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（17分）如圖甲所示,兩平行金屬板接有如圖乙所示隨時間t變化的電壓U,兩板間電場可看作均勻的,且兩板外無電場,板長L="0.2" m,板間距離d="0.2" m．在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場,MN與兩板中線OO′垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10 ³T,方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中,已知每個粒子速度v₀=10⁵ m/s,比荷q/m=10⁸ C/kg,重力忽略不計,在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi),電場可視作是恒定不變的．

（1）試求帶電粒子射出電場時的最大速度;
（2）從電場射出的帶電粒子,進(jìn)入磁場運(yùn)動一段時間后又射出磁場,求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間和最短時間．

（10分）如圖所示，一個質(zhì)量m=2.0×10^-11kg、電荷量q=1.0×10^-5C的帶電粒子（重力忽略不計），從靜止開始經(jīng)U₁=100V電場加速后，沿兩平行金屬板間中線水平進(jìn)入電壓U₂=100V的偏轉(zhuǎn)電場，帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場射出后，進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的左右邊界均與偏轉(zhuǎn)電場的金屬板垂直。已知偏轉(zhuǎn)電場金屬板長L=20cm、兩板間距，勻強(qiáng)磁場的寬度D=10cm。求：

（1）帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度v₀；
（2）帶電粒子射出偏轉(zhuǎn)電場時速度v的大小和方向；
（3）為了使帶電粒子不從磁場右邊界射出，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B。

許多儀器中可利用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動軌跡。如圖所示的真空環(huán)境中，有一半徑r=0.05m的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場，其右側(cè)相距d=0.06m處有一足夠大的豎直屏。從S處不斷有比荷=10⁸C/kg的帶正電粒子以速度v=2×10⁶m/s沿SQ方向射出，經(jīng)過磁場區(qū)域后打在屏上。不計粒子重力，求：

（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡半徑；
（2）繞通過P點垂直紙面的軸，將該圓形磁場區(qū)域逆時針緩慢轉(zhuǎn)動90°的過程中，粒子在屏上能打到的范圍。

（10分）如圖的環(huán)狀軌道處于豎直面內(nèi)，它由半徑分別為R和2R的兩個半圓軌道、半徑為R的兩個四分之一圓軌道和兩根長度分別為2R和4R的直軌道平滑連接而成。以水平線MN和PQ為界，空間分為三個區(qū)域，區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅲ內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平向里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場場強(qiáng)大小為。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小環(huán)穿在軌道內(nèi)，它與兩根直軌道間的動摩擦因數(shù)為μ（0<μ<1），而軌道的圓弧形部分均光滑。將小環(huán)在較長的直軌道CD下端的C點無初速釋放（不考慮電場和磁場的邊界效應(yīng)，重力加速度為g），求：

（1）小環(huán)在第一次通過軌道最高點A時的速度v_A的大��；
（2）小環(huán)在第一次通過軌道最高點A時受到軌道的壓力F_N的大��；
（3）若從C點釋放小環(huán)的同時，在區(qū)域Ⅱ再另加一垂直于軌道平面向里的水平勻強(qiáng)電場，其場強(qiáng)大小為，則小環(huán)在兩根直軌道上通過的總路程多大？

如圖甲所示，兩塊長為L（L未知）的平行金屬板M、N，彼此正對，板間距亦為L。現(xiàn)將N板接地，M上電勢隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。兩平行金屬板左邊緣的中線處放置一個粒子源，能沿中線方向連續(xù)不斷地放出一定速度的帶正電粒子。已知帶電粒子的荷質(zhì)比，粒子的重力和粒子之間的作用力均可忽略不計。若某時刻粒子源放出的粒子恰能從平行金屬板右邊緣離開電場（設(shè)在每個粒子通過電場區(qū)域的時間內(nèi)，可以把板間的電場看作是恒定的），同時進(jìn)入金屬板右方磁感強(qiáng)度為T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，一段時間后正粒子垂直打在屏PQ上，屏PQ與金屬板右邊緣的距離為d=0.5m。

求
①粒子在磁場中的速度？
②為完成以上運(yùn)動帶電粒子應(yīng)在哪個時刻進(jìn)入電場？

（15分）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xoy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B="0." 5T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E= 2N/C。在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場，并在y＞h=0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度，恰好能沿PO作勻速直線運(yùn)動（PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=45°），并從原點O進(jìn)入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，問：

（1）油滴在第一象限運(yùn)動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；
（2）油滴在P點得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限運(yùn)動的時間以及油滴離開第一象限處的坐標(biāo)值．

(16分)如圖所示，在xoy平面內(nèi)，y軸左側(cè)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E；在0＜x＜L區(qū)域內(nèi)，x軸上、下方有相反方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小均為2E；在x＞L的區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變、方向做周期性變化。一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子(粒子重力不計)，由坐標(biāo)為(－L，)的A點靜止釋放。

⑴求粒子第一次通過y軸時速度大��；
⑵求粒子第一次射入磁場時的位置坐標(biāo)及速度；
⑶現(xiàn)控制磁場方向的變化周期和釋放粒子的時刻，實現(xiàn)粒子能沿一定軌道做往復(fù)運(yùn)動，求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小取值范圍。

（18分）如圖所示，在平面內(nèi)的第一象限內(nèi)存在沿軸正方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限存在有界的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，有一質(zhì)量為，電量為的電子以的速度從軸的點（0，cm）沿軸正方向射入第一象限，偏轉(zhuǎn)后從軸的點射入第四象限，方向與軸成角，在磁場中偏轉(zhuǎn)后又回到點，方向與軸也成角;不計電子重力.求：

（1）OQ之間的距離及電子通過Q點的速度大小.
（2）若在第四象限內(nèi)的磁場的邊界為直線邊界，即在虛線的下方有磁場，如圖中所示,求的坐標(biāo).
（3）若在第四象限內(nèi)的磁場為圓形邊界的磁場，圓形邊界的磁場的圓心坐標(biāo)的范圍.

如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中，y>0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場；在y<0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(方向未畫出)。已知OA＝OC＝CD＝DE＝EF＝L，OB＝L�，F(xiàn)在一群質(zhì)量為m、電荷量大小為q(重力不計)的帶電粒子，分布在A、B之間。t＝0時刻，這群帶電粒子以相同的初速度v₀沿x軸正方向開始運(yùn)動。觀察到從A點出發(fā)的帶電粒子恰好從D點第一次進(jìn)入磁場，然后從O點第一次離開磁場。

(1)試判斷帶電粒子所帶電荷的正負(fù)及所加勻強(qiáng)磁場的方向；
(2)試推導(dǎo)帶電粒子第一次進(jìn)入磁場的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式；
(3)試求從A點出發(fā)的帶電粒子，從O點第一次離開磁場時的速度方向與x軸正方向的夾角θ。(圖中未畫出)

(17分)如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45^o，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸負(fù)方向。直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。一帶電量為q，質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點O沿x軸正方向以速度v_o射入磁場。此后，粒子穿過磁場與電場的邊界三次，恰好從電場中回到原點O。（粒子通過邊界時，其運(yùn)動不受邊界的影響）

求： (1)粒子第一次在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑；
(2)勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度；
(3)粒子從O點射出至回到O點的時間。