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（19分）如圖所示平面直角坐標(biāo)系xoy位于豎直平面內(nèi)，在坐標(biāo)系的整個空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，在區(qū)域Ⅰ(0≤x≤L)還存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xoy平面向里。在x軸上方有一光滑弧形軌道PQ，PQ兩點(diǎn)間豎直高度差為。弧形軌道PQ末端水平，端口為Q (3L，)；某時刻一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球b從y軸上的M點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域I，其速度方向沿x軸正方向；小球b在I區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。b進(jìn)入磁場的同時，另一個質(zhì)量也為m、帶電荷量為-q的小球a從P點(diǎn)由靜止釋放。兩小球剛好在x=2L上的N點(diǎn)（沒具體畫出）反向等速率相碰。重力加速度為g。

求：(l)電場強(qiáng)度E；
(2)a球到達(dá)N點(diǎn)時的速度v；
(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)。

如圖所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定斜面上，當(dāng)斜面傾角為30⁰時恰能沿斜面勻速下滑。保持斜面傾角為30⁰，對物體施加一水平向右的恒力F，使物體沿斜面勻速向上滑行，已知重力加速度為g，試求：

（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）水平恒力F的大��；

（18分）如圖所示，在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場，同時該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為和，KL為上下磁場的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為.質(zhì)量為、帶電量為的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動，重力加速度為.

（1）求該電場強(qiáng)度的大小和方向。
（2）要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值。
（3）若粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值。

（16分）某電子天平原理如圖所示，形磁鐵的兩側(cè)為N極，中心為S極，兩級間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為，磁極的寬度均為，忽略邊緣效應(yīng).一正方形線圈套于中心磁極，其骨架與秤盤連為一體，線圈兩端C、D與外電路連接.當(dāng)質(zhì)量為的重物放在秤盤上時，彈簧被壓縮，秤盤和線圈一起向下運(yùn)動（骨架與磁極不接觸），隨后外電路對線圈供電，秤盤和線圈恢復(fù)到未放重物時的位置并靜止，由此時對應(yīng)的供電電流可確定重物的質(zhì)量.已知線圈的匝數(shù)為，線圈的電阻為，重力加速度為。問：

（1）線圈向下運(yùn)動過程中，線圈中感應(yīng)電流是從C端還是D端流出？
（2）供電電流是從C端還是D端流入？求重物質(zhì)量與電流的關(guān)系.
（3）若線圈消耗的最大功率為，該電子天平能稱量的最大質(zhì)量是多少？

（18分）如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距L=0.4m，導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域I和II，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，I中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向下，II中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.5T。在區(qū)域I中，將質(zhì)量，電阻的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域II中將質(zhì)量，電阻的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑，cd在滑動過程中始終處于區(qū)域II的磁場中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，取，問

（1）cd下滑的過程中，ab中的電流方向；
（2）ab剛要向上滑動時，cd的速度v多大？
（3）從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x=3.8m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少？

一種水下重物打撈方法的工作原理如圖所示。將一質(zhì)量、體積的重物捆綁在開口朝下的浮筒上。向浮筒內(nèi)沖入一定質(zhì)量的氣體，開始時筒內(nèi)液面到水面的距離，筒內(nèi)氣體體積。在拉力作用下浮筒緩慢上升，當(dāng)筒內(nèi)液面的距離為時，拉力減為零，此時氣體體積為，隨后浮筒和重物自動上浮。求和。


已知:大氣壓強(qiáng)，水的密度，重力加速度的大小。不計水溫變化，筒內(nèi)氣體質(zhì)量不變且可視為理想氣體，浮筒質(zhì)量和筒壁厚度可忽略。

(16分)如圖1所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5T.其方向垂直于傾角為30°的斜面向上。絕緣斜面上固定有形狀的光滑金屬導(dǎo)軌MPN（電阻忽略不計），MP和NP長度均為2.5m，MN連線水平，長為3m。以MN中點(diǎn)O為原點(diǎn)、OP為x軸建立一維坐標(biāo)系Ox。一根粗細(xì)均勻的金屬桿CD，長度d為3m、質(zhì)量m為1kg、電阻R為0.3Ω，在拉力F的作用下，從MN處以恒定的速度v=1m/s，在導(dǎo)軌上沿x軸正向運(yùn)動（金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好）。g取10m/s²。

（1）求金屬桿CD運(yùn)動過程中產(chǎn)生產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E及運(yùn)動到處電勢差；
（2）推導(dǎo)金屬桿CD從MN處運(yùn)動到P點(diǎn)過程中拉力F與位置坐標(biāo)x的關(guān)系式，并在圖2中畫出F-x關(guān)系圖象；
（3）求金屬桿CD從MN處運(yùn)動到P點(diǎn)的全過程產(chǎn)生的焦耳熱。

如圖所示，傾角分別為37°和53°的兩足夠長絕緣斜面上端以光滑小圓弧平滑對接，左側(cè)斜面光滑，斜面某處存在著矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域MNQP，磁場方向垂直于斜面向上，MN平行于斜面底邊，。ab與PQ相距0.5m。一不可伸長的絕緣細(xì)輕繩跨過斜面頂端，一端連接著可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電薄板，一端連接在單匝正方形金屬線框abcd的ab邊中點(diǎn)，ab //MN，細(xì)繩平行于斜面?zhèn)冗�，線框與薄板均靜止在斜面上，ab與PQ相距0.5m。已知薄板電荷量q=1×10^–4 C，薄板與線框的質(zhì)量均為m=0.5kg，薄板與右側(cè)斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，線框電阻R=1Ω，線框邊長0.5m。（g="10" m/s²，sin₃7°=0.6，斜面固定，不計繩與斜面的摩擦）

（1）求薄板靜止時受到的摩擦力。
（2）現(xiàn)在右側(cè)斜面上方加一場強(qiáng)大小E= 9×10³ N/C，方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場，使薄板沿斜面向下運(yùn)動，線框恰能做勻速運(yùn)動通過磁場；在線框的cd邊剛好離開磁場時，將電場方向即刻變?yōu)榇怪庇谟覀?cè)斜面向下（場強(qiáng)大小不變），線框與薄板做減速運(yùn)動最后停在各自的斜面上。求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B和cd邊最終與MN的距離x。

如圖所示，半徑為R的半圓型光滑絕緣軌道固定在水平面上，一帶電量為＋q，質(zhì)量為m的小球以極微小的速度從軌道最高點(diǎn)A釋放，恰在B點(diǎn)進(jìn)入有界電場和磁場的復(fù)合場（電場未畫出），并能沿直線運(yùn)動到地面上的C點(diǎn)。（重力加速度為g）求：

（1）復(fù)合場左邊界到OA的距離；
（2）電場強(qiáng)度的最小值E，及電場強(qiáng)度最小時勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

（20分）如圖所示，質(zhì)量均為的物體分別于輕質(zhì)彈簧的兩端栓接，將它們放在傾角為=30°的光滑斜面上，靜止時彈簧的形變量為x₀．斜面底端有固定擋板D，物體C靠在擋板D上．將質(zhì)量也為m的物體A從斜面上的某點(diǎn)由靜止釋放，與B相碰．已知重力加速度為g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力．求：

（1）彈簧的勁度系數(shù)；
（2）若A與B相碰后粘連在一起開始做簡諧運(yùn)動，且A與B第一次運(yùn)動達(dá)到最高點(diǎn)時，C對擋板D的壓力恰好為0，求此簡諧運(yùn)動的振幅；
（3）若將A從另一位置由靜止釋放，A與B相碰后不粘連，但仍立即一起運(yùn)動，且當(dāng)B第一次運(yùn)動到最高點(diǎn)時，C對擋板D的壓力也恰好為零．已知A與B相碰后彈簧第一次恢復(fù)原長時B的速度大小為，求相碰后A第一次運(yùn)動達(dá)到的最高點(diǎn)與開始靜止釋放點(diǎn)之間的距離．