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據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期約為288年．若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍．(最后結果可用根式表示)

串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置。圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖，其中加速管的中部b處有很高的正電勢U，a、c兩端均有電極接地(電勢為零)�，F(xiàn)將速度很低的負一價碳離子從a端輸入，當離子到達ｂ處時，可被設在ｂ處的特殊裝置將其電子剝離，成為n價正離子，而不改變其速度大小。這些正n價碳離子從c端飛出后進入一與其速度方向垂直的、磁感應強度為B的勻強磁場中，在磁場中做半徑為R的圓周運動。已知碳離子的質(zhì)量為m＝2.0×10^－26 kg，U＝7.5×10⁵ V，B＝0.50 T，n＝2，基元電荷e＝1.6×10^－19 C，求R。

當物體從高空下落時，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度。已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v且正比于球半徑r，即阻力f＝krv，k是比例系數(shù)。對于常溫下的空氣，比例系數(shù)k＝3.4×10^－4Ns/m²。已知水的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，取重力加速度g＝10 m/s²。試求半徑r＝0.10 mm的球形雨滴在無風情況下的終極速度v_r。(結果取兩位數(shù)字)

據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日報道，天文學家在太陽系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測得它繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為288年。若把它和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道都看作圓，問它與太陽的距離約是地球與太陽距離的多少倍？(最后結果可用根式表示)

某村在距村莊較遠的地方修建了一座小型水電站，發(fā)電機輸出功率為9 kW，輸出電壓為500 V，輸電線的總電阻為10 Ω，允許線路損耗的功率為輸出功率的4％．求：

(1)村民和村辦小企業(yè)需要220 V電壓時，所用升壓變壓器和降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比各為多少？(不計變壓器的損耗)

(2)若不用變壓器而由發(fā)電機直接輸送，村民和村辦小企業(yè)得到的電壓和功率是多少？

如圖甲所示是一種振動發(fā)電裝置，它的結構由一個半徑為r＝0.1 m的50匝的線圈套在輻形永久磁鐵槽上組成，假設磁場的磁感線均沿半徑方向均勻分布(如圖乙)．線圈運動區(qū)域內(nèi)磁感應強度B的大小均為，方向不變，線圈的總電阻為2 Ω，它的引出線接有8 Ω的電珠L，外力推動線圈的P端，使線圈做往復運動，便有電流通過電珠，當線圈向右的位移隨時間變化的規(guī)律如圖丙所示時(x取向右為正)．

(1)畫出通過電珠L的電流圖象(規(guī)定從L→b為正方向)；

(2)在0.1 s～0.15 s內(nèi)推動線圈運動過程中的作用力；

(3)求該發(fā)電機的輸出功率(其他損耗不計)．

有一臺內(nèi)阻為1 Ω的發(fā)電機，供給一學校照明用電，如圖所示．升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為1∶4，降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為4∶1，輸電線的總電阻為4 Ω．全校共有22個班，每班有“220 V　40 W”燈6盞，若保證全部電燈正常發(fā)光，則

(1)發(fā)電機的電動勢為多大？

(2)發(fā)電機的輸出功率為多大？

(3)輸電效率為多少？

交流發(fā)電機的原理如圖甲所示，閉合的矩形線圈放在勻強磁場中，繞O軸勻速轉(zhuǎn)動，在線圈中產(chǎn)生的交變電流隨時間變化的圖象如圖乙所示，已知線圈的電阻為R＝2.0 Ω，求：

(1)通過線圈導線的任一個橫截面的電流的最大值是多少？

(2)矩形線圈轉(zhuǎn)動的周期是多少？

(3)線圈電阻上產(chǎn)生的電熱功率是多少？

(4)保持線圈勻速運動，1 min內(nèi)外界對線圈做的功是多少？

一般認為激光器發(fā)出的是頻率為v的“單色光”，實際上它的頻率并不是真正單一的，激光頻率v是它的中心頻率，它所包含的頻率范圍是Δv(也稱頻率寬度)．如圖所示，讓單色光照射到薄膜表面a，一部分光從前表面反射回來(這部分稱為甲光)，其余的光進入薄膜內(nèi)部，其中的一小部分光從薄膜后表面b反射回來，再從前表面折射出(這部分稱為乙光)，當甲、乙這兩部分光相遇疊加而發(fā)生干涉，稱為薄膜干涉．乙光與甲光相比，要在薄膜中多傳播一小段時間Δt．理論和實踐都證明，能觀察到明顯穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象的條件是：Δt的最大值Δt_m與Δv的乘積近似等于1，即只有滿足Δt_m·Δv≈1才會觀察到明顯穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象．

已知某紅寶石激光器發(fā)出的激光頻率v＝4.32×10¹⁴ Hz，它的頻率寬度Δv＝8.0×10⁹Hz．讓這束激光由空氣斜射到折射率n＝的薄膜表面，入射時與薄膜表面成45°角，如圖所示．

(1)求從O點射入薄膜中的光的傳播速率．

(2)估算在如圖所示的情景下，能觀察到明顯穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的薄膜的最大寬度d_m．