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如圖所示的空間分為Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，邊界AD與邊界AC的夾角為30°，邊界AC與MN平行，Ⅰ、Ⅱ區(qū)域均存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐，邊界AD上的P點(diǎn)與A點(diǎn)間距離為2D．一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子以速度v＝2Bq d/m，沿紙面與邊界AD成60°的圖示方向從左邊進(jìn)入I區(qū)域磁場(粒子的重力可忽略不計(jì))．

(1)若粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場，從邊界MN飛出磁場，求粒子經(jīng)過兩磁場區(qū)域的時(shí)間．

(2)粒子從距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處進(jìn)入磁場時(shí)，在Ⅱ區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？

(3)若粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)，在整個(gè)空間加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，當(dāng)粒子經(jīng)過邊界AC時(shí)撤去電場，則該粒子在穿過兩磁場區(qū)域的過程中沿垂直紙面方向移動(dòng)的距離為多少？

如圖甲所示，質(zhì)量m＝6.0x　10^一3 kg、邊長L＝0.20 m、電阻R＝1.0 Ω的正方形單匝金屬線框abcd，置于傾角α＝30°的絕緣斜面上，ab邊沿水平方向，線框的上半部分處在垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙所示的規(guī)律周期性變化，若線框在斜面上始終保持靜止，取g＝10 m/s²．試求：

(1)在O～2.0x　10^一2 s時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大��；

(2)在t＝1.0x　10^一2 s時(shí)線框受到斜面的摩擦力；

(3)一個(gè)周期內(nèi)感應(yīng)電流在線框中產(chǎn)生的平均電功率．

電偶極子模型是指電量為q相距為l的一對(duì)正負(fù)點(diǎn)電荷組成的電結(jié)構(gòu)，O是中點(diǎn)，電偶極子的方向?yàn)閺呢?fù)電荷指向正電荷，用圖(a)所示的矢量表示．科學(xué)家在描述某類物質(zhì)的電性質(zhì)時(shí)，認(rèn)為物質(zhì)是由大量的電偶極子組成的，平時(shí)由于電偶極子的排列方向雜亂無章，因而該物質(zhì)不顯示帶電的特性．當(dāng)加上外電場后，電偶極子繞其中心轉(zhuǎn)動(dòng)，最后都趨向于沿外電場方向排列，從而使物質(zhì)中的合電場發(fā)生變化．

(1)如圖(b)所示，有一電偶極子放置在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)外電場中，若電偶極子的方向與外電場方向的夾角為θ，求作用在電偶極子上的電場力繞O點(diǎn)的力矩；

(2)求圖(b)中的電偶極子在力矩的作用下轉(zhuǎn)動(dòng)到外電場方向的過程中，電場力所做的功；

(3)求電偶極子在外電場中處于力矩平衡時(shí)，其方向與外電場方向夾角的可能值及相應(yīng)的電勢(shì)能；

(4)現(xiàn)考察物質(zhì)中的三個(gè)電偶極子，其中心在一條直線上，初始時(shí)刻如圖(c)排列，它們相互間隔距離恰等于1．加上外電場E_O后，三個(gè)電偶極子轉(zhuǎn)到外電場方向，若在圖中A點(diǎn)處引人一電量為+q₀的點(diǎn)電荷(q₀很小，不影響周圍電場的分布)，求該點(diǎn)電荷所受電場力的大�。�

在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方存在與x軸正方向成45°角斜向右下方的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大小為E＝×10⁴ V/m．x軸的下方有垂直于xOy面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝2×10^－2 T．把一個(gè)比荷為＝2×10⁸ C/㎏的正點(diǎn)電荷從坐標(biāo)為(0，1)的A點(diǎn)處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計(jì)．求：

(1)電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場時(shí)所用的時(shí)間；

(2)電荷在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑(保留兩位有效數(shù)字)；

(3)當(dāng)電荷第二次到達(dá)x軸上時(shí)，電場立即反向，而場強(qiáng)大小不變，試確定電荷到達(dá)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

如圖所示，一質(zhì)量為M＝5.0 kg的平板車靜止在光滑的水平地面上，平板車的上表面距離地面高h(yuǎn)＝0.8 m，其右側(cè)足夠遠(yuǎn)處有一障礙物A，一質(zhì)量為m＝2.0 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，以v₀＝8 m/s的初速度從左端滑上平板車，同時(shí)對(duì)平板車施加一水平向右的、大小為5 N的恒力F．當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到平板車的最右端時(shí)，二者恰好相對(duì)靜止，此時(shí)撤去恒力F．當(dāng)平板車碰到障礙物A時(shí)立即停止運(yùn)動(dòng)，滑塊水平飛離平板車后，恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．已知滑塊與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，圓弧半徑為R＝1.0 m，圓弧所對(duì)的圓心角∠BOD＝＝106°．取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6．求：

(1)平板車的長度；

(2)障礙物A與圓弧左端B的水平距離；

(3)滑塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道壓力的大�。�

如圖所示，光滑絕緣水平面上放置一均勻?qū)�體制成的正方形線框abcd，線框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為L．有一方向豎直向下的有界磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場區(qū)寬度大于L，左邊界與ab邊平行．線框在水平向右的拉力作用下垂直于邊界線穿過磁場區(qū)．

(1)若線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)，求線框在離開磁場時(shí)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

(2)若線框從靜止開始以恒定的加速度a運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t₁時(shí)間ab邊開始進(jìn)入磁場，求cd邊將要進(jìn)入磁場時(shí)刻回路的電功率；

(3)若線框以初速度v₀進(jìn)入磁場，且拉力的功率恒為P₀．經(jīng)過時(shí)間T，cd邊進(jìn)入磁場，此過程中回路產(chǎn)生的電熱為Q．后來ab邊剛穿出磁場時(shí)，線框速度也為v₀，求線框穿過磁場所用的時(shí)間t．

如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d＝0.5 m，現(xiàn)有一邊長l＝0.2 m、質(zhì)量m＝0.1 kg、電阻R＝0.1 Ω的正方形線框MNOP以v₀＝7 m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場，求：

(1)線框MN邊剛進(jìn)入磁場時(shí)受到安培力的大小F．

(2)若線框能穿過的條形磁場區(qū)域?yàn)?I>n個(gè)，且n＞3，請(qǐng)用文字簡答線框通過2d的水平距離過程中其水平方向上做什么運(yùn)動(dòng)．

(3)線框從剛進(jìn)入磁場到開始豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

如圖所示，兩根正對(duì)的平行金屬直軌道MN、位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l＝0.50 m，軌道的端之間接一阻值R＝0.40 Ω的定值電阻，端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀＝0.50 m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.64 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場區(qū)域的寬度d＝0.80 m，且其右邊界與重合．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.20 kg、電阻r＝0.10 Ω的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s＝2.0 m處．在與桿垂直的水平恒力F＝2.0 N的作用下ab桿開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至磁場的左邊界時(shí)撤去F，結(jié)果導(dǎo)體桿ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點(diǎn)．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動(dòng)過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，軌道的電阻可忽略不計(jì)，取g＝10 m/s²，

求：(1)導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時(shí)，通過導(dǎo)體桿上的電流大小和方向；

(2)導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中通過電阻R上的電荷量；

(3)導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱．