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如圖所示，光滑的金屬框架abc固定在水平面內(nèi)，頂角=53°，金屬框架處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直水平面，t=0時(shí)，金屬棒MN受向右的水平拉力F作用，從b點(diǎn)開(kāi)始沿bc方向以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中MN始終垂直于bc，且與框架接觸良好，框架bc邊和金屬棒MN單位長(zhǎng)度的電阻均為r，框架ab邊的電阻忽略不計(jì)（sin53°=0．8）。

（1）求t時(shí)刻回路中的電流I；
（2）寫(xiě)出拉力F與桿的位移x的關(guān)系式，并類比v-t圖象求位移的方法，寫(xiě)出拉力F做的功W與桿的位移x的關(guān)系式；
（3）求時(shí)間t內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車靜止在光滑的水平地面上，小車左端放一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，小車的右端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧．現(xiàn)給木塊一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I，木塊便沿小車向右滑行，在與彈簧作用后又沿原路返回，并且恰好能到達(dá)小車的左端．試求：

①木塊返回到小車左端時(shí)小車的動(dòng)能；
②彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能．

如圖所示，寬為L(zhǎng)=2m、足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌MN和M’N’放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N’之間連有一個(gè)阻值為R=1.2Ω的電阻，在導(dǎo)軌上AA’處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量為m=0.8kg、電阻為r=0.4Ω的金屬滑桿，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。用輕繩通過(guò)定滑輪將電動(dòng)小車與滑桿的中點(diǎn)相連，繩與滑桿的連線平行于斜面，開(kāi)始時(shí)小車位于滑輪的正下方水平面上的P處（小車可視為質(zhì)點(diǎn)），滑輪離小車的高度H=4.0m。在導(dǎo)軌的NN’和OO’所圍的區(qū)域存s在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此區(qū)域內(nèi)滑桿和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，此區(qū)域外導(dǎo)軌是光滑的。電動(dòng)小車沿PS以v=1.0m/s的速度勻速前進(jìn)時(shí)，滑桿經(jīng)d=1m的位移由AA’滑到OO’位置。（g取10m/s²）求：

（1）若滑桿滑到OO’位置時(shí)細(xì)繩中拉力為10.1N，滑桿通過(guò)OO’位置時(shí)的加速度；
（2）若滑桿運(yùn)動(dòng)到OO’位置時(shí)繩子突然斷了，則從斷繩到滑桿回到AA’位置過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為多少？（設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，滑桿滑回到AA’時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。）

如圖所示，質(zhì)量m_A＝2 kg的木塊A靜止在光滑水平面上．質(zhì)量m_B＝1 kg的木塊B以初速度v₀＝5 m/s向右運(yùn)動(dòng)，與A碰撞后兩者均向右運(yùn)動(dòng)。木塊A向右運(yùn)動(dòng)，與擋板碰撞反彈（與擋板碰撞無(wú)機(jī)械能損失)。后來(lái)與B發(fā)生二次碰撞，碰后A、B同向運(yùn)動(dòng)，速度大小分別為0.9 m/s、1.2 m/s。求：

（1）第一次A、B碰撞后A的速度；
（2）第二次碰撞過(guò)程中，A對(duì)B做的功。

(9分)如圖所示，在光滑水平面上有一塊長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板B，其上表面粗糙．在其左端有一個(gè)光滑的圓弧槽C與長(zhǎng)木板接觸但不連接，圓弧槽的下端與木板的上表面相平，B、C靜止在水平面上．現(xiàn)有很小的滑塊A以初速度v₀從右端滑上B并以的速度滑離B，恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)．A、B、C的質(zhì)量均為m，試求：

①木板B上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.
②圓弧槽C的半徑R.

（10分）如圖所示，豎直放置的輕彈簧，一端固定于地面，另一端與質(zhì)量為3kg的物體B固定在一起，質(zhì)量為1kg的物體A置于B的正上方5cm處?kù)o止�，F(xiàn)讓A自由下落（不計(jì)空氣阻力），和B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰撞后粘在一起。已知碰后經(jīng)0.2s下降了5cm 至最低點(diǎn)，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)（g取10 m/s²）求：
①?gòu)呐龊蟮阶畹忘c(diǎn)的過(guò)程中彈性勢(shì)能的增加量；
②從碰后至返回到碰撞點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧對(duì)物體B沖量的大小。

如圖所示，兩根電阻不計(jì)、相距L且足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌與水平面成角，導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上，導(dǎo)軌下端連接阻值為R的電阻�，F(xiàn)讓一質(zhì)量為m，電阻也為R、與導(dǎo)軌接觸良好的水平金屬棒ab從靜止開(kāi)始下滑，ab下滑距離s后開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。求：

（1）ab棒勻速下滑時(shí)速度v的大�。�
（2）ab棒從靜止至開(kāi)始勻速下滑的過(guò)程中，ab棒上產(chǎn)生的熱量。

（20）導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)可以從宏觀和微觀兩個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)。如圖所示，固定于水平面的U形導(dǎo)線框處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬直導(dǎo)線MN在與其垂直的水平恒力F的作用下，在導(dǎo)線框上以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，速度v與恒力F方向相同，導(dǎo)線MN始終與導(dǎo)線框形成閉合電路，已知導(dǎo)線MN電阻為R，其長(zhǎng)度L，恰好等于平行軌道間距，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，忽略摩擦阻力和導(dǎo)線框的電阻。

（1）通過(guò)公式推導(dǎo)驗(yàn)證：在時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)對(duì)導(dǎo)線MN所做的功W等于電路獲得的電能，也等于導(dǎo)線MN中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
（2）若導(dǎo)線的質(zhì)量m=8.0g，長(zhǎng)度L=0.1m，感應(yīng)電流I=1.0A，假設(shè)一個(gè)原子貢獻(xiàn)1個(gè)自由電子，計(jì)算導(dǎo)線MN中電子沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向定向移動(dòng)的平均速率v（下表中列出了一些你可能用到的數(shù)據(jù)）。

（3）經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)自由電子和金屬離子（金屬原子失去電子后剩余部分）的碰撞，展開(kāi)你想象的翅膀，給出一個(gè)合理的自由電子運(yùn)動(dòng)模型：在此基礎(chǔ)上，求出導(dǎo)線MN中金屬離子對(duì)一個(gè)自由電子沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向的平均作用力的表達(dá)式。

（19分）如圖所示，正方形單匝均勻線框abcd邊長(zhǎng)L=0.4m，每邊電阻相等，總電阻R=0.5Ω。一根足夠長(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)兩個(gè)輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接正方形線框，另一端連接絕緣物體P，物體P放在一個(gè)光滑的足夠長(zhǎng)的固定斜面上，斜面傾角θ=30°，斜面上方的細(xì)線與斜面平行。在正方形線框正下方有一有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上邊界I和下邊界II都水平，兩邊界之間距離也是L=0.4m。磁場(chǎng)方向水平且垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T�，F(xiàn)讓正方形線框的cd邊距上邊界I的正上方高度h=0.9m的位置由靜止釋放，且線框在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與磁場(chǎng)垂直，cd邊始終保持水平，物體P始終在斜面上運(yùn)動(dòng)，線框剛好能以v=3m/s的速度進(jìn)入并勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。釋放前細(xì)線繃緊，重力加速度 g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力。

(1) 線框的cd邊在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，c、d 間的電壓是多大？
(2) 線框的質(zhì)量m₁和物體P的質(zhì)量m₂分別是多大？
(3) 在cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，給線框施加一個(gè)豎直向下的拉力F使線框以進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度勻加速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，在此過(guò)程中，力F做功W =0.23J，求正方形線框cd邊產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

如圖所示，水平放置的輕彈簧左端固定，小物塊P置于水平桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)．現(xiàn)用水平向左的推力將P緩緩?fù)浦罛點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時(shí)，推力做的功為W_F＝6 J．撤去推力后，小物塊P沿桌面滑動(dòng)到停在光滑水平地面上的平板小車Q上，且恰好物塊P在小車Q上不滑出去（不掉下小車）。小車的上表面與桌面在同一水平面上，已知P、Q質(zhì)量分別為m＝1 kg、M＝4 kg，A、B間距離為L(zhǎng)₁＝5 cm，A離桌子邊緣C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)₂＝90 cm，P與桌面及P與Q的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.4，g＝10 m/s²，試求:

（1）把小物塊推到B處時(shí)，彈簧獲得的彈性勢(shì)能是多少？
（2）小物塊滑到C點(diǎn)的速度
（3）P和Q最后的速度；
（4）Q的長(zhǎng)度