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甲物體從陽臺(tái)自由下落，已知物體在下落過程中最后2秒的位移是60m。(g=10m/s²)
（1）陽臺(tái)離地面的高度
（2）最后1s的平均速度為多少
（3）若甲釋放2s后，乙也從陽臺(tái)釋放，要甲、乙同時(shí)落地，需給乙多大的向下的初速度.

（10分）屋檐上每隔相同的時(shí)間間隔滴下一滴水，當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時(shí)，第1滴已剛好到達(dá)地面，而第3滴與第2滴分別位于高為1 m的窗戶的上、下沿，如圖所示，問：

（1）此屋檐離地面多高？
（2）滴水的時(shí)間間隔是多少？（g取10 m/s²）

做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，在最后1s內(nèi)通過的位移是55m。求物體下落的高度。

設(shè)宇航員在某行星上從高32 m處自由釋放一重物，測(cè)得在下落最后1 s內(nèi)所通過的距離為14 m，則重物下落的時(shí)間是多少？該星球表面的重力加速度為多大？(8分)

擦黑板同學(xué)們都經(jīng)歷過，手拿黑板擦在豎直的黑板面上，或上下或左右使黑板擦與黑板之間進(jìn)行滑動(dòng)摩擦，將黑板上的粉筆字擦干凈。已知黑板的規(guī)格為4.5×1.5m²，黑板的下邊沿離地的髙度為0.8m，若黑板擦（可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量為0.1kg， 現(xiàn)假定某同學(xué)用力將黑板擦在黑板表面緩慢豎直向上擦黑板，當(dāng)手臂對(duì)黑板擦的作用力 F與黑板面所成角度為θ（θ= 53°時(shí)，F(xiàn)=5N。（取g=10m/s²，sin53°=0.8）
（1）求黑板擦與黑板間的摩擦因數(shù)μ。
（2）當(dāng)他擦到離地最大高度2.05m時(shí)，黑板擦意外脫手沿黑板面豎直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下邊沿前瞬間的速度v的大小。

如圖所示，質(zhì)量m＝50kg的運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)），在河岸上A點(diǎn)緊握一根長L＝5.0m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H＝10.0m的O點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ＝37°，C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x＝5.0m處的D點(diǎn)有一只救生圈，O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi)。若運(yùn)動(dòng)員抓緊繩端點(diǎn)，從臺(tái)階上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度躍出，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)松開手，最終恰能落在救生圈內(nèi)。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)繩子的拉力大��；
（3）運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能。

（15分）在“極限”運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有一個(gè)在鋼索橋上的比賽項(xiàng)目。如圖所示，總長為L的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點(diǎn)與固定點(diǎn)A、B的高度差為H，動(dòng)滑輪起點(diǎn)在A處，并可沿鋼絲繩滑動(dòng)，鋼絲繩最低點(diǎn)距離水面也為H。若質(zhì)量為m的人抓住滑輪下方的掛鉤由A點(diǎn)靜止滑下，最遠(yuǎn)能到達(dá)右側(cè)C點(diǎn)，C、B間鋼絲繩相距為L/10，高度差為H/3。參賽者在運(yùn)動(dòng)過程中視為質(zhì)點(diǎn)，滑輪受到的阻力大小可認(rèn)為不變，且克服阻力所做的功與滑過的路程成正比，不計(jì)參賽者在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力、滑輪（含掛鉤）的質(zhì)量和大小，不考慮鋼索橋的擺動(dòng)及形變。重力加速度為g。求：

（1）滑輪受到的阻力大小；
（2）某次比賽規(guī)定參賽者須在鋼絲繩最低點(diǎn)松開掛鉤并落到與鋼絲繩最低點(diǎn)水平相距為、寬度為，厚度不計(jì)的海綿墊子上。若參賽者由A點(diǎn)靜止滑下，會(huì)落在海綿墊子左側(cè)的水中。為了能落到海綿墊子上，參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤時(shí)應(yīng)具有初動(dòng)能的范圍。

（13分）如圖所示，一個(gè)水平放置的圓桶正以中心軸勻速運(yùn)動(dòng)，桶上有一小孔，桶壁很薄，當(dāng)小孔運(yùn)動(dòng)到桶的上方時(shí)，在孔的正上方h處有一個(gè)小球由靜止開始下落，已知圓孔的半徑略大于小球的半徑，為了讓小球下落時(shí)不受任何阻礙，h與桶的半徑R之間應(yīng)滿足什么關(guān)系（不考慮空氣阻力）？

如圖所示，在距水平地面高h(yuǎn)₁＝1.2m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能E_p＝2J�，F(xiàn)打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入光滑豎直的圓弧軌道BC。已知B點(diǎn)距水平地面的高h(yuǎn)₂＝0.6m，圓弧軌道BC的圓心O，C點(diǎn)的切線水平，并與水平地面上長為L＝2.8m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運(yùn)動(dòng)并與右邊的豎直墻壁會(huì)發(fā)生碰撞，重力加速度g＝10m/s²，空氣阻力忽略不計(jì)。試求：
（1）小物塊運(yùn)動(dòng)到B的瞬時(shí)速度v_B大小及與水平方向夾角
（2）小物塊在圓弧軌道BC上滑到C時(shí)對(duì)軌道壓力N_c大小
（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變?yōu)榕銮暗囊话�，且只�?huì)發(fā)生一次碰撞，那么小物塊與軌道CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ應(yīng)該滿足怎樣的條件.

（15分）圖為“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器在月球上著陸最后階段的示意圖.首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測(cè)器受到推力在距月球高度為處懸停（速度為0，遠(yuǎn)小于月球半徑）；接著推力改變，探測(cè)器開始豎直下降，到達(dá)距月面高度為處的速度為，此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測(cè)器僅受重力下落至月面.已知探測(cè)器總質(zhì)量為（不包括燃料），地球和月球的半徑比為，質(zhì)量比為，地球表面附近的重力加速度為，求：

（1）月球表面附近的重力加速度大小及探測(cè)器剛接觸月面時(shí)的速度大��；
（2）從開始豎直下降到剛接觸月面時(shí)，探測(cè)器機(jī)械能的變化。