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如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xoy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.5 T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E＝2 N/C．在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場，并在y＞h＝0.4 m的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度，恰好能沿PO作勻速直線運(yùn)動(PO與x軸負(fù)方向的夾角為＝45°)，并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限．已知重力加速度g＝10 m/s²，問：

(1)油滴在第一象限運(yùn)動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比；

(2)油滴在P點(diǎn)得到的初速度大�。�

(3)油滴在第一象限運(yùn)動的時間以及油滴離開第一象限處的坐標(biāo)值．

如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行固定在傾角＝37°

的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距L＝1 m，導(dǎo)軌的電阻可忽略．M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量m＝1 kg、電阻r＝0.2 Ω的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下．自圖示位置起，桿ab受到大小為F＝0.5v＋2(式中v為桿ab運(yùn)動的速度，力F的單位為N)、方向平行導(dǎo)軌沿斜面向下的拉力作用，由靜止開始運(yùn)動，測得通過電阻R的電流隨時間均勻增大．g取10 m/s²，sin37°＝0.6．

(1)試判斷金屬桿ab在勻強(qiáng)磁場中做何種運(yùn)動，并請寫出推理過程；

(2)求電阻的阻值R；

(3)求金屬桿ab自靜止開始下滑通過位移x＝1 m所需的時間t和該過程中整個回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

如圖所示，直角坐標(biāo)系在一真空區(qū)域里，y軸的左方有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向跟y軸負(fù)方向成＝30°角，y軸右方有一垂直于坐標(biāo)系平面的勻強(qiáng)磁場，在x軸上的A點(diǎn)有一質(zhì)子發(fā)射器，它向x軸的正方向發(fā)射速度大小為V＝2.0×10⁶ m/s的質(zhì)子，質(zhì)子經(jīng)磁場在y軸的P點(diǎn)射出磁場，射出方向恰垂直于電場的方向，質(zhì)子在電場中經(jīng)過一段時間，運(yùn)動到x軸的Q點(diǎn)．已知A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為10 cm，Q點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為(20－10)cm，質(zhì)子的比荷為．計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字．求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

(2)質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的時間(取π＝3.14)?

(3)電場強(qiáng)度的大�。�

10只相同的小圓輪并排水平緊密排列，圓心分別為O₁、O₂、O₃、…、O₁₀，已知O₁O₁₀＝3.6 m，水平轉(zhuǎn)軸通過圓心，圓輪繞軸順時針轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速均為r/s．現(xiàn)將一根長0.8 m、質(zhì)量為2.0 kg的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與O₁豎直對齊，如圖所示，木板與輪緣間的動摩擦因數(shù)為0.16，不計(jì)軸與輪間的摩擦，g取10 m/s²．試求：

(1)輪緣的線速度大�。�

(2)木板在輪子上水平移動的總時間；

(3)輪在傳送木板過程中所消耗的機(jī)械能．

如圖所示，兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點(diǎn)共線，它們的連線垂直M、N，且s₂O＝R．．以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)同時存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場和電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場．D為收集板，板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板．質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，經(jīng)s₁進(jìn)入M、N間的電場后，通過s₂進(jìn)入電磁場區(qū)域，然后沿直線打到光屏P上的s₃點(diǎn)．粒子在s₁處的速度和粒子所受的重力均不計(jì)．求：

(1)M、N兩板間的電壓為R；

(2)撤去圓形區(qū)域內(nèi)的電場后，當(dāng)M、N間的電壓改為U₁時，粒子恰好垂直打在收集板D的中點(diǎn)上，求電壓U₁的值及粒子在磁場中的運(yùn)動時間t；

(3)撤去圓形區(qū)域內(nèi)的電場后，改變M、N間的電壓時，粒子從s₂運(yùn)動到D板經(jīng)歷的時間t會不同，求t的最小值．

兩根相距L＝0.5 m的足夠長的金屬導(dǎo)軌如圖甲所示放置，他們各有一邊在同一水平面上，另一邊垂直于水平面．金屬細(xì)桿ab、cd的質(zhì)量均為m＝50 g，電阻均為R＝1.0 Ω，它們與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1.0 T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動時，從某一時刻開始釋放cd桿，并且開始計(jì)時，cd桿運(yùn)動速度v_cd隨時間變化的圖像如圖乙所示(在0～1.0 s和2.0～3.0 s內(nèi)，cd做勻變速直線運(yùn)動)．

(1)求在0～1.0 s時間內(nèi)，回路中感應(yīng)電流的大�。�

(2)求在0～3.0 s時間內(nèi)，ab桿在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動的最大速度；

(3)已知1.0～2.0 s內(nèi)，ab桿做勻加速直線運(yùn)動，在下圖中畫出在0～3.0 s內(nèi)，拉力F隨時間變化的圖像．(不需要寫出計(jì)算過程，只需畫出圖線)

如圖所示，螺線管橫截面積為S，線圈匝數(shù)為N，電阻為R₁，管內(nèi)有水平向左的變化磁場．螺線管與足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相連并固定在同一平面內(nèi)，與水平面的夾角為q ，兩導(dǎo)軌間距為L．導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．導(dǎo)軌處于垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場中．金屬桿ab垂直導(dǎo)軌，桿與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動．已知金屬桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R₂，重力加速度為g．忽略螺線管磁場對金屬桿ab的影響、忽略空氣阻力．

(1)為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；

(2)當(dāng)ab桿保持靜止時，求螺線管內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率；

(3)若螺線管內(nèi)方向向左的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率D B/D t＝k(k＞0)．將金屬桿ab由靜止釋放，桿將沿斜面向下運(yùn)動．求當(dāng)桿的速度為v時，桿的加速度大�。�

已知真空中電量為Q的點(diǎn)電荷電場中，若取無窮遠(yuǎn)為零電勢點(diǎn)，則離電荷距離為r的某點(diǎn)的電勢表達(dá)式為＝(k為靜電力常數(shù))．如圖所示，帶正電的甲球固定在足夠大的光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)，其帶電量為Q；質(zhì)量為m、帶正電的乙球在水平面上的B點(diǎn)由靜止釋放，其帶電量為q；A、B兩點(diǎn)間的距離為l₀．釋放后的乙球除受到甲球的靜電力作用外，還受到一個大小為F＝、方向指向甲球的恒力作用，兩球均可視為點(diǎn)電荷．求：

(1)乙球在釋放瞬間的加速度大��；

(2)乙球的速度最大時兩個電荷間的距離；

(3)乙球運(yùn)動的最大速度v_m為多少？

(4)乙球運(yùn)動過程中，離開甲球的最大距離和最小距離是多少？

兩根相距為L＝1 m的足夠長的金屬導(dǎo)軌如圖所示放置，一組導(dǎo)軌水平，另一組平行導(dǎo)軌與水平面成37°角，拐角處連接一阻值為R＝1 Ω的電阻．質(zhì)量均為m＝1 kg的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，兩桿的電阻均為R＝1 Ω．整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝1 T，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動時，靜止的cd桿所受摩擦力為最大靜摩擦力，方向沿斜面向下．求此拉力的功率．(重力加速度g＝10 m/s²．可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

質(zhì)量為m、電量為q的帶電離子從P(0，h)點(diǎn)沿x軸正方向射入第一象限的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，并沿著y軸負(fù)方向垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(電場方向沿x軸負(fù)方向)，然后離子經(jīng)過y軸上的M(0，－2h)點(diǎn)，進(jìn)入寬度為h的無場區(qū)域，如圖所示，再進(jìn)入另一范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，最后回到P點(diǎn)．不計(jì)重力，試求：

(1)初速度v₀

(2)電場強(qiáng)度E

(3)從P點(diǎn)出發(fā)到再次回到P點(diǎn)所用的時間