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如圖甲所示，一個n=10匝，面積為S=0.3m²的圓形金屬線圈，其總電阻為R₁="2Ω," 與R₂=4Ω的電阻連接成閉合電路。線圈內(nèi)存在方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度按B₁="2t" + 3 (T)規(guī)律變化的磁場。電阻R₂兩端通過金屬導(dǎo)線分別與電容器C的兩極相連．電容器C緊靠著帶小孔a（只能容一個粒子通過）的固定絕緣彈性圓筒。圓筒內(nèi)壁光滑，筒內(nèi)有垂直水平面豎直向下的勻強磁場B₂，O是圓筒的圓心，圓筒的內(nèi)半徑為r=0.4m．

（1）金屬線圈的感應(yīng)電動勢E和電容器C兩板間的電壓U;
（2）在電容器C內(nèi)緊靠極板且正對a孔的D處有一個帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電容器C加速后從a孔垂直磁場B₂并正對著圓心O進入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒．已知粒子的比荷q/m=5×10⁷（C/kg），該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時電量和能量都不損失，不計粒子重力和空氣阻力，則磁感應(yīng)強度B₂多大（結(jié)果允許含有三角函數(shù)式）。

（16分）如圖所示，在xoy平面的第四象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強磁場，場強大小為E，第一象限存在一有界勻強磁場，方向垂直于xoy平面向里，磁感應(yīng)強度為B，磁場上邊界與x軸正向夾角θ=30°，直線MN與y軸平行，N點坐標(biāo)為（L,0），現(xiàn)從MN上的P點無初速度釋放質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子，不計粒子的重力，求：

（1）若粒子進入磁場后將垂直于上邊界射出磁場，求PN之間的距離；
（2）若粒子進入磁場后能再次回到電場中，則PN之間的距離應(yīng)滿足什么條件？

兩根平行金屬導(dǎo)軌固定傾斜放置，與水平面夾角為37°，相距d="0.5" m，a、b間接一個電阻R，R="1.5" Ω．在導(dǎo)軌上c、d兩點處放一根質(zhì)量m=0.05 kg的金屬棒，bc長L="1" m，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．金屬棒在導(dǎo)軌間的電阻r="0.5" Ω，金屬棒被兩個垂直于導(dǎo)軌的木樁頂住而不會下滑，如圖所示．在金屬導(dǎo)軌區(qū)域加一個垂直導(dǎo)軌斜向下的勻強磁場，磁場隨時間的變化關(guān)系如圖所示，重力加速度g=" 10" m/s²．可認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，（sin37°=0.6，cos  37° =0.8）．求：

（1）0～1.0 s內(nèi)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大��；
（2）t=0時刻，金屬棒所受的安培力大��；
（3）在磁場變化的全過程中，若金屬棒始終沒有離開木樁而上滑，則圖4中t₀的最大值；
（4）通過計算在圖6中畫出0～t_0max內(nèi)金屬棒受到的靜摩擦力隨時間的變化圖象．

（18分）如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α＝30°，導(dǎo)軌電阻不計。磁感應(yīng)強度為B₁＝2T的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L＝1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁＝2kg、電阻為R₁＝1Ω。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d＝0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，取g=10m/s²，求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？
（2）當(dāng)金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，整個電路消耗的電功率P為多少？
（3）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定勻速下滑時，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B₂＝3T，在下板的右端且非�？拷�下板的位置處有一質(zhì)量為m₂＝3×10^－4kg、所帶電荷量為q＝－1×10^－4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點。要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？

寬度為L，足夠長的光滑傾斜導(dǎo)軌與水平面間夾角為θ，勻強磁場磁 感應(yīng)強度為B，方向垂直于導(dǎo)軌向上，范圍足夠大，導(dǎo)軌的上端連著一個阻值為R的電阻，下端連著一個阻值為2R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒ab長為L，質(zhì)量為m，電阻也為R，垂直地放在導(dǎo)軌上。在某一平行于導(dǎo)軌向上的恒力(圖中未畫出)的作用下，ab棒從靜止開始沿導(dǎo)軌向上運動，最后達到穩(wěn)定的運動狀態(tài)。整個過程中，通過斜面底端電阻2R的最大電流為I，求：

(1)通過ab棒的最大電流；(2)ab棒的最大加速度；(3)ab棒的最大速度。

如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，與兩板及左側(cè)邊緣線相切。一個帶正電的粒子（不計重力）沿兩板間中心線O₁O₂從左側(cè)邊緣O₁點以某一速度射入，恰沿直線通過圓形磁場區(qū)域，并從極板邊緣飛出，在極板間運動時間為t₀。若撤去磁場，粒子仍從O₁點以相同速度射入，則經(jīng)時間打到極板上。

（1）求兩極板間電壓u；
（2）若兩極板不帶電，保持磁場不變，該粒子仍沿中心線O₁ O₂從O₁點射入，欲使粒子從兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件。

如圖所示，兩根等高光滑的圓弧軌道，半徑為r、間距為L，軌道電阻不計．在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B.現(xiàn)有一根長度稍大于L、質(zhì)量為m、電阻不計的金屬棒從軌道的頂端ab處由靜止開始下滑，到達軌道底端cd時受到軌道的支持力為2mg．整個過程中金屬棒與導(dǎo)軌電接觸良好，求：

（1）棒到達最低點時的速度大小和通過電阻R的電流．
（2）棒從ab下滑到cd過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱和通過R的電荷量．
（3）若棒在拉力作用下，從cd開始以速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運動，則在到達ab的過程中拉力做的功為多少？

如圖所示，在坐標(biāo)系坐標(biāo)原點O處有一點狀的放射源，它向平面內(nèi)的軸上方各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度大小均為，在的區(qū)域內(nèi)分布有指向軸正方向的勻強電場，場強大小為，其中與分別為粒子的電量和質(zhì)量；在的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于平面向里的勻強磁場，為電場和磁場的邊界．為一塊很大的平面感光板垂直于平面且平行于軸，放置于處，如圖所示．觀察發(fā)現(xiàn)此時恰好無粒子打到板上．（不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用），求：

（1）粒子通過電場和磁場邊界時的速度大小及距y軸的最大距離;
（2）磁感應(yīng)強度的大��；
（3）將板至少向下平移多大距離才能使所有的粒子均能打到板上？此時ab板上被粒子打中的區(qū)域的長度．

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，第一象限存在一與xOy平面平行的勻強電場，在第二象限存在垂直于紙面的勻強磁場。在y軸上的P點有一靜止的帶正電的粒子，某時刻，粒子在很短時間內(nèi)（可忽略不計）分裂成三個帶正電的粒子1、2和3，它們所帶的電荷量分別為q₁、q₂和q₃，質(zhì)量分別為m₁、m₂和m₃，且，。帶電粒子1和2沿x軸負方向進人磁場區(qū)域，帶電粒子3沿x軸正方向進入電場區(qū)域。經(jīng)過一段時間三個帶電粒子同時射出場區(qū)，其中粒子1、3射出場區(qū)的方向垂直于x軸，粒子2射出場區(qū)的方向與x軸負方向的夾角為60°。忽略重力和粒子間的相互作用。求：

（1）三個粒子的質(zhì)量之比；
（2）三個粒子進入場區(qū)時的速度大小之比；
（3）三個粒子射出場區(qū)時在x軸上的位移大小之比。

（16分）如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，場強E＝N／C�，F(xiàn)將一重力不計、比荷 C／kg的正電荷從電場中的O點由靜止釋放，經(jīng)過t₀＝1×10^－5s后，通過MN上的P點進入其上方的勻強磁場。磁場方向垂直于紙面向外，以電荷第一次通過MN時開始計時，磁感應(yīng)強度按圖乙所示規(guī)律周期性變化。

（1）求電荷進入磁場時的速度v₀；
（2）求圖乙中t＝2×10^－5s時刻電荷與P點的距離；
（3）如果在P點右方d＝105 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間（保留三位有效數(shù)字）。