測器恰好落在火星表面?(時(shí)間計(jì)算僅需精確到日)，已知地球半徑為：；；

（12分）一物體在地球表面時(shí)重16N，它在以的加速度加速上升的火箭中測得重力為9N，則此時(shí)火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？（）

（12分）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
（1）推導(dǎo)第一宇宙速度的表達(dá)式。
（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。

（16分）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若它在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間2．5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g="10" m/s²，空氣阻力不計(jì)，忽略星體和地球的自轉(zhuǎn)）
（1）求該星球表面附近的重力加速；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為=1：2，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)
量之比．

（19分）“嫦娥三號”在月面成功軟著陸，該過程可簡化為：距月面15 km時(shí)，打開反推發(fā)動機(jī)減速，下降到距月面H=l00m.處時(shí)懸停，尋找合適落月點(diǎn)；然后繼續(xù)下降，距月面h＝4m時(shí)，速度再次減為零；此后關(guān)閉所有發(fā)動機(jī)，自由下落至月面。“嫦娥三號”質(zhì)量為m（視為不變），月球質(zhì)量是地球的k倍．月球半徑是地球的n倍，地球半徑為R、表面重力加速度為g；月球半徑遠(yuǎn)大于H，不計(jì)月球自轉(zhuǎn)的影響。以下結(jié)果均用題中所給符號表示。
（1）求月球表面的重力加速度大小；
（2）求“嫦娥三號”懸停時(shí)反推發(fā)動機(jī)的推力大小F，以及從懸停處到落至月面過程中所有發(fā)動機(jī)對“嫦峨三號”做的功W；
（3）取無窮遠(yuǎn)處為零勢能點(diǎn)，月球引力范圍內(nèi)質(zhì)量為m的物體具有的引力勢能，式中G為萬有引力常量，為月球的質(zhì)量，r為物體到月心的距離。若使“嫦娥三號”從月面脫離月球引力作用，忽略其它天體的影響，發(fā)射速度v₀至少多大？（用k、n、g、R表示）

（12分）火箭發(fā)射衛(wèi)星的開始階段是豎直升空，設(shè)向上的加速度為a=5m/s²，衛(wèi)星中用彈簧秤懸掛一個(gè)質(zhì)量m=9kg的物體。當(dāng)衛(wèi)星升空到某高處時(shí)，彈簧秤的示數(shù)為85N，那么此時(shí)衛(wèi)星距地面的高度是多少千米（地球半徑取R=6400km，g=10m/s²）？

西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號丙運(yùn)載火箭，成功將“天鏈一號02星”送入太空.火箭飛行約26分鐘后，西安衛(wèi)星測控中心傳來的數(shù)據(jù)表明，星箭分離，衛(wèi)星成功進(jìn)入地球同步轉(zhuǎn)移軌道.“天鏈一號02星”是我國第二顆地球同步軌道數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，又稱跟蹤和數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星，由中國航天科技集團(tuán)公司所屬中國空間技術(shù)研究院為主研制.中繼衛(wèi)星被譽(yù)為“衛(wèi)星的衛(wèi)星”，是航天器太空運(yùn)行的數(shù)據(jù)“中轉(zhuǎn)站”，用于轉(zhuǎn)發(fā)地球站對中低軌道航天器的跟蹤測控信號和中繼航天器發(fā)回地面的信息的地球靜止通信衛(wèi)星.
（1）已知地球半徑R，地球表面的重力加速度g，地球自轉(zhuǎn)周期T，萬有引力常量為G，請你求出地球的密度和“天鏈一號02星”距地面的高度？
（2）某次有一個(gè)赤道地面基站發(fā)送一個(gè)無線電波信號，需要位于赤道地面基站正上方的“天鏈一號02星”把該信號轉(zhuǎn)發(fā)到同軌道的一個(gè)航天器，如果航天器與“天鏈一號02 星” 處于同軌道最遠(yuǎn)可通信距離的情況下，航天器接收到赤道地面基站的無線電波信號的時(shí)間 是多少？已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星軌道半徑為r，無線電波的傳播速度為光速c.

一位同學(xué)為探月宇航員設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn):在距月球表面高h(yuǎn)處以初速度vo水平拋出一個(gè)物體，然后測量該平拋物體的水平位移為x，通過查閱資料知道月球的半徑為R，引力常量為G，若物體只受月球引力的作用，求:
（1）月球表面的重力加速度
（2）月球的質(zhì)量
（3）環(huán)繞月球表面運(yùn)行的宇宙飛船的線速度

（10分）A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度ω₀，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。

（1）求衛(wèi)星B的運(yùn)動周期
（2）如衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上）則至少經(jīng)過多長時(shí)間，它們再一次相距最近？

英國某媒體推測：在2020年之前，人類有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中國人。假如你有幸成為人類登陸火星的第一人，乘坐我國自行研制的、代表世界領(lǐng)先水平的神舟x號宇宙飛船，通過長途旅行，可以親眼目睹了美麗的火星。為了熟悉火星的環(huán)境，你的飛船繞火星做勻速圓周運(yùn)動，離火星表面的高度為H，飛行了n圈，測得所用的時(shí)間為t．已知火星半徑為R，試求火星表面重力加速度g．