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如圖(甲)所示，A、B是在真空中平行正對(duì)放置的金屬板，在兩板間加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．A、B兩極板間距離d＝10 cm．在A、B兩極板上加如圖(乙)所示的交變電壓，t＝0時(shí)，A板電勢(shì)比B板電勢(shì)高，電勢(shì)差U₀＝2000 V．一個(gè)比荷q/m＝1.0×10⁷ C/kg的帶負(fù)電的粒子在t＝0時(shí)從B板附近由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子所受重力．

(1)若要粒子撞擊A板時(shí)具有最大速率，則兩極板間所加交變電壓的頻率最大不能超過多少？

(2)如果其它條件都保持不變，只是使交變電壓的頻率在上述最大頻率的基礎(chǔ)上再逐漸變大，定性畫出粒子撞擊A板時(shí)的速率v與頻率f的關(guān)系圖象．這個(gè)圖象上將出現(xiàn)一系列的極值，求出所有這些極值點(diǎn)的坐標(biāo)值．

如圖甲所示，M和N是相互平行的金屬板，OO₁O₂為中線，O₁為板間區(qū)域的中點(diǎn)，P是足夠大的熒光屏．帶電粒子連續(xù)地從O點(diǎn)沿OO₁方向射入兩板間．

(1)若只在兩板間加恒定電壓U，M和N相距為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)(不考慮電場(chǎng)邊緣效應(yīng))．若入射粒子是電量為e、質(zhì)量為m的電子，試求能打在熒光屏P上偏離點(diǎn)O₂最遠(yuǎn)的電子的動(dòng)能．

(2)若兩板間只存在一個(gè)以O(shè)₁點(diǎn)為圓心的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50 T，兩板間距d＝cm，板長(zhǎng)L＝1.0 cm，帶電粒子質(zhì)量m＝2.0×10^－25 kg，電量q＝8.0×10^－18 C，入射速度v＝×10⁵ m/s．若能在熒光屏上觀察到亮點(diǎn)，試求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r，并確定磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R應(yīng)滿足的條件．

(3)若只在兩板間加如圖乙所示的交變電壓u，M和N相距為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)(不考慮電場(chǎng)邊緣效應(yīng))．入射粒子是電量為e、質(zhì)量為m的電子．某電子在t₀＝時(shí)刻以速度v₀射入電場(chǎng)，要使該電子能通過平行金屬板，試確定U₀應(yīng)滿足的條件．

如圖所示，真空中有一以(r，0)點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y≥r的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E；從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)．已知質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計(jì)重力及阻力的作用，求：

(1)質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

(2)速度方向沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，從O點(diǎn)射出到到達(dá)y軸所需的時(shí)間；

(3)速度方向與x軸正方向成30°角(如圖中所示)射入磁場(chǎng)的質(zhì)子，到達(dá)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)為B，方向垂直xOy平面向里，電場(chǎng)線平行于y軸．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出，經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場(chǎng)和磁場(chǎng)，MN之間的距離為L(zhǎng)，小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；

(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v₀的大小；

(3)A點(diǎn)到x軸的高度h．

如圖所示，半徑R＝0.5 m的光滑圓弧面CDM分別與光滑斜面體ABC和斜面MN相切于C、M點(diǎn)，O為圓弧圓心，D為圓弧最低點(diǎn)．斜面體ABC固定在地面上，頂端B安裝一定滑輪，一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過定滑輪(不計(jì)滑輪摩擦)分別連接小物塊P、Q(兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行)，并保持P、Q兩物塊靜止．若PC間距為L(zhǎng)₁＝0.25 m，斜面MN足夠長(zhǎng)，物塊P質(zhì)量m₁＝3 kg，與MN間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝1/3，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)小物塊Q的質(zhì)量m₂；

(2)燒斷細(xì)繩后，物塊P第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大��；

(3)物塊P第一次過M點(diǎn)后0.3 s到達(dá)K點(diǎn)，則MK間距多大；

(4)物塊P在MN斜面上滑行的總路程．

如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷＝10⁶ C/kg的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過×10^－5 s后，電荷以v₀＝1.5×10⁴ m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化(圖b中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t＝0時(shí)刻)．求：

(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E

(2)圖b中t＝×10^－5 s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離

(3)如果在O點(diǎn)右方d＝68 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間．(sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)

如圖所示，是某公園設(shè)計(jì)的一種驚險(xiǎn)刺激的娛樂設(shè)施，軌道除AB部分粗糙(μ＝0.125)外，其余均光滑，AB斜面與水平面夾角為37°．一挑戰(zhàn)者質(zhì)量為m＝60 kg，沿斜面軌道滑下，然后滑入第一個(gè)圓形軌道(軌道半徑R＝2 m)，不計(jì)過B點(diǎn)時(shí)的能量損失，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，在最低點(diǎn)與最高點(diǎn)各放一個(gè)壓力傳感器，測(cè)試挑戰(zhàn)者對(duì)軌道的壓力，并通過計(jì)算機(jī)顯示出來．挑戰(zhàn)者到達(dá)C處時(shí)剛好對(duì)軌道無壓力，又經(jīng)過水平軌道滑入第二個(gè)圓形軌道(軌道半徑r＝1.6 m)，然后從平臺(tái)上飛入水池內(nèi)，水面離軌道的距離為h＝5 m．g取10 m/s²，人在運(yùn)動(dòng)全過程中可視為質(zhì)點(diǎn)．求：

(1)在第二個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)D處挑戰(zhàn)者對(duì)軌道的壓力大小

(2)挑戰(zhàn)者若能完成上述過程，則他應(yīng)從離水平軌道多高的地方開始下滑

(3)挑戰(zhàn)者入水時(shí)的速度大小是多少？方向如何？

如圖所示，絕緣長(zhǎng)方體B置于水平面上，兩端固定一對(duì)平行帶電極板，極板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)E．長(zhǎng)方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.05(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同)．B與極板的總質(zhì)量m_B＝1.0 kg．帶正電的小滑塊A質(zhì)量m_A＝0.60 kg，其受到的電場(chǎng)力大小F＝1.2 N．假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場(chǎng)分布．t＝0時(shí)刻，小滑塊A從B表面上的a點(diǎn)以相對(duì)地面的速度v_A＝1.6 m/s向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，B(連同極板)以相對(duì)地面的速度v_B＝0.40 m/s向右運(yùn)動(dòng)．(g取10 m/s²)問：

(1)A和B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小分別為多少？

(2)若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)，a、b的距離L應(yīng)為多少？從t＝0時(shí)刻至A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，摩擦力對(duì)B做的功為多少？

在2008年北京殘奧會(huì)開幕式上，運(yùn)動(dòng)員手拉繩索向上攀登，最終點(diǎn)燃了主火炬，體現(xiàn)了殘疾運(yùn)動(dòng)員堅(jiān)韌不拔的意志和自強(qiáng)不息的精神．為了探求上升過程中運(yùn)動(dòng)員與繩索和吊椅間的作用，可將過程簡(jiǎn)化．一根不可伸縮的輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的運(yùn)動(dòng)員拉住，如圖所示．設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為65 kg，吊椅的質(zhì)量為15 kg，不計(jì)定滑輪與繩子間的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s²，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員與吊椅一起以a＝1 m/s²的加速度上升時(shí)，試求：

(1)運(yùn)動(dòng)員豎直向下拉繩的力；

(2)運(yùn)動(dòng)員對(duì)吊椅的壓力．

如圖所示，有一與豎直方向夾角為45°的直線邊界，其左下方有一正交的勻強(qiáng)電磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝T；電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)，一質(zhì)量為m＝2×10^－5 kg，電荷量q＝＋2×10^－5 C的小球從邊界上N點(diǎn)正上方高為h＝0.2 m處的M點(diǎn)靜止釋放，下落到N點(diǎn)時(shí)小球瞬間爆炸成質(zhì)量、電荷量均相等的A、B兩塊，已知爆炸后A向上運(yùn)動(dòng)，能達(dá)到的最大高度為4 h；B向下運(yùn)動(dòng)進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域，此后A也將進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域．g＝10 m/s²求：

(1)B剛進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域的速度v₁？

(2)B第二次進(jìn)入電磁場(chǎng)區(qū)域的速度v₂？

(3)設(shè)B、A第二次進(jìn)入電磁場(chǎng)時(shí)，與邊界O交點(diǎn)分別為P、Q，求PQ之間的距離．