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（15分）如圖所示，粗糙弧形軌道和兩個(gè)光滑半圓軌道組成的S形軌道.光滑半圓軌道半徑為R，兩個(gè)光滑半圓軌道連接處CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過(guò)，CD之間距離可忽略.粗糙弧形軌道最高點(diǎn)A與水平面上B點(diǎn)之間的高度為h.從A點(diǎn)靜止釋放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球沿S形軌道運(yùn)動(dòng)后從E點(diǎn)水平飛出，落到水平地面上，落點(diǎn)到與E點(diǎn)在同一豎直線(xiàn)上B點(diǎn)的距離為.已知小球質(zhì)量m，不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小球從E點(diǎn)水平飛出時(shí)的速度大小；
(2)小球運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
(3)小球從A至E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦阻力做的功.

（18分）如圖21所示，一根長(zhǎng)0.1m的細(xì)線(xiàn)，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住線(xiàn)的另一端，使球在光滑的水平桌面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)，細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)，線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間線(xiàn)的拉力比開(kāi)始時(shí)大40N，求：
 
(1)線(xiàn)斷開(kāi)前的瞬間，線(xiàn)的拉力大小。
(2)線(xiàn)斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度。
(3)如果小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊的夾角為，桌面高出地面0.8m，求小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊的水平距離。

（16分）如圖1所示，一質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿某斜面頂端A由靜止滑下，已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)和滑塊到斜面頂端的距離的關(guān)系如圖2所示。斜面傾角為37°，長(zhǎng)為L(zhǎng)。有一半徑的光滑豎直半圓軌道剛好與斜面底端B相接，且直徑BC與水平面垂直，假設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)沒(méi)有能量損失。當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到斜面底端B又與質(zhì)量為m的靜止小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）發(fā)生彈性碰撞（已知：，）。求：

（1）滑塊滑至斜面底端B時(shí)的速度大小；
（2）在B點(diǎn)小球與滑塊碰撞后小球的速度大�。�
（3）滑塊滑至光滑豎直半圓軌道的最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力。

如圖所示，一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，上端固定，將它置于一充滿(mǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)的空間中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向水平向右。已知當(dāng)細(xì)線(xiàn)向右偏離豎直方向的偏角為θ時(shí)，帶電小球處于平衡狀態(tài)。求：

⑴小球帶電量為多少？
⑵如果使細(xì)線(xiàn)向右與豎直方向的偏角由θ增大為β，且自由釋放小球，則β為多大時(shí)，才能使細(xì)線(xiàn)達(dá)到豎直位置時(shí)，小球的速度又剛好為零？
⑶如果將小球向左方拉成水平，此時(shí)線(xiàn)被拉直，自由釋放小球后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線(xiàn)又被拉直？

（19分）
如圖所示，兩塊很薄的金屬板之間用金屬桿固定起來(lái)使其平行正對(duì)，兩個(gè)金屬板完全相同、且豎直放置，金屬桿粗細(xì)均勻、且處于水平狀態(tài)。已知兩個(gè)金屬板所組成的電容器的電容為C，兩個(gè)金屬板之間的間距為d，兩個(gè)金屬板和金屬桿的總質(zhì)量為m。整個(gè)空間存在一個(gè)水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直金屬桿，且和金屬板平行�，F(xiàn)在使整個(gè)裝置從靜止開(kāi)始在該磁場(chǎng)中釋放。重力加速度大小為g。試通過(guò)定量計(jì)算判斷，該裝置在磁場(chǎng)中豎直向下做什么運(yùn)動(dòng)？

（10分）如圖所示，固定于水平桌面上足夠長(zhǎng)的兩平行光滑導(dǎo)軌PQ、MN，其電阻不計(jì)，間距d=0.5m，P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀＝0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩金屬棒L₁、L₂平行地?cái)R在導(dǎo)軌上，其電阻均為r＝0.1Ω，質(zhì)量分別為M₁=0.3kg和M₂＝0.5kg。固定棒L₁，使L₂在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。試求：

(1) 當(dāng)電壓表讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L₂的加速度為多大；
(2)棒L₂能達(dá)到的最大速度v_m.

(8分)光滑水平面AB與豎直面的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)銜接，導(dǎo)軌半徑R，如圖所示，物塊質(zhì)量為m，彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)剪斷細(xì)線(xiàn)，在彈力的作用下獲得一個(gè)向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌瞬間對(duì)導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能完成半圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，求：

（1）彈簧對(duì)物塊的彈力做的功；
（2）物塊從B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物塊離開(kāi)C點(diǎn)后落回水平面時(shí)動(dòng)能的大小

(12分)質(zhì)量分別為m₁、m₂的兩木塊重疊后放在光滑水平面上，如圖所示，m₁、m₂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(認(rèn)為最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等)，現(xiàn)在m₂上施加隨時(shí)間t增大的力F＝kt，式中k是常數(shù)。

⑴寫(xiě)出木塊m₁、m₂的加速度a₁、a₂隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；
⑵在給定坐標(biāo)系內(nèi)繪出a₁、a₂隨時(shí)間t變化的圖線(xiàn)，圖線(xiàn)上若有轉(zhuǎn)折點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸上標(biāo)注出該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值。

(15分)如圖所示，一輕繩吊著粗細(xì)均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個(gè)細(xì)環(huán)，棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmg(k＞1)，斷開(kāi)輕繩，棒和環(huán)自由下落，假設(shè)棒足夠長(zhǎng)，與地面發(fā)生碰撞時(shí)，觸地時(shí)間極短，無(wú)動(dòng)能損失，棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持豎直，空氣阻力不計(jì)，求：

⑴棒第一次與地面碰撞彈起上升過(guò)程中，環(huán)的加速度；
⑵棒與地面第二次碰撞前的瞬時(shí)速度；
⑶從斷開(kāi)輕繩到棒和環(huán)都靜止，摩擦力對(duì)棒和環(huán)做的功分別是多少？

(15 分）如圖，是一段光滑的固定斜面，長(zhǎng)度s=1m，與水平面 的傾角θ=53⁰。另有一固定豎直放置的粗糙圓弧形軌道剛好在B點(diǎn)與斜面相切，圓弧形軌道半徑R=0.3m，O點(diǎn)是圓弧軌道的圓心。將一質(zhì)量m=0.2kg的小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，與軌道之間的彈力F=1N。重力加速度g=10m/s²,sin53?=0.8,cos53?=0.6，不計(jì)空氣阻力。求：

(1)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大��？
(2)小物塊從B到C的過(guò)程，克服摩擦力做的功是多少？