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某運(yùn)動(dòng)員做跳傘訓(xùn)練，他從懸停在空中的直升飛機(jī)上由靜止跳下，跳離飛機(jī)一段時(shí)間后打開降落傘做減速下落。他打開降落傘后的速度圖線如圖a。降落傘用8根對稱的繩懸掛運(yùn)動(dòng)員，每根繩與中軸線的夾角均為37°，如圖b。已知人的質(zhì)量為50kg，降落傘質(zhì)量也為50kg，不計(jì)人所受的阻力，打開傘后傘所受阻力f與速度v成正比，即f="kv" (g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°="0.6)" ．求：

（1）打開降落傘前人下落的距離為多大？
（2）求阻力系數(shù)k和打開傘瞬間的加速度a的大小和方向？
（3）懸繩能夠承受的拉力至少為多少？

（12分）如圖所示是一個(gè)模擬風(fēng)洞中的實(shí)驗(yàn)，空氣壓縮機(jī)在風(fēng)洞可形成豎直向上的均勻氣流。將一質(zhì)量m=2kg的圓球套在與水平面成37°角的細(xì)直桿上，直桿固定不動(dòng)，球內(nèi)壁與桿間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，將此裝置置于風(fēng)洞中，氣流可對球施加豎直向上的恒力F，某時(shí)刻由靜止釋放小球，經(jīng)t=1s，小球通過的位移為S=0.5m．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求小球運(yùn)動(dòng)的加速度大��；
（2）求恒力F的大��；
（3）求運(yùn)動(dòng)1s內(nèi)，小球機(jī)械能的變化量ΔE；

某塑料球成型機(jī)工作時(shí)．可以噴出速度v₀=10m／s的塑料小球，已知噴出的每個(gè)小球的質(zhì)量m=1.0×10^-4kg，并且在噴出時(shí)已帶了q= -1.0×10^-4C的電荷量。如圖所示，小球從噴口飛出后，先滑過長為d=1.5m的水平光滑的絕緣軌道，而后又滑過半徑為R=0.4m的圓弧形豎立的光滑絕緣軌道并從某處飛出。今在水平軌道上加上水平向右的場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場，小球?qū)⑶『脧膱A弧軌道的最高點(diǎn)M處水平飛出；若再在圓形軌道區(qū)域加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場后，小球?qū)⑶『没�過圓弧軌道上與圓心等高的N點(diǎn)，最后落入放在地面上接地良好的金屬容器內(nèi)，g取10m／s²，求：

(1)所加電場的場強(qiáng)E多大?
(2)所加磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大?在此種情況下，小球經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力多大?

根據(jù)玻爾理論，電子繞氫原子核運(yùn)動(dòng)可以看作是僅在庫侖引力作用下的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，靜電力常量為k。
（1）電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，可等效為環(huán)形電流，試計(jì)算電子繞氫原子核在第1軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及形成的等效電流的大��；
（2）氫原子在不同的能量狀態(tài)，對應(yīng)著電子在不同的軌道上繞核做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑滿足r_n=n²r₁，其中n為量子數(shù)，即軌道序號，r_n為電子處于第n軌道時(shí)的軌道半徑。電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E_n為電子動(dòng)能與“電子-原子核”這個(gè)系統(tǒng)電勢能的總和。理論證明，系統(tǒng)的電勢能E_p和電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r存在關(guān)系：E_p=-k（以無窮遠(yuǎn)為電勢能零點(diǎn)）。請根據(jù)以上條件完成下面的問題。
①試證明電子在第n軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E_n和電子在第1軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)氫原子的能量E₁滿足關(guān)系式
②假設(shè)氫原子甲核外做圓周運(yùn)動(dòng)的電子從第2軌道躍遷到第1軌道的過程中所釋放的能量，恰好被量子數(shù)n=4的氫原子乙吸收并使其電離，即其核外在第4軌道做圓周運(yùn)動(dòng)的電子脫離氫原子核的作用范圍。不考慮電離前后原子核的動(dòng)能改變，試求氫原子乙電離后電子的動(dòng)能。

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于真空中的兩個(gè)D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直. 設(shè)兩D形盒之間所加的交流電壓為U，被加速的粒子質(zhì)量為m、電量為q,粒子從D形盒一側(cè)開始被加速（初動(dòng)能可以忽略），經(jīng)若干次加速后粒子從D形盒邊緣射出．


求：（1）粒子從靜止開始第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫加速后的速度大小
　 （2）粒子第一次進(jìn)入D型盒磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
　 （3）粒子至少經(jīng)過多少次加速才能從回旋加速器D形盒射出

（16分）水上滑梯可簡化成如圖所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑連接，斜槽AB的豎直高度H=5.0m，傾角θ=37°。BC面與水面的距離h=0.80m，人與AB、BC間的摩擦均忽略不計(jì)。取重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6。一同學(xué)從滑梯頂端A點(diǎn)無初速地自由滑下，求：

（1）該同學(xué)沿斜槽AB下滑時(shí)加速度的大小a；
（2）該同學(xué)滑到B點(diǎn)時(shí)速度的大小v_B；
（3）從C點(diǎn)滑出至落到水面的過程中，該同學(xué)在水平方向位移的大小x。

真空中存在空間范圍足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場。在電場中，若將一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg、帶正電的小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球速度與豎直方向夾角為37°。現(xiàn)將該小球從電場中某點(diǎn)以初速度v₀=10m/s豎直向上拋出，（取sin37°＝0.6，cos37°="0.8" ，g=10m/s²）求運(yùn)動(dòng)過程中：
（1）小球受到的電場力的大小及方向；
（2）小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的過程中水平位移為多大？
（3）小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的過程中電勢能的變化量。

據(jù)2012年10月12日新浪網(wǎng)消息，安徽鳳陽縣7歲“大力士”楊金龍聲名鵲起后，南京、天津等地諸多體育專業(yè)學(xué)校紛紛向他拋出橄欖枝．最終在安徽省舉重隊(duì)推薦下，小金龍選擇了銅陵市業(yè)余體校舉重隊(duì)．教練盛紅星稱在省隊(duì)測試的時(shí)候，小金龍不僅舉起45 kg杠鈴，還背起體重高達(dá)120 kg的王軍教練，簡直能“秒殺同齡的施瓦辛格”．(g＝10 m/s²)

(1)在以a＝2 m/s²勻加速下降的電梯中小金龍能舉起杠鈴的質(zhì)量是多少？
(2)在以a＝2 m/s²勻加速上升的電梯中小金龍能背起的質(zhì)量又是多少？

質(zhì)量為M、長為L的桿水平放置，桿兩端A、B系著長為3L的不可伸長且光滑的柔軟輕繩，繩上套著一質(zhì)量為m的小鐵環(huán)．已知重力加速度為g.不計(jì)空氣影響．

(1)現(xiàn)讓桿和環(huán)均靜止懸掛在空中，如圖甲，求繩中拉力的大�。�
(2)若桿與環(huán)保持相對靜止，在空中沿AB方向水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)環(huán)恰好懸于A端的正下方，如圖乙所示．
①求此狀態(tài)下桿的加速度大小a；
②為保持這種狀態(tài)需在桿上施加一個(gè)多大的外力？方向如何？

如圖所示，質(zhì)量m₁＝0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上，車長L＝1.5 m，現(xiàn)有質(zhì)量m₂＝0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v₀＝2 m/s從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止．物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，取g＝10 m/s²，求

(1)物塊在車面上滑行的時(shí)間t；
(2)物塊克服摩擦力做的功；
(3)在此過程中轉(zhuǎn)變成的內(nèi)能．