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如圖所示，在光滑絕緣水平面上有兩個帶電小球A、B，質(zhì)量分別為3m和m，小球A帶正電q，小球B帶負電－2q，開始時兩小球相距s₀，小球A有一個水平向右的初速度v₀，小球B的初速度為零，若取初始狀態(tài)下兩小球構(gòu)成的系統(tǒng)的電勢能為零，則

(1)試證明：當兩小球的速度相同時系統(tǒng)的電勢能最大，并求出該最大值；

(2)在兩小球的間距仍不小于s₀的運動過程中，求出這系統(tǒng)的電勢能與動能的比值的取值范圍．

如圖所示的真空中，場強為E的勻強電場，方向與豎直平面xOy平行且與豎直軸Oy負方向成＝37°的夾角．帶電粒子以初速度v₀＝7.5 m/s，從原點O沿著Ox軸運動，達到A點時速度為0，此刻，勻強電場的方向突然變?yōu)樨Q直向下，而大小不變，粒子又運動了t₂＝2 s．(g＝10 m/s²)求：

(1)粒子的帶何種電荷、粒子到A點前作什么運動？

(2)帶電粒子運動t₂后所在位置的坐標？

如圖所示，相距2 L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個大小不同、方向相反的有界勻強電場，其中PT上方的電場E₁的場強方向豎直向下，PT下方的電場E₀的場強方向豎直向上，在電場左邊界AB上寬為L的PQ區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子．從某時刻起由Q到P點間的帶電粒子，依次以相同的初速度v₀沿水平方向垂直射入勻強電場E₀中，若從Q點射入的粒子，通過PT上的某點R進入勻強電場E₁后從CD邊上的M點水平射出，其軌跡如圖，若MT兩點的距離為L/2．不計粒子的重力及它們間的相互作用．試求：

(1)電場強度E₀與E₁；

(2)在PQ間還有許多水平射入電場的粒子通過電場后也能垂直CD邊水平射出，這些入射點到P點的距離有什么規(guī)律？

如圖所示，豎直放置的半圓形絕緣軌道半徑為R，下端與光滑絕緣水平面平滑連接，整個裝置處于方向豎直向上的勻強電場E中．一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的物塊(可視為質(zhì)點)，從水平面上的A點以初速度v₀水平向左運動，沿半圓形軌道恰好通過最高點C，場強大小E＜．

(1)試計算物塊在運動過程中克服摩擦力做的功．

(2)證明物塊離開軌道落回水平面的水平距離與場強大小E無關(guān)，且為一常量．

如圖所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5 L．槽內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B，球A帶電量為＋2q，球B帶電量為－3q，兩球由長為2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)．最初A和B分別靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L．若視小球為質(zhì)點，不計輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行向右的勻強電場E后(設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料制成，不影響電場的分布)，求：

(1)球B剛進入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大�。�

(2)帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零所需的時間及球A相對右板的位置？

如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量分別為m的木塊A、B置于水平地面上，它們的間距S＝2.88 m．質(zhì)量為2 m，大小可忽略的滑塊C置于A板的左端．C與A、B之間的動摩擦因數(shù)μ₁＝0.22，A、B與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂＝0.10，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力．開始時，三個物體處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)給C施加一個水平向右、大小為mg的力F，假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應(yīng)為多少？

如圖傾角為＝45°的斜面固定于地面，斜面頂端離地面的高度h₀＝1 m，斜面底端有一垂直于斜而的固定擋板．在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m＝0.09 kg的小物塊(視為質(zhì)點)．小物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2．當小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回．重力加速度g＝10 m/s²．在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？

如圖所示，AB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平．一個質(zhì)量為m的小物體P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時相對于B點的水平位移OC＝l．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為l/2．當傳送帶靜止時，讓P再次從A點由靜止釋放，它離開軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點．當驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動從而帶動傳送帶以速度勻速向右運動時(其他條件不變)，P的落地點為D．(不計空氣阻力)

(1)求P滑至B點時的速度大小；

(2)求P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)；

(3)求出O、D間的距離．

如圖所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道，在離B距離為x的A點，用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點從靜止開始推到B處后撤去恒力，質(zhì)點沿半圓軌道運動到C處后又正好落回A點，求：

(1)推力對小球做了多少功？(用題中所給的量表示)

(2)x取何值時，完成上述運動所做的功最少？最小功為多少？

(3)x取何值時，完成上述運動所用的力最�。孔钚×�為多少？

如圖，一個質(zhì)量為0.6 kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧(不計空氣阻力，進入圓弧時無機械能損失)．已知圓弧的半徑R＝0.3 m，＝60°，小球到達A點時的速度v＝0.4 m/s．(取g＝10 m/s²)試求：

(1)小球做平拋運動的初速度v₀；

(2)P點與A點的水平距離和豎直高度；

(3)小球到達圓弧最高點C時，對軌道的壓力．