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（15分）一艘客輪因故障需迅速組織乘客撤離。乘客在甲板上須利用固定的繩索下滑到救援快艇上。繩索與豎直方向的夾角θ＝37°，設(shè)乘客下滑過程繩索始終保持直線。為保證行動(dòng)又快又安全，乘客先從靜止開始勻加速滑到某最大速度，再勻減速滑至快艇，速度剛好為零，加速過程與減速過程中的加速度大小相等。在乘客開始下滑時(shí)，船員同時(shí)以水平速度向快艇拋出救生圈剛好落到救援快艇上（快艇可視為質(zhì)點(diǎn)），如圖所示。并知乘客下滑的時(shí)間是救生圈平拋下落的2倍，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s²，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，求：

（1）乘客沿著繩索下滑的時(shí)間t；
（2）乘客下滑過程的最大速度v_m。

（14分）如圖，將質(zhì)量m=1kg的圓環(huán)套在固定的傾斜直桿上，桿的傾角為37°，環(huán)的直徑略大于桿的截面直徑．對(duì)環(huán)施加一位于豎直平面內(nèi)斜向上與桿夾角為37°的拉力F=10N，使圓環(huán)由靜止開始沿桿加速度向上運(yùn)動(dòng)，已知環(huán)與桿間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．（g取10m/s²）求：

（1）F作用2s時(shí)圓環(huán)的速度是多大？
（2）2s后撤去力F，求圓環(huán)繼續(xù)沿桿上滑的最大距離是多少？

（16分）某次燃放“爆竹”過程中，質(zhì)量M=0.3kg（內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽略不計(jì)）的“爆竹”從地面上以初速度v₀ =30m/s豎直向上騰空而起。到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)炸裂為沿水平方向相反飛行的兩塊，其中A塊質(zhì)量m=0.2kg，其炸裂瞬間的速度大小是另一塊的一半。按環(huán)保和安全要求，兩塊都能落到以發(fā)射點(diǎn)為圓心、半徑R=60m的圓周內(nèi)�？諝庾枇Σ挥�(jì)，重力加速度g=10m/s²。求：
（1）“爆竹”能夠到達(dá)的最大高度；
（2）A塊的最大落地速度；
（3）整個(gè)過程中，“爆竹”釋放化學(xué)能的最大值。

（18分）如圖所示，傾角=30的足夠長光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一長L=1.8m、質(zhì)量M= 3kg的薄木板，木板的最右端疊放一質(zhì)量m=lkg的小物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)=．對(duì)木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=l0．

（1）為使物塊不滑離木板，求力F應(yīng)滿足的條件；
（2）若F=37.5N，物塊能否滑離木板？若不能，請(qǐng)說明理由；若能，求出物塊滑離木板所用的時(shí)間及滑離木板后沿斜面上升的最大距離．

10個(gè)同樣長度的木塊放在水平地面上，每個(gè)木塊的質(zhì)量m=0.5kg、長度L=0.6m，它們與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，在左方第一個(gè)木塊上放一質(zhì)量M=1kg的小鉛塊（視為質(zhì)點(diǎn)），它與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)。現(xiàn)給鉛塊一向右的初速度，使其在木塊上滑行。g取10m/s²,求：

（1）開始帶動(dòng)木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)鉛塊的速度；  
（2）鉛塊與木塊間因摩擦產(chǎn)生的總熱量；
（3）鉛塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

出現(xiàn)霾時(shí)空氣則相對(duì)干燥，空氣相對(duì)濕度通常在60%以下，其形成原因是由于大量極細(xì)微的沙塵粒、煙粒、鹽粒等均勻地浮游在空中，使有效水平能見度小于10km的空氣混蝕的現(xiàn)象．而沙塵暴天氣是風(fēng)把一些沙塵顆粒揚(yáng)起來，與“霾”不同的是顆粒要大得多且必須有比較大的風(fēng)．
（1）假定某高速路段上由于嚴(yán)重霧霾的影響，其最大可見距離小于77m．而小車以108km/h運(yùn)動(dòng)時(shí)，把剎車用力踩下，還需前行50m才能完全停下（不管小車速度多大，踩下剎車后我們都近似認(rèn)為小車做相同的減速運(yùn)動(dòng)），而司機(jī)發(fā)現(xiàn)情況到踩下剎車的反應(yīng)時(shí)間約為0.5s．那么小車在該路段上允許的最大速度多大？
（2）對(duì)沙塵暴天氣，現(xiàn)把沙塵上揚(yáng)后的情況簡化為如下情況：v為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空氣中不動(dòng)，這時(shí)風(fēng)對(duì)沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動(dòng)而沙塵以速度v豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力，此阻力可用下式表達(dá)，F(xiàn)_f=αρ₀Av²，其中α為一系數(shù)，A為沙塵顆粒的截面積，ρ₀為地球表面地面的空氣密度．若沙塵顆粒的密度為ρ，沙塵顆粒為球形，半徑為r，試計(jì)算在地面附近，上述v的最小值v_min．

（12分）如圖，水平地面上的矩形箱子內(nèi)有一傾角為的固定斜面，斜面上放一質(zhì)量為m的光滑球。靜止時(shí)，箱子頂部與球接觸但無壓力。箱子由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后改做加速度大小為a的勻減速運(yùn)動(dòng)直至靜止，經(jīng)過的總路程為s，運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為v。

（1）求箱子加速階段的加速度大小a'。
（2）若a>g tan，求減速階段球受到箱子左壁和頂部的作用力。

短跑運(yùn)動(dòng)員完成100m賽跑的過程可簡化為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段。一次比賽中，某運(yùn)動(dòng)員用11.00s跑完全程。已知運(yùn)動(dòng)員在加速階段的第2s內(nèi)通過的距離為7.5m，求該運(yùn)動(dòng)員的加速度及在加速階段通過的距離。

（16分）如圖所示，裝甲車在水平地面上以速度v₀=20m/s沿直線前進(jìn)，車上機(jī)槍的槍管水平，距地面高為h=1.8m。在車正前方豎直一塊高為兩米的長方形靶，其底邊與地面接觸。槍口與靶距離為L時(shí)，機(jī)槍手正對(duì)靶射出第一發(fā)子彈，子彈相對(duì)于槍口的初速度為v=800m/s。在子彈射出的同時(shí)，裝甲車開始勻減速運(yùn)動(dòng)，行進(jìn)s=90m后停下。裝甲車停下后，機(jī)槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈。（不計(jì)空氣阻力，子彈看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²）

（1）求裝甲車勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；
（2）當(dāng)L=410m時(shí)，求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度，并計(jì)算靶上兩個(gè)彈孔之間的距離；
（3）若靶上只有一個(gè)彈孔，求L的范圍。

2012年10月，奧地利極限運(yùn)動(dòng)員菲利克斯·鮑姆加特納乘氣球升至約39km的高空后跳下，經(jīng)過4分20秒到達(dá)距地面約1.5km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運(yùn)動(dòng)的多項(xiàng)世界紀(jì)錄，取重力加速度的大小g=10m/s².

（1）忽略空氣阻力，求該運(yùn)動(dòng)員從靜止開始下落到1.5km高度處所需要的時(shí)間及其在此處速度的大小
（2）實(shí)際上物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到空氣阻力，高速運(yùn)動(dòng)受阻力大小可近似表示為f=kv²，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀，橫截面積及空氣密度有關(guān)，已知該運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)高速下落的v—t圖象如圖所示，著陸過程中，運(yùn)動(dòng)員和所攜裝備的總質(zhì)量m=100kg，試估算該運(yùn)動(dòng)員在達(dá)到最大速度時(shí)所受阻力的阻力系數(shù)（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）。