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有一傾角為的斜面，其底端固定一擋板M，另有三個(gè)木塊A、B和C，它們的質(zhì)量分別為m_A＝m_B＝m，m_C＝3 m，它們與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都相同．其中木塊A連接一輕彈簧放于斜面上，并通過(guò)輕彈簧與擋板M相連，如圖所示．開(kāi)始時(shí)，木塊A靜止在P處，彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)．木塊B在Q點(diǎn)以初速度v₀向下運(yùn)動(dòng)，P、Q間的距離為L(zhǎng)．已知木塊B在下滑過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與木塊A相碰后立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)一個(gè)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，木塊B向上運(yùn)動(dòng)恰好能回到Q點(diǎn)．若木塊A靜止于P點(diǎn)，木塊C從Q點(diǎn)開(kāi)始以初速度向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷同樣過(guò)程，最后木塊C停在斜面上的R點(diǎn)，求P、R間的距離的大�。�

在某一真空空間內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系，從原點(diǎn)O處向第Ⅰ象限發(fā)射一荷質(zhì)比的帶正電的粒子(重力不計(jì))．速度大小v₀＝10³ m/s、方向與x軸正方向成30°角．

(1)若在坐標(biāo)系y軸右側(cè)加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，在第Ⅰ象限，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向外；在第Ⅳ象限，磁場(chǎng)方向垂直xOy平面向里；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1T，如圖(a)所示，求粒子從O點(diǎn)射出后，第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x₁．

(2)若將上述磁場(chǎng)均改為如圖(b)所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在t＝0到t＝s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外；在t＝s到t＝s時(shí)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里，此后該空間不存在磁場(chǎng)，在t＝0時(shí)刻，粒子仍從O點(diǎn)以與原來(lái)相同的速度v₀射入，求粒子從O點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x₂．

如圖所示，在方向豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩條光滑固定的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，間距為L(zhǎng)，其電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面與磁場(chǎng)垂直，ab、cd為兩根垂直于導(dǎo)軌水平放置的金屬棒，其接入回路中的電阻分別為R，質(zhì)量分別為m，與金屬導(dǎo)軌平行的水平細(xì)線一端固定，另一端與cd棒的中點(diǎn)連接，細(xì)線能承受的最大拉力為T，一開(kāi)始細(xì)線處于伸直狀態(tài)，ab棒在平行導(dǎo)軌的水平拉力F的作用下以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩根金屬棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌相垂直．

(1)求經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線被拉斷？

(2)若在細(xì)線被拉斷瞬間撤去拉力F，求兩根金屬棒之間距離增量Δx的最大值是多少？

在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線平行的幾何線，如圖中虛線所示，幾何線上有兩個(gè)靜止的小球A和B(均可看做質(zhì)點(diǎn))，兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電荷量＋Q，B球不帶電，開(kāi)始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力的作用下，A球開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生對(duì)碰撞，碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無(wú)損失，設(shè)在各次碰撞過(guò)程中，A、B兩球間無(wú)電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬(wàn)有引力，問(wèn)：

(1)A球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞？

(2)第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為多大？

(3)試問(wèn)在以后A、B兩球有再次不斷地碰撞的時(shí)間嗎？如果相等，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間間隔T，如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示的直流電路中，水平方向連接著呈遞減等差數(shù)列的20個(gè)阻值不同的電阻20R、19R、…、R，豎直方向連接著20個(gè)阻值為R的完全相同的電阻R₁、R₂、…、R₂₀，已知R₁兩端的電壓為12 V，流過(guò)第一個(gè)水平方向阻值為20R的電阻的電流為9.5 mA，流過(guò)第二個(gè)水平方向阻值為19R的電阻的電流為9.2 mA，求豎直方向的20個(gè)電阻R₁、R₂、…、R₂₀兩端的電壓之和為多少？

如圖所示，n個(gè)相同的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，每塊的質(zhì)量都是m，從右向左沿同一直線排列在水平桌面上，相鄰木塊間的距離均為l，第n個(gè)木塊到桌面的距離也是l，木塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．開(kāi)始時(shí)，第1個(gè)木塊以初速度v₀向左滑行，其余所有木塊都靜止，在每次碰撞后，發(fā)生碰撞的木塊都粘在一起運(yùn)動(dòng)．最后第n個(gè)木塊剛好滑到桌邊而沒(méi)有掉下．

(1)求在整個(gè)過(guò)程中因碰撞而損失的總動(dòng)能．

(2)求第i次(i≤n－1)碰撞中損失的動(dòng)能與碰撞前動(dòng)能之比．

(3)若n＝4，l＝0.10 m，v₀＝3.0 m/s，重力加速度g＝10 m/s²，求μ的數(shù)值．

如圖(a)所示區(qū)域(圖中直角坐標(biāo)系xOy的1、3象限)內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于圖面向里，大小為B，半徑為l，圓心角為60°的扇形導(dǎo)線框OPQ以角速度繞O點(diǎn)在圖面內(nèi)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)線框回路電阻為R．

(1)求線框中感應(yīng)電流的最大值I₀和交變感應(yīng)電流的頻率f．

(2)在圖(b)中畫出線框轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖象．(規(guī)定在圖(a)中線框的位置相應(yīng)的時(shí)刻為t＝0)

如圖(a)所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d(d遠(yuǎn)小于板的長(zhǎng)度和寬)，在兩板之間有一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)P，已知若在A、B間加電壓U₀，則P點(diǎn)可以靜止平衡，現(xiàn)在A、B間加上圖(b)所示的隨時(shí)間t變化的電壓U，在t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P位于A、B的中點(diǎn)處且初速度為零，已知質(zhì)點(diǎn)P能在A、B間以最大的幅度上下運(yùn)動(dòng)，而又不與兩極板相碰，求圖(b)中U改變的各時(shí)刻t₁，t₂，t₃及t_n的表達(dá)式(質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始從中點(diǎn)上升到最高點(diǎn)，及以后每次從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)或從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程，電壓只改變一次)．

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有場(chǎng)強(qiáng)E＝12 N/C，方向沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2 T、方向垂直xOy平面指向紙里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量m＝4×10－5 kg，電量q＝2.5×10－5 C帶正電的微粒，在xOy平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí)，撤去磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，帶電微粒運(yùn)動(dòng)到了x軸上的P點(diǎn)．

求：(1)P點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；

(2)帶電微粒由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間．

如圖所示，質(zhì)量M＝0.45 kg的帶有小孔的塑料塊沿斜面滑到最高點(diǎn)C時(shí)速度恰為零，此時(shí)與從A點(diǎn)水平射出的彈丸相碰，彈丸沿著斜面方向進(jìn)入塑料塊中，并立即與塑料塊有相同的速度．已知A點(diǎn)和C點(diǎn)距地面的高度分別為：H＝1.95 m，h＝0.15 m，彈丸的質(zhì)量m＝0.050 kg，水平初速度v₀＝8 m/s，取g＝10 m/s²．求：

(1)斜面與水平地面的夾角．(可用反三角函數(shù)表示)

(2)若在斜面下端與地面交接處設(shè)一個(gè)垂直于斜面的彈性擋板，塑料塊與它相碰后的速率等于碰前的速率，要使塑料塊能夠反彈回到C點(diǎn)，斜面與塑料塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)可為多少？