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（2）．（9分）如圖所示，在光滑絕緣水 平面上有兩個帶電小球、，質(zhì)量分別為3m和m，小球帶正電q，小球帶負(fù)電-2q，開始時兩小球相距s₀，小球有一個水平向右的初速度v₀，小球的初速度為零，若取初始狀態(tài)下兩小球構(gòu)成的系統(tǒng)的電勢能為零，試證明：當(dāng)兩小球的速度相同時系統(tǒng)的電勢能最大，并求出該最大值；

（12分）如圖所示為某娛樂場的一種游戲裝置的滑道示意圖，其中AB為曲面滑道，BC為長28m水平滑道，動摩擦因數(shù)為0.2；水平滑道BC與半徑為10m的四分之一圓弧滑道CD相切，DE為水池的水平面，水池足夠深，以確保人落水后的安全。某人坐滑車從坡頂?shù)腁點(diǎn)由靜止滑下，經(jīng)過高度差為20m的B點(diǎn)時的速度為16 m/s，最后落在水面上。人和滑車的質(zhì)量共為70kg，將人和滑車作為質(zhì)點(diǎn)處理，g取l0rn/s²。問：

（1）從A到B的過程中，人的機(jī)械能是否守恒，
（2）到達(dá)C點(diǎn)時的速度為多少？
（3）落水點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離。

（20分）如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上放置一質(zhì)量為m的物塊B，B的下端連接一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端與擋板相連接，B平衡時，彈簧的壓縮量為x₀，O點(diǎn)為彈簧的原長位置。在斜面頂端另有一質(zhì)量也為m的物塊A，距物塊B為3x₀，現(xiàn)讓A從靜止開始沿斜面下滑，A與B相碰后立即一起沿斜面向下運(yùn)動，并恰好回到O點(diǎn)（A、B均視為質(zhì)點(diǎn)）。試求：

（1）A、B相碰后瞬間的共同速度的大小；
（2）A、B相碰前彈簧的具有的彈性勢能；
（3）若在斜面頂端再連接一光滑的半徑R=x₀的半圓軌道PQ，圓軌道與斜面相切于最高點(diǎn)P，現(xiàn)讓物塊A以初速度v從P點(diǎn)沿斜面下滑，與B碰后返回到P點(diǎn)還具有向上的速度，試問：v為多大時物塊A恰能通過圓弧軌道的最高點(diǎn)？

（9分）兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時彈簧處于原長，A、B兩物塊都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，質(zhì)量4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者會粘在一起運(yùn)動。求在以后的運(yùn)動中：

（1）當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時，物塊A的速度為多大?
（2）系統(tǒng)中彈性勢能的最大值是多少?

（18分）如圖所示，質(zhì)量為M=4kg的木板靜置于足夠大的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.01，板上最左端停放著質(zhì)量為m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的電動小車，車與木板右端的固定擋板相距L=5m�，F(xiàn)通電使小車由靜止開始從木板左端向右做勻加速運(yùn)動，經(jīng)時間t=2s，車與擋板相碰，車與擋板粘合在一起，碰撞時間極短且碰后自動切斷小車的電源。（計(jì)算中取最大靜摩擦力等于動摩擦力，并取g=10m/s²。）

（1）試通過計(jì)算說明：車與擋板相碰前，木板相對地面是靜止還是運(yùn)動的？
（2）求出小車與擋板碰撞前，車的速率v₁和板的速率v₂；
（3）求出碰后木板在水平地面上滑動的距離S。

如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD的光滑，內(nèi)圓A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一質(zhì)量m=0.1kg的小球從軌道的最低點(diǎn)A，以初速度v₀向右運(yùn)動，球的尺寸略小于兩圓間距，球運(yùn)動的半徑R=0.2m，取g=10m/s²。

（1）若要使小球始終緊貼外圓做完整的圓周運(yùn)動，初速度v₀至少為多少？
（2）若v₀=3m/s，經(jīng)過一段時間小球到達(dá)最高點(diǎn)，內(nèi)軌道對小球的支持力N=1N，則小球在這段時間內(nèi)克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v₀=3m/s，經(jīng)過足夠長的時間后，小球經(jīng)過最低點(diǎn)A時受到的支持力為多少？小球在整個運(yùn)動過程中減少的機(jī)械能是多少？
(本題12分。第一小題3分。第2小題3分，第3小題6分)

如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為，由輕質(zhì)彈簧相連，置于光滑水平面上，把兩滑塊拉近，使彈簧處于壓縮狀態(tài)后用一輕繩綁緊，兩滑塊一起以恒定的速率向右 滑動。若突然斷開輕繩，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時，滑塊A的動能變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e4/2/cggmb.png" style="vertical-align:middle;" />，求彈簧第一次恢復(fù)到原長時B的速度。

如圖甲，質(zhì)量為m的小木塊左端與輕彈簧相連，彈簧的另一端與固定在足夠大的光滑水平桌面上的擋板相連，木塊的右端與一輕細(xì)線連接，細(xì)線繞過光滑的質(zhì)量不計(jì)的輕滑輪，木塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。在下列情況中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力及線的形變，重力加速度為g。

（1）圖甲中，在線的另一端施加一豎直向下的大小為F的恒力，木塊離開初始位置O由靜止開始向右運(yùn)動，彈簧開始發(fā)生伸長形變，已知木塊過P點(diǎn)時，速度大小為v，O、P兩點(diǎn)間距離為s。求木塊拉至P點(diǎn)時彈簧的彈性勢能；
（2）如果在線的另一端不是施加恒力，而是懸掛一個質(zhì)量為M的物塊，如圖乙所示，木塊也從初始位置O由靜止開始向右運(yùn)動，求當(dāng)木塊通過P點(diǎn)時的速度大小。

如圖所示，一質(zhì)量m₁=0．45kg的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上。車頂右端放一質(zhì)量m₂ =0．4 kg的小物體，小物體可視為質(zhì)點(diǎn)。現(xiàn)有一質(zhì)量m₀ =0．05 kg的子彈以水平速度v₀ ="100" m/s射中小車左端，并留在車中，已知子彈與車相互作用時間極短，小物體與車間的動摩擦因數(shù)為=0．5，最終小物體以5 m/s的速度離開小車。g取10 m／s²。求：

①子彈從射入小車到相對小車靜止的過程中對小車的沖量大小。
②小車的長度。

如圖所示，傾角=30°。的光滑斜面MN底端固定一輕彈簧，輕彈簧的上端與滑塊A固定連接，彈簧勁度系數(shù)k-100N/m，A靜止且與距斜面頂端N點(diǎn)相距x=0．10m。另一小滑塊B在N點(diǎn)以初速度沿斜面向下運(yùn)動，A、B碰撞后具有相同速度但不粘連。B與A分離后，B恰水平進(jìn)入停放在光滑水平地面上的小車最左端，小車右端與墻壁足夠遠(yuǎn)，小車上表面與半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平，小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上。已知水平地面和半圓軌道面均光滑，滑塊A、B可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量均為m=2kg，被A壓縮時彈簧存儲的彈性勢能E_p=0．5J，小車質(zhì)量M=lkg、長L=l．0m，滑塊B與小車上表面間的動摩擦因數(shù)=0．2，g取l0m/s²。求：

（I）滑塊B與A碰撞結(jié)束瞬間的速度；
（2）小車與墻壁碰撞前瞬間的速度；
（3）為使滑塊B能沿圓軌道運(yùn)動而不脫離圓軌道，對軌道半徑R有何要求？