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（8分）跳傘運(yùn)動員從跳傘塔上跳下，當(dāng)降落傘打開后，傘和運(yùn)動員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv²，已知比例系數(shù)k =20Ns²/m²，運(yùn)動員和傘的總質(zhì)量m=72kg．設(shè)跳傘塔足夠高，且運(yùn)動員跳離塔后即打開傘，取g=10m/s²．
（1）求下落速度達(dá)到v=3m/s時，跳傘運(yùn)動員的加速度大小；
（2）求跳傘運(yùn)動員最終下落的速度；
（3）若跳傘塔高h(yuǎn)=200m，跳傘運(yùn)動員在著地前已經(jīng)做勻速運(yùn)動，求從開始跳下到即將觸地的過程中，傘和運(yùn)動員損失的機(jī)械能．

如圖所示,在質(zhì)量為的電動機(jī)上，裝有質(zhì)量為的偏心輪，偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸的距離為.當(dāng)偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時，電動機(jī)對地面的壓力剛好為零.求電動機(jī)轉(zhuǎn)動的角速度.

（10分）如圖所示，一光滑絕緣圓管軌道位于豎直平面內(nèi)，半徑為0.2m。以圓管圓心O為原點(diǎn)，在環(huán)面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在第四象限加一豎直向下的勻強(qiáng)電場，其他象限加垂直于環(huán)面向外的勻強(qiáng)磁場。一帶電量為+1.0C、質(zhì)量為0.1kg的小球（直徑略小于圓管直徑），從x坐標(biāo)軸上的b點(diǎn)由靜止釋放，小球剛好能順時針沿圓管軌道做圓周運(yùn)動。（重力加速度g取10m/s²）

（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；
（2）若第二次到達(dá)最高點(diǎn)a時，小球?qū)�軌道恰好無壓力，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B ；
（3）求小球第三次到達(dá)最高點(diǎn)a時對圓管的壓力。

（16分）如圖所示，質(zhì)量分別為M、m的兩物塊A、B通過一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開始時處于原長，運(yùn)動過程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個水平恒力F，A、B從靜止開始運(yùn)動，彈簧第一次恢復(fù)原長時A、B速度分別為、。

（1）求物塊A加速度為零時，物塊B的加速度；
（2）求彈簧第一次恢復(fù)原長時，物塊B移動的距離；
（3）試分析：在彈簧第一次恢復(fù)原長前，彈簧的彈性勢能最大時兩物塊速度之間的關(guān)系？簡要說明理由。

（14分）如圖，勻強(qiáng)電場中有一半徑為r的光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場方向平行。a、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場方向平行。一電荷量為ｑ（q> 0）的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動，經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時對軌道壓力的大小分別為N_a和Ｎ_b。不計重力，

求：（1）電場強(qiáng)度的大小E、
（2）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a點(diǎn)和b點(diǎn)時的動能。

（12分）如圖所示，有一質(zhì)量為M=2kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為m=1kg的小物塊A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），由車上P處分別以初速度v₁=2m/s向左和v₂=4m/s向右運(yùn)動，最終A、B兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車。已知兩物塊與小車間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.1，取g=10m/s²。求：

（1）小車的長度L；
（2）A在小車上滑動的過程中產(chǎn)生的熱量；
（3）從A、B開始運(yùn)動計時，經(jīng)5s小車離原位置的距離。

（10分）如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平桌面上。在水平恒力F作用下，速度由v₁增大到v₂的過程中，發(fā)生的位移為s。已知物體與水平桌面的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。

（1）分別求出水平恒力F和摩擦力所做的功；
（2）若此過程中合外力所做的功用W_合表示，物體動能的增量用ΔE_k表示，證明W_合=ΔE_k。

(8分)如圖，一絕緣細(xì)圓環(huán)半徑為r，環(huán)面處于水平面內(nèi)，場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場與圓環(huán)平面平行.環(huán)上穿有一電量為+q、質(zhì)量為m的小球，可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運(yùn)動.若小球經(jīng)A點(diǎn)時速度的方向恰與電場垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用(設(shè)地球表面重力加速度為g).則：

(1)小球經(jīng)過A點(diǎn)時的速度大小v_A是多大？
(2)當(dāng)小球運(yùn)動到與A點(diǎn)對稱的B點(diǎn)時，小球的速度是多大？圓環(huán)對小球的作用力大小是多少？
(3)若Eq=mg，小球的最大動能為多少？

（16分）固定光滑斜面與地面成一定傾角，一物體在平行斜面向上的拉力作用下向上運(yùn)動，拉力F和物體速度v隨時間的變化規(guī)律如圖所示，取重力加速度g=10m/s²．求物體的質(zhì)量及斜面與地面間的夾角θ．

如圖1所示， A、B、C、D為固定于豎直平面內(nèi)的閉合絕緣軌道，AB段、CD段均為半徑R＝1.6m的半圓，BC、AD段水平，AD=BC=8m。B、C之間的區(qū)域存在水平向右的有界勻強(qiáng)電場，
場強(qiáng)E＝5×10⁵V/m。質(zhì)量為m=4×10^-3kg、帶電量q=+1×10^-8C的小環(huán)套在軌道上。小環(huán)與軌道AD段
的動摩擦因數(shù)為，與軌道其余部分的摩擦忽略不計。現(xiàn)使小環(huán)在D點(diǎn)獲得沿軌道向左的初速度
v₀=4m/s，且在沿軌道AD段運(yùn)動過程中始終受到方向豎直向上、大小隨速度變化的力F（變化關(guān)系如
圖2）作用，小環(huán)第一次到A點(diǎn)時對半圓軌道剛好無壓力。不計小環(huán)大小，g取10m/s²。求：

（1）小環(huán)運(yùn)動第一次到A時的速度多大？
（2）小環(huán)第一次回到D點(diǎn)時速度多大？
（3）小環(huán)經(jīng)過若干次循環(huán)運(yùn)動達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動狀態(tài)，此時到達(dá)D點(diǎn)時速度應(yīng)不小于多少？