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磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具．它的驅(qū)動系統(tǒng)簡化為如下模型，固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為R，金屬框置于xOy平面內(nèi)，長邊MN長為l，平行于y軸，寬為d的NP邊平行于x軸，如圖1所示．列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內(nèi)存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為λ，最大值為B₀，如圖2所示，金屬框同一長邊上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，整個磁場以速度v₀沿Ox方向勻速平移．設(shè)在短暫時間內(nèi)，MN、PQ邊所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化可以忽略，并忽略一切阻力．列車在驅(qū)動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時刻速度為v(v＜v₀)．

(1)簡要敘述列車運(yùn)行中獲得驅(qū)動力的原理；

(2)為使列車獲得最大驅(qū)動力，寫出MN、PQ邊應(yīng)處于磁場中的什么位置及λ與d之間應(yīng)滿足的關(guān)系式：

(3)計算在滿足第(2)問的條件下列車速度為v時驅(qū)動力的大小．

如圖a所示，在光滑絕緣水平面的AB區(qū)域內(nèi)存在水平向左的電場，電場強(qiáng)度E隨時間的變化如圖b所示．不帶電的絕緣小球P₂靜止在O點．t＝0時，帶正電的小球P₁以速度v₀從A點進(jìn)入AB區(qū)域．隨后與P₂發(fā)生正碰后反彈，反彈速度是碰前的倍．P₁的質(zhì)量為m₁，帶電量為q，P₂的質(zhì)量為m₂＝5m₁，A、O間距為L₀，O、B間距為．

(1)求碰撞后小球P₁向左運(yùn)動的最大距離及所需時間．

(2)討論兩球能否在OB區(qū)間內(nèi)再次發(fā)生碰撞．

一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖．在以O為圓心，OH為對稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場．對稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點和收集點．CM垂直磁場左邊界于M，且OM＝d．現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角(紙面內(nèi))從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v₀若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向(提示：可考慮沿CM方向運(yùn)動的離子為研究對象)；

(2)離子沿與CM成角的直線CN進(jìn)入磁場，其軌道半徑和在磁場中的運(yùn)動時間；

(3)線段CM的長度．

如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為l足夠長且電阻忽略不計，導(dǎo)軌平面的傾角為α，條形勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直．長度為2d的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上．導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流(由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未圖出)．線框的邊長為d(d＜l)，電阻為R，下邊與磁場區(qū)域上邊界重合．將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動到磁場區(qū)域下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直．重力加速度為g．

求：(1)裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q；

(2)線框第一次穿越磁場區(qū)域所需的時間t₁；

(3)經(jīng)過足夠長時間后，線框上邊與磁場區(qū)域下邊界的最大距離x_m．

如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場E與勻強(qiáng)磁場B₁，勻強(qiáng)電場E的電場強(qiáng)度大小為E＝500 V/m，勻強(qiáng)磁場B₁的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁＝0.5 T．第一象限的某個區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₂，磁場的下邊界與x軸重合．一質(zhì)量m＝1×10^－14 kg、電荷量q＝1×10^－10 C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向成60°角從M點沿直線，經(jīng)P點進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的矩形勻強(qiáng)磁場B₂區(qū)域．一段時間后，微粒經(jīng)過y軸上的N點并與y軸正方向成60°角的方向飛出．M點的坐標(biāo)為(0，－10)，N點的坐標(biāo)為(0，30)，不計微粒的重力，g取10 m/s²．

(1)請分析判斷勻強(qiáng)電場E的方向并求出微粒的運(yùn)動速度v；

(2)勻強(qiáng)磁場B₂的大小為多大；

(3)勻強(qiáng)磁場B₂區(qū)域的最小面積為多大？

如圖所示，電源電動勢為E＝100 V，內(nèi)阻不計，R₁、R₂、R₄的阻值為300 Ω，R₃為可變電阻．C為一水平放置的平行板電容器，虛線到兩極板距離相等且通過豎直放置的熒光屏中心，極板長為l＝8 cm，板間距離為d＝1 cm，右端到熒光屏距離為s＝20 cm，熒光屏直徑為D＝5 cm．有一細(xì)電子束沿圖中虛線以E₀＝9.6×10² eV的動能連續(xù)不斷地向右射入平行板電容器．已知電子電荷量e＝1.6×10^－19 C．要使電子都能打在熒光屏上，變阻器R₃的取值范圍多大？

如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝T，小球2帶負(fù)電，其電量與質(zhì)量之比＝4 C/kg，剛好靜止于空中，小球l不帶電，向右以V₀＝6.25 m/s的水平速度與小球2正碰，碰后球1經(jīng)0.75 s再次與球2相碰．設(shè)碰撞前后兩小球帶電情況不發(fā)生改變，且始終保持在同一豎直平面內(nèi)．(取g＝10 m/s²，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)問：

(1)電場強(qiáng)度E的大小

(2)兩球第一次碰后速度分別是多少？

(3)兩小球的質(zhì)量之比()是多少？

如圖所示，一凹形滑板車N放置在有兩堵墻壁的光滑水平地面上，滑板內(nèi)側(cè)兩端各固定一彈簧，BC段水平且表面粗糙，Loc＝3.5 m，其余段表面光滑，小滑塊p的質(zhì)量為m＝1 kg，滑板車N的質(zhì)量M＝4 kg，p與BC面的動摩擦因數(shù)為μ＝0.1，開始時滑板車緊靠左側(cè)墻壁，p以V₀＝3 m/s的初速度從B點開始向右運(yùn)動，當(dāng)p滑到C點時，滑板車恰好與右墻壁碰撞并立即停下來但與墻壁不粘連，p繼續(xù)滑動，p可視為質(zhì)點，整個過程彈簧處于彈性限度內(nèi)，取g＝10 m/s²．問：

(1)P在BC段向右滑動到C時，P和滑板車N的速度分別多大？

(2)如果清板車與左側(cè)墻壁的碰撞情況與右側(cè)一樣，當(dāng)從N、p最終靜止后，p在滑板車中的位置如何？