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圖中有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料——ER流體，它對滑塊的阻力可調(diào)．起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)．為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為時(shí)速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變．試求(忽略空氣阻力)：

(1)下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；

(2)滑塊向下運(yùn)動(dòng)過程中加速度的大��；

(3)滑塊下移距離d時(shí)ER流體對滑塊阻力的大�。�

一傾角為＝45°的斜血固定于地面，斜面頂端離地面的高度h₀＝1 m，斜面底端有一垂直于斜而的固定擋板．在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m＝0.09 kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))．小物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2．當(dāng)小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回．重力加速度g＝10 m/s²．在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？

光滑水平面上放著質(zhì)量m_A＝1 kg的物塊A與質(zhì)量m_B＝2 kg的物塊B，A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個(gè)被壓縮的輕彈簧(彈簧與A、B均不拴接)，用手擋住B不動(dòng)，此時(shí)彈簧彈性勢能E_P＝49 J．在A、B間系一輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示．放手后B向右運(yùn)動(dòng)，繩在短暫時(shí)間內(nèi)被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5 m，B恰能到達(dá)最高點(diǎn)C．取g＝10 m/s²，求

(1)繩拉斷后瞬間B的速度v_B的大�。�

(2)繩拉斷過程繩對B的沖量I的大�。�

(3)繩拉斷過程繩對A所做的功W．

有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v₀與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無機(jī)械能損失．碰后B運(yùn)動(dòng)的軌跡為OD曲線，如圖所示．

(1)已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時(shí)間為Δt，求碰撞過程中A對B平均沖力的大小．

(2)為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運(yùn)動(dòng)，特制做一個(gè)與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑(經(jīng)分析，A下滑過程中不會(huì)脫離軌道)．

a．分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動(dòng)量p_A與B平拋經(jīng)過該點(diǎn)的動(dòng)量p_B的大小關(guān)系；

b．在OD曲線上有一M點(diǎn)，O和M兩點(diǎn)連線與豎直方向的夾角為45°．求A通過M點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度．

如圖1所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d(d遠(yuǎn)小于板的長和寬)．在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P．已知若在A、B間加電壓U₀，則質(zhì)點(diǎn)P可以靜止平衡．

現(xiàn)在A、B間加上如圖2所示的隨時(shí)間t變化的電壓U，在t＝0時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位于A、B間的中點(diǎn)處且初速為0．已知質(zhì)點(diǎn)P能在A、B之間以最大的幅度上下運(yùn)動(dòng)而不與兩板相碰，求圖2中U改變的各時(shí)刻t₁、t₂、t₃及t_n的表達(dá)式．(質(zhì)點(diǎn)開始從中點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，電壓只改變一次．)

下圖中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里．導(dǎo)軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直的，距離為l₁；c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為l₂．x₁y₁與x₂y₂為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸．兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R．F為作用于金屬桿x₁y₁上的豎直向上的恒力．已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率．

下圖中B為電源，電動(dòng)勢ε＝27 V，內(nèi)阻不計(jì)．固定電阻R₁＝500 Ω，R₂為光敏電阻．C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長l₁＝8.0×10^－2 m，兩極板的間距d＝1.0×10^－2 m．S為屏，與極板垂直，到極板的距離l₂＝0.16 m．P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個(gè)扇形a、b和c構(gòu)成，它可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)細(xì)光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R₂時(shí)，R₂的阻值分別為1000 Ω、2000 Ω、4500 Ω．有一細(xì)電子束沿圖中虛線以速度v₀＝8.0×10⁵ m/s連續(xù)不斷地射入C．已知電子電量e＝1.6×10^－13 C，電子，電子質(zhì)量m＝9×10^－31 kg．忽略細(xì)光束的寬度、電容器的充電放電時(shí)間及電子所受的重力．假設(shè)照在R₂上的光強(qiáng)發(fā)生變化時(shí)R₂阻值立即有相應(yīng)的改變．

(1)設(shè)圓盤不轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)光束通過b照射到R₂上，求電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y．(計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字)．

(2)設(shè)轉(zhuǎn)盤按上圖中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈．取光束照在a、b分界處時(shí)t＝0，試在下圖給出的坐標(biāo)紙上，畫出電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y隨時(shí)間t的變化圖線(0－6 s間)．要求在y軸上標(biāo)出圖線最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的值．(不要求寫出計(jì)算過程，只按畫出的圖線評分．)

如圖(a)所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上．圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場，右段區(qū)域存在磁場B₀，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場B(t)，如圖(b)所示，兩磁場方向均豎直向上．在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t₀滑到圓弧頂端．設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g．

(1)問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？

(2)求0到時(shí)間t₀內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量．

(3)探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B₀的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向．

近期《科學(xué)》中文版的文章介紹了一種新技術(shù)——航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)．飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等．從1967年至1999年17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功．該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來解釋．

下圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體P，Q的質(zhì)量分別為m_P、m_Q，柔性金屬纜索長為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中Q距地面高為h．設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為v_P．已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g．

(1)飛纜系統(tǒng)在地磁場中運(yùn)動(dòng)，地磁場在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．設(shè)纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢高？此問中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于v_P，求P、Q兩端的電勢差；

(2)設(shè)纜索的電阻為R₁，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R₂，求纜索所受的安培力多大；

(3)求纜索對Q的拉力F_Q．

磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖1和圖2是其工作原理示意圖．圖1中的長方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長、高、寬分別為l、a、b，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻R₁相連．整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于圖2中磁場線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示．發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為ρ的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動(dòng)，并通過專用管道導(dǎo)出．由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動(dòng)勢．發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同．設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時(shí)電離氣體流速為v₀，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差ΔP維持恒定，求：

(1)不存在磁場時(shí)電離氣體所受的摩擦阻力F多大；

(2)磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢E的大��；

(3)磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P．