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（12分）如圖所示，ABC為一固定的半圓形軌道，軌道半徑R=0.4m，A、C兩點(diǎn)在同一水平面上．現(xiàn)從A點(diǎn)正上方h=2m的地方以v₀=4m/s的初速度豎直向下拋出一質(zhì)量m=2kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球剛好從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道．不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s² ．

（1）若軌道光滑，求小球下落到最低點(diǎn)B時(shí)的速度大��；
（2）若軌道光滑，求小球相對(duì)C點(diǎn)上升的最大高度；
（3）實(shí)際發(fā)現(xiàn)小球從C點(diǎn)飛出后相對(duì)C點(diǎn)上升的最大高度為2.5m，求小球在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．

一只乒乓球質(zhì)量為，從離桌面高為處由靜止釋放，假設(shè)它與桌面碰撞反彈時(shí)不損失機(jī)械能，但由于受到大小不變的空氣阻力的影響（空氣浮力不計(jì)），每次反彈的高度是它下落時(shí)高度的。求：
（1）空氣阻力的大�。�
（2）它停止運(yùn)動(dòng)前通過(guò)的總路程；
（3）為使乒乓球每次都能返回到高處，每當(dāng)它到達(dá)高處時(shí)，應(yīng)給它多大的動(dòng)能？

初速度為v₀，質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子逆著電場(chǎng)線的方向從勻強(qiáng)電場(chǎng)邊緣射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知射入的最大深度為d．則

(1)場(chǎng)強(qiáng)大小E=_____；
(2)帶電粒子在電場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 (不計(jì)帶電粒子的重力)為t=______。

(15分)如圖，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是長(zhǎng)為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的3/4圓弧軌道，兩軌道相切與B點(diǎn)。在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力。已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，重力加速度大小為g。求

（1）小球在C點(diǎn)的速度的大小；
（2）小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大小；
（3）小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間。

（10分）在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球處于A點(diǎn)時(shí)靜止，細(xì)線與豎直方向夾角為a（如圖所示），現(xiàn)在A點(diǎn)給小球一個(gè)垂直于懸線的初速度v₀，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求：

（1）在A點(diǎn)給小球的初速度v₀多大？
（2）此過(guò)程中小球所受的最大拉力與最小拉力之差為多大？

（10分）由相同材料的木板搭成的軌道如圖所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF┅長(zhǎng)均為L(zhǎng)=1.5m，木板OA和其它木板與水平地面的夾角都為β=37⁰（sin37⁰=0.6，con37⁰=0.8），一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體在木板OA上從圖中的離地高度h=1.8m處由靜止釋放，物體與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.2，在兩木板交接處都用小曲面相連，使物體能順利地經(jīng)過(guò)它，既不損失動(dòng)能，也不會(huì)脫離軌道。在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重力加速度取10m/s²，問(wèn)：

（1）物體能否靜止在木板上？請(qǐng)說(shuō)明理由。
（2）物體運(yùn)動(dòng)的總路程是多少？
（3）物體最終停在何處？并作出解釋。

（10分）有一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.6m的正方形桌子，桌面離地高度為h=1.25m。一個(gè)質(zhì)量為的小物塊可從桌面正中心點(diǎn)以初速v₀=3m/s沿著與OA成37⁰的方向在桌面上運(yùn)動(dòng)直至落地。設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ="0.25" ，取g=10m/s²，求

（1）物塊離開(kāi)桌面時(shí)速度是多少？
（2）物塊落地的速度是多少？（可用根式表示）
（3）物塊落地點(diǎn)到桌面中心點(diǎn)的水平距離是多少？

（9分）如圖所示，光滑水平路面上，有一質(zhì)量為m₁=5kg的無(wú)動(dòng)力小車(chē)以勻速率v₀=2m/s向前行駛，小車(chē)由輕繩與另一質(zhì)量為m₂=25kg的車(chē)廂連結(jié)，車(chē)廂右端有一質(zhì)量為m₃=20kg的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），物體與車(chē)廂的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，開(kāi)始物體靜止在車(chē)廂上，繩子是松馳的．求：

①當(dāng)小車(chē)、車(chē)廂、物體以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體相對(duì)車(chē)廂的位移（設(shè)物體不會(huì)從車(chē)廂上滑下）；
②從繩拉緊到小車(chē)、車(chē)廂、物體具有共同速度所需時(shí)間．（取g=10m/s²）

（８分）如圖所示光滑水平地面上停放著甲、乙兩輛相同的平板車(chē)，一根輕繩跨過(guò)乙車(chē)的定滑輪(不計(jì)定滑輪的質(zhì)量和摩擦)，繩的一端與甲車(chē)相連，另一端被甲車(chē)上的人拉在手中，已知每輛車(chē)和人的質(zhì)量均為30 kg，兩車(chē)間的距離足夠遠(yuǎn)．現(xiàn)在人用力拉繩，兩車(chē)開(kāi)始相向運(yùn)動(dòng)，人與甲車(chē)保持相對(duì)靜止，當(dāng)乙車(chē)的速度為0.5 m/s時(shí)，停止拉繩．求：

①人在拉繩過(guò)程做了多少功？
②若人停止拉繩后，至少以多大速度立即從甲車(chē)跳到乙車(chē)才能使兩車(chē)不發(fā)生碰撞？

（11分）我國(guó)第一艘航空母艦“遼寧號(hào)”已經(jīng)投入使用。為使戰(zhàn)斗機(jī)更容易起飛，“遼寧號(hào)”使用了躍飛技術(shù)，其甲板可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型：AB部分水平，BC部分傾斜，傾角為。戰(zhàn)機(jī)從A點(diǎn)開(kāi)始滑跑，C點(diǎn)離艦，此過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和飛機(jī)所受甲板和空氣阻力的合力大小恒為F，ABC甲板總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，戰(zhàn)斗機(jī)質(zhì)量為m，離艦時(shí)的速度為v_m，不計(jì)飛機(jī)在B處的機(jī)械能損失。求AB部分的長(zhǎng)度。