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(13分)如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O的運(yùn)行軌道近似為圓．已知引力常量為G，天文學(xué)家觀測(cè)得到A行星的運(yùn)行軌道半徑為R₀，周期為T₀．A行星的半徑為r₀，其表面的重力加速度為g，不考慮行星的自轉(zhuǎn)．

⑴中央恒星O的質(zhì)量是多大？
⑵若A行星有一顆距離其表面為h做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星的線速度大小。(忽略恒星對(duì)衛(wèi)星的影響)

（12分）如圖所示，內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的1/4圓弧管固定在豎直平面內(nèi)，圓弧的半徑為0.2m，在圓心O處固定一個(gè)電荷量為-.0×C的點(diǎn)電荷。質(zhì)量為0.06kg、略小于圓管截面的帶電小球,從與O點(diǎn)等高的A點(diǎn)沿圓管內(nèi)由靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B ,到達(dá)B點(diǎn)小球剛好與圓弧沒有作用力，然后從B點(diǎn)進(jìn)入板距d= 0.08m的兩平行板電容器后剛好能在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng),且此時(shí)電路中的電動(dòng)機(jī)剛好能正常工作。已知電源的電動(dòng)勢(shì)為12V,內(nèi)阻為1Ω,定值電阻R的阻值為6Ω，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻為0.5Ω.求（取g=10m/s²,靜電力常量k="9.0" ×10⁹ N·m²/C²）

（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小球所帶的電荷量；
（3）電動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率。

如圖所示, 木板靜止于水平地面上, 在其最右端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊. 已知木塊的質(zhì)量m＝1 kg, 木板的質(zhì)量M＝4 kg, 長L＝2.5 m, 上表面光滑, 下表面與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.現(xiàn)用水平恒力F＝20 N拉木板, g取10 m/s², 求:

（1）要使木塊能滑離木板, 水平恒力F作用的最短時(shí)間;
（2）如果其他條件不變, 假設(shè)木板的上表面也粗糙, 其上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁＝0.3, 欲使木板能從木塊的下方抽出, 需對(duì)木板施加的最小水平拉力；

(14分)某同學(xué)玩“彈珠游戲”裝置如圖所示，S形管道BC由兩個(gè)半徑為R的1/4圓形管道拼接而成，管道內(nèi)直徑略大于小球直徑，且遠(yuǎn)小于R，忽略一切摩擦，用質(zhì)量為m的小球?qū)�彈簧壓縮到A位置，由靜止釋放，小球到達(dá)管道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)管道恰好無作用力，求：(    )

⑴小球到達(dá)最高點(diǎn)C的速度大小；
⑵若改用同樣大小質(zhì)量為2m的小球做游戲，其它條件不變，求小球能到達(dá)的最大高度；
⑶若改用同樣大小質(zhì)量為m/4的小球做游戲，其它條件不變，求小球落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離。

如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d＝0.5 m，電阻不計(jì)，左端通過導(dǎo)線與阻值R＝2 W的電阻連接，右端通過導(dǎo)線與阻值R_L ＝4 W的小燈泡L連接．在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CE長l ="2" m，有一阻值r ="2" W的金屬棒PQ放置在靠近磁場(chǎng)邊界CD處．CDEF區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖乙所示．在t＝0至t＝4s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t＝4s時(shí)使金屬棒PQ以某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域并保持勻速運(yùn)動(dòng)．已知從t＝0開始到金屬棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界EF處的整個(gè)過程中，小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化，

求：（1）通過小燈泡的電流．
（2）金屬棒PQ在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大�。�

如圖所示，一帶電小球質(zhì)量為m，以初速度v₀沿與水平方向成45º角斜向上進(jìn)入一個(gè)足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向水平向左，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，已知重力加速度為ｇ，要使小球在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng).問:
 
(1)小球應(yīng)帶何種電荷? 電荷量是多少?
(2)在入射方向上小球的最大位移是多少?

如圖甲所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°（sin37º=0.6；cos37º=0.8）的固定且足夠長的粗糙斜面上，對(duì)物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s時(shí)撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的部分v—t圖像如圖乙所示(物體與斜面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s²)試求：

（1）拉力F的大小。
（2）t＝4s時(shí)物體的速度v的大小。

（17分）可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B靜止在光滑水平軌道上，A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，B與彈簧左端接觸但不拴接，A的右邊有一垂直于水平軌道的固定擋板P。左邊有一小球C沿軌道以某一初速度射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一整體D，在它們繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng) D和A的速度剛好相等時(shí)，小球A恰好與擋板P發(fā)生碰撞，碰后A立即靜止并與擋板P粘連。之后D被彈簧向左彈出，D沖上左側(cè)與水平軌道相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑為，D到達(dá)最高點(diǎn)Q時(shí)，D與軌道間彈力。已知三小球的質(zhì)量分別為、。取，求：

（1）D到達(dá)最高點(diǎn)Q時(shí)的速度的大��；
（2）D由Q點(diǎn)水平飛出后的落地點(diǎn)與Q點(diǎn)的水平距離s；
（3）C球的初速度的大小。

（16分）如圖所示，輕桿兩端分別系著質(zhì)量為的圓環(huán)A和質(zhì)量為的小球B，輕桿與A的連接處有光滑鉸鏈，輕桿可以繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動(dòng)。A套在光滑的水平固定橫桿上，A、B靜止不動(dòng)時(shí)B球恰好與光滑地面接觸，在B的左側(cè)是半徑為m的1/4圓弧。質(zhì)量為的小球C以的速度向左與B球發(fā)生正碰。已知碰后C小球恰好能做平拋運(yùn)動(dòng)，小球B在運(yùn)動(dòng)過程中恰好能與橫桿接觸。重力加速度取，則:

（1）碰后C球平拋的水平位移 （2）碰后瞬間B球的速度  （3）A、B間輕桿的長度

（16分）如圖所示，一根長為L的輕繩一端固定在點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量的小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。將輕繩拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕繩剛好被拉斷。點(diǎn)下方有一以點(diǎn)為頂點(diǎn)的固定斜面，傾角,斜面足夠長，且，已知重力加速度為，忽略空氣阻力；求：

(1)輕繩斷時(shí)的前后瞬間，小球的加速度？   (2)小球落至斜面上的速度大小及方向？