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汽車的質(zhì)量為4×10 ³kg，額定功率為30kW，運動中阻力大小為車重的0.1倍。汽車在水平路面上從靜止開始以8×10 ³N的牽引力出發(fā)，求：（g取10m/s²）
（1）經(jīng)過多長的時間汽車達到額定功率？
（2）汽車達到額定功率后保持功率不變，運動中最大速度多大？
（3）汽車加速度為0.6m/s²時速度多大？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（18分）光滑水平面上放著質(zhì)量m_A=1kg的物塊A與質(zhì)量m_B=2kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），在A、B間系一輕質(zhì)細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能E_p=49J。如圖所示，放手后B向右運動，繩在短暫時間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R=0.5m，B恰能到達最高點C取g=10m/s²，求

（1）B落地點距P點的距離（墻與P點的距離很遠）
（2）繩拉斷后瞬間B的速度v_B的大小
（3） 繩拉斷過程繩對A所做的功W．

質(zhì)量為10 t的機車從停車場出發(fā)，經(jīng)225m后，速度達到54km/h，此時，司機關(guān)閉發(fā)動機，讓機車進站，機車又行駛125m才停在站上。設(shè)運動阻力不變，求機車關(guān)閉發(fā)動機前所受到的牽引力。

在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，如圖所示。我們將選手簡化為質(zhì)量m=50kg的質(zhì)點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角=，繩長l=2m，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深。（取重力加速度，，）

（1）求選手擺到最低點時繩子對選手拉力的大小F；
（2）若選手擺到最低點時松手，落到了浮臺上，試用題中所提供的數(shù)據(jù)算出落點與岸的水平距離；
（3）選手擺到最高點時松手落入水中。設(shè)水對選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度。

如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×10³ kg的汽車，正以10 m/s的速度向右勻速運動，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個ABC路段的v－t圖象如圖乙所示（在t＝15s處水平虛線與曲線相切），運動過程中汽車發(fā)動機的輸出功率保持20kW不變，假設(shè)汽車在兩個路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自有恒定的大�。�

（1）求汽車在AB路段上運動時所受的阻力F_f1；
（2）求汽車剛好到達B點時的加速度a；
（3）求BC路段的長度．

如圖甲所示，固定于水平面上的兩根互相平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌，處在方向豎直向下的勻強磁場中。兩導(dǎo)軌間距離l= 0.5m，兩軌道的左端之間接有一個R=0.5W的電阻。導(dǎo)軌上垂直放置一根質(zhì)量m=0.5kg的金屬桿。金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計。將與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，使桿從靜止開始運動，桿最終將做勻速運動。當(dāng)改變拉力的大小時，相對應(yīng)的勻速運動速度v也會變化，v與F的關(guān)系如圖乙所示。取重力加速度g=10m/s²，金屬桿與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，金屬桿始終與軌道垂直且它們之間保持良好接觸。
 
（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？
（2）求磁感應(yīng)強度B的大小，以及金屬桿與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ 。

（12分）如圖所示，光滑水平面AB與豎直面的半圓形導(dǎo)軌在B點銜接，導(dǎo)軌半徑R，一個質(zhì)量為m的物塊靜止在A處壓縮彈簧，把物塊釋放，在彈力的作用下獲得一個向右的速度，當(dāng)它經(jīng)過B點進入導(dǎo)軌瞬間對導(dǎo)軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點，不計空氣阻力，g取，求：

（1）彈簧對物塊的彈力做的功；
（2）物塊從B至C克服摩擦阻力所做的功；
（3）物塊離開C點后落回水平面時動能的大小。

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy第一象限內(nèi)分布有垂直xOy向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B＝2.5×10^-2 T．在第二象限緊貼y軸并垂直y軸放置一對平行金屬板MN，極板間距d＝0.4 m，MN中心軸線離x軸0.3 m．極板與左側(cè)電路相連接，通過移動滑動頭P可以改變極板MN間的電壓。a、b為滑動變阻器的最下端和最上端（滑動變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓U＝1×10² V。在MN中心軸線上距y軸距離為L＝0.4 m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為＝4.0×10⁶ C/kg，速度為v₀＝2.0×10⁴ m/s帶正電的粒子，粒子經(jīng)過y軸進入磁場，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后射出磁場而被收集（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）．

（1）當(dāng)滑動頭P在a端時，求粒子在磁場中做圓周運動的半徑R₀；
（2）當(dāng)滑動頭P在ab正中間時，求粒子射入磁場時速度的大��；
（3）滑動頭P的位置不同則粒子在磁場中運動的時間也不同，求粒子在磁場中運動的最長時間．

如圖，在豎直平面內(nèi)有一個半徑為R的光滑圓弧軌道，半徑OA豎直、OC水平，一個質(zhì)量為m的小球自C點的正上方P點由靜止開始自由下落，從C點沿切線進入軌道，小球沿軌道到達最高點A時恰好對軌道沒有壓力。重力加速度為，不計一切摩擦和阻力。求：

（1）小球到達軌道最高點A時的速度大�。�
（2）小球到達軌道最低點B時對軌道的壓力大小。

（15分）如圖所示，用長為L的細線一端系住質(zhì)量為m的小球，另一端固定在A點，AB是過A的豎直線，E為AB上的一點，且AE=0.5L，過E作水平線EF，在EF上可以釘鐵釘D，現(xiàn)將細線水平拉直，然后小球由靜止釋放。不計一切摩擦，不計線與釘子碰撞時的能量損失，求：

（1）若無鐵釘D，小球運動到最低點B時細線的拉力T_B=?
（2）若釘上鐵釘D且線拉力足夠大，使小球恰能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整圓周運動，則釘子D 與點E 距離DE=？
（3）釘鐵釘D后，若線能承受的最大拉力是9mg，小球能繞釘子在豎直面內(nèi)做完整圓周運動，ED取值范圍是多少？