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如圖，半徑為R的光滑圓形軌道安置在一豎直平面上，左側(cè)連接一個光滑的弧形軌道，右側(cè)連接動摩擦因數(shù)為μ的水平軌道CD.一小球自弧形軌道上端的A處由靜止釋放，通過圓軌道后，再滑上CD軌道.若在圓軌道最高點B處對軌道的壓力恰好為零，到達D點時的速度為。

求⑴小球經(jīng)過B點時速度的大小
⑵小球釋放時的高度h
⑶水平軌道CD段的長度l

（14分）如圖所示，傾斜傳送帶與水平面的夾角，勁度系數(shù)的輕質(zhì)光滑彈簧平行于傳送帶放置，下端固定在水平地面上，另一端自由狀態(tài)時位于Q點。小滑塊質(zhì)量，放置于傳送帶P點，滑塊與傳送帶間的滑動摩擦因數(shù)。 已知傳送帶足夠長，最大靜摩擦力可認為和滑動摩擦力相等， 整個過程中小滑塊未脫離傳送帶，彈簧處于彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢能，x為彈簧的形變量 (重力加速度g=10m/s²,sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）

(1)若傳送帶靜止不動，將小滑塊無初速放在P點，PQ距離，求小物塊滑行的最大距離；
(2)若傳送帶以速度逆時針傳動，將小滑塊無初速放在P點， PQ距離，求小物塊滑行的最大距離。

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的第一象限，存在以x軸y軸及雙曲線的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）為邊界的勻強電場I；在第二象限存在以x=-L； x=-2L；y=0；y=L的勻強電場II．兩個電場大小均為E，不計電子所受重力．求

（1）從電場I的邊界B點處由靜止釋放電子，電子離開MNPQ時的位置;
（2）由電場I的AB曲線邊界處由靜止釋放電子離開MNPQ時的最小動能；

（12分)如圖所示，在水平方向的勻強電場中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8 m．有一質(zhì)量為500 g的帶電小環(huán)套在直桿上，正以某一速度沿桿勻速下滑，小環(huán)離開桿后正好通過C端的正下方P點．(g取10 m/s²)

求：(1)小環(huán)離開直桿后運動的加速度大小和方向；
(2)小環(huán)在直桿上勻速運動時速度的大��；
(3)小環(huán)運動到P點的動能．

如右圖所示，在場強E＝10⁴ N/C的水平勻強電場中，有一根長＝15 cm的細線，一端固定在O點，另一端系一個質(zhì)量m＝3 g、電荷量q＝2×10^－6 C的帶正電小球，當細線處于水平位置時，小球從靜止開始釋放，g取10 m/s².求：


(1)小球到達最低點B的過程中重力勢能、電勢能分別變化了多少？
(2)若取A點電勢為零，小球在B點的電勢能、電勢分別為多大？
(3)小球到B點時速度為多大？繩子張力為多大？

如圖所示，虛線左側(cè)存在非勻強電場，MO是電場中的某條電場線，方向水平向右，長直光滑絕緣細桿CD沿該電場線放置。質(zhì)量為m₁、電量為+q₁的A球和質(zhì)量為m₂、電量為+q₂的B球穿過細桿（均可視為點電荷）。當t=0時A在O點獲得向左的初速度v₀，同時B在O點右側(cè)某處獲得向左的初速度v₁，且v₁>v₀。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在B向O點靠近過程中，A始終向左做勻速運動。當t=t₀時B到達O點（未進入非勻強電場區(qū)域），A運動到P點（圖中未畫出），此時兩球間距離最小。靜電力常量為k。

（1）求0~t₀時間內(nèi)A對B球做的功；
（2）求桿所在直線上場強的最大值；
（3）某同學(xué)計算出0~t₀時間內(nèi)A對B球做的功W₁后，用下列方法計算非勻強電場PO兩點間電勢差：
設(shè)0~t₀時間內(nèi)B對A球做的功為W₂，非勻強電場對A球做的功為W₃，
根據(jù)動能定理 W₂+W₃=0
又因為   W₂=?W₁
PO兩點間電勢差
請分析上述解法是否正確，并說明理由。

如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于B點，C點是最低點，圓心角∠BOC＝37°，D點與圓心O點等高，圓弧軌道半徑R＝1.0 m，現(xiàn)在一個質(zhì)量為m＝0.2 kg可視為質(zhì)點的小物體，從D點的正上方E點處自由下落，DE距離h＝1.6 m，小物體與斜面AB之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²。求：
 
(1)小物體第一次通過C點時軌道對小物體的支持力N的大��；
(2)要使小物體不從斜面頂端飛出，斜面的長度LAB至少要多長；
(3)若斜面已經(jīng)滿足(2)要求，小物體從E點開始下落，直至最后在光滑圓弧軌道做周期性運動，在此過程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大�。�

（12分）如圖所示，真空室內(nèi)存在寬度為d=8cm的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度B=0.332T，磁場方向垂直于紙面向里；ab、cd足夠長，cd為厚度不計的金箔，金箔右側(cè)有一勻強電場區(qū)域，電場強度E=3.32×10⁵N/C；方向與金箔成37°角.緊挨邊界ab放一點狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個方向均勻放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的質(zhì)量m=6.64×10 ²⁷kg，電荷量q = 3.2×10 ¹⁹C，初速度v = 3.2×10⁶m/s。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

（1）α粒子在磁場中作圓周運動的軌道半徑R；
（2）金箔cd被α粒子射中區(qū)域的長度L；
（3）設(shè)打在金箔上d端離cd中心最遠的α粒子穿出金箔進入電場，在電場中運動通過N點，SN⊥ab且SN = 40cm，則此α粒子從金箔上穿出時，損失的動能△E_K為多少？

2007年10月24日，我國成功地發(fā)射了“嫦娥一號”探月衛(wèi)星。衛(wèi)星進入地球軌道后還需要對衛(wèi)星進行10次點火控制。前4次點火，讓衛(wèi)星不斷變軌加速，當衛(wèi)星加速到的速度時進入地月轉(zhuǎn)移軌道向月球飛去。后6次點火的主要作用是修正飛行方向和被月球捕獲時的緊急剎車，最終把衛(wèi)星送入離月面h=200km高的工作軌道（可視為勻速圓周運動）。已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，，衛(wèi)星質(zhì)量為2350kg，地球表面重力加速度，引力恒量。(結(jié)果保留一位有效數(shù)字）求：
(1)地球的質(zhì)量。
(2)衛(wèi)星從離開地球軌道進入地月轉(zhuǎn)移軌道最終穩(wěn)定在離月球表面h=200km的工作軌道上外力對它做了多少功？（忽略地球自轉(zhuǎn)及月球繞地球公轉(zhuǎn)的影響）

（13分）如圖所示，長木板固定在水平實驗臺上，在水平實驗臺右端地面上豎直放有一光滑的被截去八分之三(即圓心角為135°)的圓軌道；放置在長木板A處的小球(視為質(zhì)點)在水平恒力F的作用下向右運動，運動到長木板邊緣B處撤去水平恒力F，小球水平拋出后恰好落在圓軌道C處，速度方向沿C處的切線方向，且剛好能到達圓軌道的最高點D處．已知小球的質(zhì)量為m，小球與水平長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，長木板AB長為L， B、C兩點間的豎直高度為h，

求：(1)B、C兩點間的水平距離x
(2)水平恒力F的大小
(3)圓軌道的半徑R