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（9分）如圖所示，質(zhì)量均為m的小車與木箱緊挨著靜止在光滑的水平冰面上，質(zhì)量為2m的小孩站在小車上用力向右迅速推出木箱，木箱相對(duì)于冰面運(yùn)動(dòng)的速度為v，木箱運(yùn)動(dòng)到右側(cè)墻壁時(shí)與豎直的墻壁發(fā)生彈性碰撞，反彈后被小孩接住，求整個(gè)過(guò)程中小孩對(duì)木箱做的功．

坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一點(diǎn)狀的放射源，它向xOy平面內(nèi)的x軸上方各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度大小都是v₀，在0＜y＜d的區(qū)域內(nèi)分布有指向y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝，其中q與m分別為α粒子的電荷量和質(zhì)量；在d＜y＜2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．a(chǎn)b為一塊很大的平面感光板，放置于y＝2d處，如圖所示．觀察發(fā)現(xiàn)此時(shí)恰無(wú)粒子打到ab板上．(不考慮α粒子的重力)

(1)求α粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；
(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
(3)將ab板平移到什么位置時(shí)所有粒子均能打到板上？并求出此時(shí)ab板上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度．

如圖甲所示，兩平行金屬板長(zhǎng)度l不超過(guò)0.2 m，兩板間電壓U隨時(shí)間t變化的U－t圖象如圖乙所示．在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN、右邊無(wú)界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.01 T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v₀＝10⁵ m/s射入電場(chǎng)中，初速度方向沿兩板間的中線OO′方向．磁場(chǎng)邊界MN與中線OO′垂直．已知帶電粒子的比荷＝10⁸ C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)．

(1)在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場(chǎng)強(qiáng)度當(dāng)做恒定的．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這種處理能夠成立的理由；
(2)設(shè)t＝0.1 s時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場(chǎng)射入磁場(chǎng)，求該帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)速度的大�。�
(3)對(duì)于所有經(jīng)過(guò)電場(chǎng)射入磁場(chǎng)的帶電粒子，設(shè)其射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和從磁場(chǎng)射出的出射點(diǎn)間的距離為d，試判斷：d的大小是否隨時(shí)間變化？若不變，證明你的結(jié)論；若變化，求出d的變化范圍．

如圖所示，質(zhì)量m的小物塊從高為h的坡面頂端由靜止釋放，滑到粗糙的水平臺(tái)上，滑行距離l后，以v =" 1" m/s的速度從邊緣O點(diǎn)水平拋出，擊中平臺(tái)右下側(cè)擋板上的P點(diǎn)．以O(shè)為原點(diǎn)在豎直面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，擋板形狀滿足方程 （單位：m），小物塊質(zhì)量m =" 0.4" kg，坡面高度h =" 0.4" m，小物塊從坡面上滑下時(shí)克服摩擦力做功1 J，小物塊與平臺(tái)表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0.1，g =" 10" m/s²．求

（1）小物塊在水平臺(tái)上滑行的距離l ；
（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（18分）如圖所示,固定的凹槽水平表面光滑,其內(nèi)放置U形滑板N,滑板兩端為半徑R="0.45" m
的1/4圓弧面,A和D分別是圓弧的端點(diǎn),BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑塊P₁和P₂的質(zhì)量均為m,滑板的質(zhì)量M=4m.P₁和P₂與BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.10和μ₂=0.40,最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力,開始時(shí)滑板緊靠槽的左端,P₂靜止在粗糙面的B點(diǎn)。P₁以v₀="4.0" m/s的初速度從A點(diǎn)沿弧面自由滑下,與P₂發(fā)生彈性碰撞后,P₁停在粗糙面B點(diǎn)上,當(dāng)P₂滑到C點(diǎn)時(shí),滑板恰好與槽的右端碰撞并與槽牢固粘連,P₂繼續(xù)滑動(dòng),到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零,P₁與P₂可視為質(zhì)點(diǎn),取g="10" m/s²。問(wèn)：

（1）P₂在BC段向右滑動(dòng)時(shí),滑板的加速度為多大？
（2）BC長(zhǎng)度為多少？N、P₁和P₂最終靜止后,P₁與P₂間的距離為多少？

如圖，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn)。一質(zhì)量m=1kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側(cè)x₀=2m處由靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，力作用一段距離后撤去，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤半徑OA與x軸重合。規(guī)定經(jīng)過(guò)O點(diǎn)水平向右為x軸正方向。小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²。

（1）若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度；
（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大？
（3）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍。

如圖所示，摩托車做特技表演時(shí)，以v0=10.0m/s的初速度沖向高臺(tái)，然后從高臺(tái)水平飛出。若摩托車沖向高臺(tái)的過(guò)程以P=4.0kw的額定功率行駛，沖到高臺(tái)上所用時(shí)間t=3.0s，人和車的總質(zhì)量 kg，臺(tái)高h(yuǎn)=5.0m，摩托車的落地點(diǎn)到高臺(tái)的水平距離x=10.0m。不計(jì)空氣阻力，取。求：

(1)摩托車從高臺(tái)飛出到落地所用時(shí)間；
(2)摩托車落地時(shí)速度的大��；
(3)摩托車沖上高臺(tái)過(guò)程中克服阻力所做的功。

下圖所示為對(duì)光電效應(yīng)產(chǎn)生的光電子進(jìn)行比荷（電荷量e與質(zhì)量 m 之比）測(cè)定的簡(jiǎn)要原理圖，兩塊平行金屬板M．N相距為d，其中N為鋅板，受某一紫外光照射后將激發(fā)沿不同方向運(yùn)動(dòng)的光電子，開關(guān)S閉合后電流表G有讀數(shù)．如果調(diào)節(jié)變阻器R ，逐漸增大極板間電壓，電流表G的讀數(shù)將逐漸減小，當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U時(shí)，電流表G的讀數(shù)恰為零．如果斷開開關(guān)S，在金屬板M．N間加上垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B時(shí)，電流表G的讀數(shù)也恰為零．求光電子的比荷e/m 的表達(dá)式．

(14分)2014年12月14日，北京飛行控制中心傳來(lái)好消息，嫦娥三號(hào)探測(cè)器平穩(wěn)落月。嫦娥三號(hào)接近月球表面過(guò)程可簡(jiǎn)化為三個(gè)階段：一、距離月球表面一定的高度以v=1.7km/s的速度環(huán)繞運(yùn)行，此時(shí)，打開七千五百牛頓變推力發(fā)動(dòng)機(jī)減速，下降到距月球表面H＝100米高處時(shí)懸停，尋找合適落月點(diǎn)；二、找到落月點(diǎn)后繼續(xù)下降，距月球表面h＝4m時(shí)速度再次減為0；三、此后，關(guān)閉所有發(fā)動(dòng)機(jī)，使它做自由落體運(yùn)動(dòng)落到月球表面。已知嫦娥三號(hào)著陸時(shí)的質(zhì)量為1200kg，月球表面重力加速度g' 為1.6m/s²，月球半徑為R，引力常量G，（計(jì)算保留2位有效數(shù)字）求：
（1）月球的質(zhì)量（用g' 、R 、G字母表示）
（2）從懸停在100米處到落至月球表面，發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)嫦娥三號(hào)做的功？
（3）從v=1.7km/s到懸停，若用10分鐘時(shí)間，設(shè)軌跡為直線，則減速過(guò)程的平均加速度為多大？若減速接近懸停點(diǎn)的最后一段，以平均加速度在垂直月面的方向下落，求此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的平均推力為多大？

（14分）如圖所示，水平軌道AB與豎直軌道CD用一光滑的半徑R＝0．5m的圓弧BC平滑連接，現(xiàn)有一物塊從豎直軌道上的Q點(diǎn)由靜止開始釋放，已知QC間的長(zhǎng)度R＝0．5m，物塊的質(zhì)量m＝0．2kg，物塊與AB和CD軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0．5，重力加速度g取10m／s²，求；

（1）物塊下滑到水平面后，距離B點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離s為多少?
（2）若整個(gè)空間存在一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝1．0×10⁶V／m，并使物塊帶電，帶電量為q＝＋2．0×10^－6C，所有接觸面均絕緣，現(xiàn)使帶電物塊從水平面上的P點(diǎn)由靜止開始釋放（P點(diǎn)未在圖中標(biāo)出），要想使物塊剛好能通過(guò)Q點(diǎn)，PB間的長(zhǎng)度L為多少?
（3）在符合第二問(wèn)的基礎(chǔ)上，物塊到達(dá)圓弧上C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小?