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如圖所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為2m的小球A以大小為的初速度向右運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間，A與彈簧分離．

(1)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能多大?

(2)若開始時在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球和彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立刻將擋板撤走．設(shè)B球與擋板的碰撞時間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反．欲使此后彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能達(dá)到第(1)問中的2.5倍，必須使B球速度多大時與擋板發(fā)生碰撞?

甲、乙兩人做拋球游戲，如圖所示，甲站在一輛平板車上，車與水平地面間摩擦不計．甲與車的總質(zhì)量M=100kg，另有一質(zhì)量m=2kg的球，乙站在車的對面的地上，身旁有若干質(zhì)量不等的球．開始車靜止，甲將球以速度v(相對于地面)水平拋給乙，乙接到拋來的球后，馬上將另一只質(zhì)量為的球以相同速度v水平拋回給甲，甲接到后，再以相同速度v將此球拋給乙，這樣反復(fù)進(jìn)行，乙每次拋回給甲的球的質(zhì)量都等于他接的球的質(zhì)量的2倍，求：

(1)甲第二次拋出球后，車的速度大小．

(2)從第一次算起，甲拋出多少個球后，再不能接到乙拋回來的球．

(2006年重慶卷)如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)．小球A、B質(zhì)量分別為m、βm(β為待定系數(shù))．A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為，碰撞中無機(jī)械能損失．重力加速度為g．試求：

(1)待定系數(shù)β；

(2)第一次碰撞剛結(jié)束時小球A、B各自的速度和B球?qū)�軌道的壓力�?/P>

(3)小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時各自的速度．

(2005年廣東)如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m．質(zhì)量為2m、大小可忽略的物塊C置于A板的左端．C與A之間的動摩擦因數(shù)為，A、B與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動摩擦力，開始時，三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給C施加一個水平向右，大小為的恒力F，假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少?

(2003年全國新課程卷)(1)如圖，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各連接一個小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時，每個小球的速度．

(2)如圖，將N個這樣的振子放在該軌道上．最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時它的彈性勢能為．其余各振子間都有一定的距離．現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時與下一個振子相碰．求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值．已知本題中兩球發(fā)生碰撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．

(2004年北京卷)對于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機(jī)械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運動．當(dāng)它們之間距離大于等于某一定值d時，相互作用力為零；當(dāng)它們之間的距離小于d時，存在大小恒為F的斥力．

設(shè)A物體質(zhì)量，開始時靜止在直線上某點；B物體質(zhì)量，以速度從遠(yuǎn)處沿該直線向A運動，如圖所示．若d=0.10m，F(xiàn)=0.60N，，求：

(1)相互作用過程中A、B加速度的大小；

(2)從開始相互作用到A、B間的距離最小時，系統(tǒng)(物體組)動能的減少量．

(3)A、B間的最小距離．

如圖所示，質(zhì)量均為M的木塊A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一豎直輕桿，輕桿上端的小釘(質(zhì)量不計)O上系一長度為L的細(xì)線，細(xì)線另一端系一質(zhì)量為m的球C，現(xiàn)將C球拉起使細(xì)線水平伸直，并由靜止釋放C球，求

(1)兩木塊剛分離時，A、B、C的速度各為多大?

(2)兩木塊分離后，小球偏離豎直方向的最大偏角．

如圖所示，一輛質(zhì)量是m=2千克的平板車左端放有質(zhì)量M=3千克的小滑塊，滑塊與平板車之間的摩擦系數(shù)是μ=0.4，開始時平板車和滑塊共同以的速度在光滑水平面上向右運動，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反．平板車足夠長，以至滑塊不會滑到平板車右端．(取)求：

(1)平板車第一次與墻壁碰撞后向左運動的最大距離．

(2)平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v．

(3)為使滑塊始終不會滑到平板車右端，平板車至少多長?

(上海高考題)

(2006年廣東高考題)在光滑絕緣的水平桌面上，有兩個質(zhì)量均為m，電荷量為＋q的完全相同的帶電粒子和，在小孔A處以初速度為零先后釋放．在平行板間距為d的勻強(qiáng)電場中加速后，從C處對著圓心進(jìn)入半徑為R的固定圓筒中(筒壁上的小孔C只能容一個粒子通過)，圓筒內(nèi)有垂直水平面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．每次與筒壁發(fā)生碰撞均無電荷遷移，進(jìn)入磁場第一次與筒壁碰撞點為D，∠COD=θ，如圖所示．延后釋放的，將第一次欲逃逸出圓筒的正碰回圓筒內(nèi)，此次碰撞剛結(jié)束，立即改變平行板間的電壓，并利用與之后的碰撞，將限制在圓筒內(nèi)運動．碰撞過程均無機(jī)械能損失．設(shè)，求：在和相鄰兩次碰撞時間間隔內(nèi)，粒子與筒壁的可能碰撞次數(shù)．

附：部分三角函數(shù)值．

(2007年重慶卷)某興趣小組設(shè)計了一種實驗裝置，用來研究碰撞問題，其模型如圖所示，用完全相同的輕繩將N個大小相同、質(zhì)量不等的小球并列懸掛于一水平桿，球間有微小間隔，從左到右，球的編號依次為1、2、3、…、N，球的質(zhì)量依次遞減，每個球的質(zhì)量與其相鄰左球質(zhì)量之比為k(k＜1)，將1號球向左拉起，然后由靜止釋放，使其與2號球碰撞，2號球再與3號球碰撞，……，所有碰撞皆為無機(jī)械能損失的正碰．(不計空氣阻力，忽略繩的伸長，g取)

(1)設(shè)與n+1號球碰撞前，n號球的速度為，求n+1號球碰撞后的速度．

(2)若N=5，在1號球向左拉高h(yuǎn)的情況下，要使5號球碰撞后升高16h(16h小于繩長)，問k值為多少?

(3)在第(2)問的條件下，懸掛哪個球的繩最容易斷，為什么?